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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問(wèn)題3 內(nèi)容概述 各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準(zhǔn)數(shù)等。例題分析 1．計(jì)算：1966＋1976＋1986＋1996＋xx 分析1：通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10，因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。 詳解：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。 1966＋1976＋1986＋1996＋xx =（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20） =1986*5 =9930 評(píng)注：通過(guò)仔細(xì)觀察題目后，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問(wèn)題。 分析2：等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間數(shù)是它們的平均數(shù) 詳解：1966＋1976＋1986＋1996＋xx ＝19865 ＝9930 2．計(jì)算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890 答案：34 分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無(wú)章，其實(shí)不然。通過(guò)對(duì)各位數(shù)的觀察， 詳解： 先看個(gè)位：3+4+5-6+7-8+9-0=14 再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位：2+1=3（1是個(gè)位進(jìn)位來(lái)的） 最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0 這樣：我們就得到了34這個(gè)數(shù) 評(píng)注：做這種有技巧的計(jì)算時(shí)，要先通過(guò)觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡(jiǎn)。把它變成一道很容易且學(xué)過(guò)的題。就像這道題一樣，本來(lái)是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬(wàn)不能忘了前一位的進(jìn)位。 3．計(jì)算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） 答案：xx0 分析：這個(gè)題目一眼看去沒(méi)有辦法簡(jiǎn)單運(yùn)算，但如果把括號(hào)內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。 詳解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996 =6472+5319+9354+6839-1996*4 =6472+5319+9354+6839-7984 =（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84） =（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84） =（6472+5319+6839）+1300+70 =18630+1370 =xx0 評(píng)注：在一道簡(jiǎn)算的大題中，有可能有好幾個(gè)地方可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，一些技巧性的題目，簡(jiǎn)算會(huì)在過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，而不讓你一眼看出，大家要在解題過(guò)程中找出簡(jiǎn)算步驟，這就需加強(qiáng)練習(xí)，方可得心應(yīng)手。 4．（1）在加法算式中，如果一個(gè)加數(shù)增加50，另一個(gè)加數(shù)減少20，計(jì)算和的增加或減少量？ 答案：增加30 分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會(huì)認(rèn)為缺少條件。其實(shí)這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無(wú)關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。 詳解：如果我們用“A”來(lái)代替一個(gè)加數(shù)，B代表另一個(gè)加數(shù)，（A+B）代表和 （A+50）+（B-20） =（A+B）+30 評(píng)注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號(hào)代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會(huì)的技巧。 （2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？ 答案：增加70 分析：與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無(wú)關(guān)的。 詳解：我們用“A”來(lái)代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差 減數(shù)=被減數(shù)-差 =（A+50）-[（A-B）-20] =B+70 評(píng)注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無(wú)需知的未知數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中就會(huì)抵消，這樣會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便。 5．計(jì)算： 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ………………… 根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。 分析：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和＝中間數(shù)中間數(shù) 詳解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1 ＝193193 ＝37249 評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。 設(shè) 1式.............1+2+1 2式.............1+2+3+2+1 3式.............1+2+3+4+3+2+1 4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1 5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 …… 觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11…… 又通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每?jī)墒较嗖畹臄?shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2） 再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2 2式與3式差7 7與3式中的4差3 3式與4式差9 9與4式中的5差4 4式與5式差11 11與5式中的6差5 觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1 所以最后一個(gè)式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差為：193+（193-1）=385 所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1） =（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385） =4+390*[（385-5）/2+1]/2 =4+390*191/2 =4+37245 =37249 當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見(jiàn)識(shí)幾種方法還是有好處的。 6．請(qǐng)從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于1995。 