山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 要題加練4 與圓有關(guān)的角度計算.doc
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山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 要題加練4 與圓有關(guān)的角度計算.doc
要題加練4 與圓有關(guān)的角度計算
姓名：________ 班級：________ 用時：______分鐘
1．(xx眉山中考改編)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36，求∠B的度數(shù)．
2．(xx臺灣中考改編)如圖，I點為△ABC的內(nèi)心，D點在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44，∠C＝56，求∠AID的度數(shù)．
3．(xx隴南中考改編)如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，求∠OBD的度數(shù)．
4．(xx陜西中考改編)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，求∠DBC的度數(shù)．
5.如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52，求∠DEB的度數(shù)；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長．
6．(xx沈陽中考)如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C.
(1)若∠ADE＝25，求∠C的度數(shù)；
(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長．
參考答案
1．解：∵PA切⊙O于點A，∴∠OAP＝90.
∵∠P＝36，∴∠AOP＝54，∴∠B＝27.
2．解：如圖，連接CI.
在△ABC中，∵∠B＝44，∠ACB＝56，
∴∠BAC＝180－∠B－∠ACB＝80.
∵I點為△ABC的內(nèi)心，
∴∠CAI＝∠BAC＝40，∠ACI＝∠DCI＝∠ACB＝28，
∴∠AIC＝180－∠CAI－∠ACI＝112.
又∵ID⊥BC，
∴∠CID＝90－∠DCI＝62，
∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112＋62＝174.
3.解：如圖，連接DC.
∵C(，0)，D(0，1)，
∴∠DOC＝90，OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30，∴∠OBD＝30.
4．解：∵AB＝AC，∠BCA＝65，
∴∠CBA＝∠BCA＝65，∠A＝50.
∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50.
又∵∠ABD＝∠ACD＝50，
∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15.
5．解：(1)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝52＝26.
(2)根據(jù)勾股定理得AC＝＝＝4.
∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴AB＝2AC＝24＝8.
6．解：(1)如圖，連接OA.
∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，
∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90.
∵＝，∠ADE＝25，
∴∠AOE＝2∠ADE＝50，
∴∠C＝90－∠AOE＝90－50＝40.
(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C.
∵∠OAC＝90，∴∠AOC＋∠C＝90，
∴3∠C＝90，∴∠C＝30，∴OA＝OC.
設(shè)⊙O的半徑為r.
∵CE＝2，∴r＝(r＋2)，解得r＝2，
∴⊙O的半徑為2.
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