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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 解三角形 第一章 1 2應(yīng)用舉例 第一章 第2課時(shí)高度 角度問題 能夠利用正 余弦定理的知識(shí)與方法解決與高度 角度測(cè)量有關(guān)的問題 遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢 在古代 天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離 是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢 現(xiàn)實(shí)生活中 人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度的呢 又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?在浩瀚無垠的海面上 航海人如何確保輪船不迷失方向 保持一定的航速和航向呢 碧波萬頃的大海上 藍(lán)天號(hào) 漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè) 白云號(hào) 貨輪在 藍(lán)天號(hào) 正南方向距 藍(lán)天號(hào) 20nmile的B處 現(xiàn)在 白云號(hào) 以每小時(shí)10nmile的速度向正北方向行駛 而 藍(lán)天號(hào) 同時(shí)以每小時(shí)8nmile的速度由A處向南偏西60 方向行駛 經(jīng)過 小時(shí)后 藍(lán)天號(hào) 和 白云號(hào) 兩船相距最近 解析 如下圖 設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后 白云號(hào) 貨輪行駛到C處 藍(lán)天號(hào) 漁輪行駛到D處 由題意知BC 10t AD 8t 從A處望B處的仰角為 從B處望A處的俯角為 則 的關(guān)系為 A B C 90 D 180 答案 B 解析 根據(jù)題意和仰角 俯角的概念畫出草圖 如圖 平行線之間 內(nèi)錯(cuò)角相等 故應(yīng)選B 在點(diǎn)A處觀察一物體的視角為50 請(qǐng)畫出示意圖 解析 如圖所示 答案 30 10m 2 校園辦公樓前有一株大樹 不上樹 你有什么辦法能夠測(cè)出樹的高度 在地面上某處 測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?由此處向塔走30米 測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫? 再向塔走10米 測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫? 試求角 的度數(shù) 利用仰角測(cè)量高度問題 如圖 測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí) 可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D 現(xiàn)測(cè)得 BCD BDC CD s 并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為 求塔高AB 如圖所示 在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為 在塔底C處測(cè)得A處的俯角為 已知鐵塔BC部分的高為h 求出山高CD 測(cè)量俯角求高度問題 分析 為求山高CD 可解Rt CAD 其中已知 CAD 故只需再求出一條邊長(zhǎng) 由于已知BC h 結(jié)合條件知可解 ABC 求得AC 方法規(guī)律總結(jié) 解決實(shí)際問題時(shí) 通常是從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形 先解夠條件的三角形 再利用所得結(jié)果解其他三角形 答案 2km 如圖所示 當(dāng)甲船位于A處時(shí) 獲悉在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救 甲船立即前往救援 同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30 相距10nmile的C處的乙船 試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援 角度精確到1 測(cè)量角度問題 解析 如圖所示 連接CB 在 ABC中 CAB 90 30 120 點(diǎn)評(píng) 為什么作輔助線CM ACB并不是要求的結(jié)果 題目要求的方位角是北偏東多少度 需要作出正北方向線 在點(diǎn)C正北方向線與CB所成的角才是要求的角 即 BCM 方法規(guī)律總結(jié) 航海問題是解三角形應(yīng)用問題中的一類很重要的問題 解決這類問題一定要搞清方位角 畫出符合題意的圖形 將所給距離和角度標(biāo)在圖中 然后分析可解的三角形及其與待求角問題的關(guān)系 確定解題步驟 我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50 的方向 距小島A12nmile的B處 發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西10 西方向行駛 測(cè)得其速度為每小時(shí)10nmile 問我巡邏艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩個(gè)小時(shí)后截獲該走私船 參考數(shù)據(jù) sin38 0 62 解析 如下圖所示 AC所在射線即為走私船航行路線 假設(shè)我巡邏艇在C處截獲走私船 我巡邏艇的速度為每小時(shí)xnmile 則BC 2x AC 20 如圖 在墻上有一個(gè)三角形支架OAB 吊著一個(gè)重力為12N的燈 OA OB都是輕桿 只受沿桿方向的力 試求桿OA OB所受力的大小 正 余弦定理在力學(xué)中的應(yīng)用 已知A船在燈塔C北偏東80 處 距離燈塔C2km B船在燈塔C北偏西40 A B兩船的距離為3km 求B到C的距離 錯(cuò)解 如圖所示 辨析 錯(cuò)解中忽視了邊AB為最大邊 故BC AB