答案：9、77、231、693、985。 分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過(guò)求出3到4個(gè)數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過(guò)一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。 詳解：通過(guò)我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=1909 1995-1909=86 這樣比1995還相差86 所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可 77+9=86 所以這五個(gè)數(shù)是： 9、77、231、693、985。 評(píng)注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995，用差來(lái)作為尋找的目標(biāo)。 7．題目：從xx這個(gè)數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244......，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？ 答案：195次 分析：這道題目看似簡(jiǎn)單，因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)減少9，有的同學(xué)認(rèn)為只要求xx能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問(wèn)題：如果xx這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過(guò)程中有可能運(yùn)算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒(méi)有可能發(fā)生 xx-253=1746 1746/(253-244)=194 194+1=195 恰好如我們所猜測(cè)的。 詳解：xx-253=1746 1746/(253-244)=194次 但是最后一次減去也是一次運(yùn)算：194+1=195次 評(píng)注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個(gè)1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來(lái)會(huì)比后減253更方便。 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減巧算 專題簡(jiǎn)析： 在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。 進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千…相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。 另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性\質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。 例題1 計(jì)算下面各題。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 思路導(dǎo)航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以還要減4； （2）中1008接近于1000，427＋1008變成427＋1000，少加了8，所以還要加8； （3）中298接近于300，456－298變成了456－300，多減了2，所以還要加2； （4）中305接近于300，582－305變成了582－300，少減了5，所以還要減5。 練 習(xí) 一 1．速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）xx＋271 2．計(jì)算，并想想它的解題思路。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―xx （4）487―298 3．計(jì)算：402＋307―297―99 例題2 你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 思路導(dǎo)航：（1）是一道加減混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)都接近于整百數(shù)，計(jì)算時(shí)可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)； （2）這四個(gè)數(shù)都分別接近于整萬(wàn)、整千、整百、整十?dāng)?shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個(gè)數(shù)都多了1，最后再?gòu)乃鼈兊暮椭袦p去4個(gè)1，即可得出結(jié)果。 練 習(xí) 二 1．計(jì)算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 2．你會(huì)迅速寫(xiě)出結(jié)果嗎？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9 （2）xx＋199＋19 3．計(jì)算（說(shuō)說(shuō)計(jì)算思路）： 375＋283＋225＋17 例題3 計(jì)算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 思路導(dǎo)航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過(guò)交換位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723＋177得到900，900再減251，得數(shù)是649。 （3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。 （4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。 練 習(xí) 三 1．直接寫(xiě)出得數(shù)。 （1）321＋127＋79＋73 （2）89＋123＋11＋177 （3）235－125＋65 2．計(jì)算。 （1）483＋254－183 （2）271＋97―171 （3）425―172―28 3．想想怎樣算方便。 （1）237＋（163－28） （2）487＋（213－92） 例題4 計(jì)算下面各題： （1）321＋（279―155） （2）372―（54＋72） （3）432―（154―68） 思路導(dǎo)航：（1）321加上279與155的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為321＋279－155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600－155得到445。 （2）372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為372連續(xù)減54和72，即372－54－72，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用372－72得到300，再減54得到246。 （3）中432減154與68的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為432－154＋68，因?yàn)?32與68可湊成整百數(shù)，因而先用432＋68=500，再用500－154=346。 練 習(xí) 四 1．計(jì)算。 （1）421＋（179－125） （2）375＋（125－47） （3）812＋（188－123） 2．計(jì)算并說(shuō)說(shuō)思路。 （1）523－（175＋123） （2）785－（231＋285） （3）328―（184―172） 3．計(jì)算。 1000―90―10―80―20―70―30―60―40―50―50 例題5 計(jì)算：1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11 思路導(dǎo)航：這道題看似復(fù)雜，但仔細(xì)觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進(jìn)行計(jì)算就比較方便，這里18個(gè)減數(shù)可兩兩湊成100，合起來(lái)為9個(gè)100，然后再用1000減去900得100。 練 習(xí) 五 速算： 1．500―99―1―98―2―97―3―96―4 2．1000―90―80―70―60―50―40―30―20―10 3．1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5―96―6―97―7―98―8―99―9