2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 仔細(xì)審題.doc
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2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 仔細(xì)審題 解數(shù)學(xué)題很關(guān)鍵的一步是審題。如果把題目看錯(cuò)了,或是把題意理解錯(cuò)了,那樣解題肯定是得不出正確的答案來(lái)的。什么叫審題?扼要地講,審題就是要弄清楚:未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?條件是什么? 有一種類型的數(shù)學(xué)題叫“機(jī)智題”。在這一講要通過(guò)解這種題體會(huì)如何審題。 例1 ①樹(shù)上有5只小鳥(niǎo),飛起了1只,還剩幾只? ?、跇?shù)上有5只小鳥(niǎo),“叭”地一聲,獵人用槍打下來(lái)1只,樹(shù)上還剩幾只? 解:①5-1=4(只),樹(shù)上還剩4只小鳥(niǎo)。 ?、趯?duì)這一問(wèn),如果你還像上面那樣算就錯(cuò)了。正確地算法應(yīng)該是:5-1-4=0(只) 為什么呢?聽(tīng)到“叭”地一聲響,其他4只會(huì)被嚇飛的,這叫“隱含的條件”,在題目中雖沒(méi)有明確地說(shuō)出來(lái),解題時(shí)卻要考慮到。 例2 要把一個(gè)籃子里的5個(gè)蘋(píng)果分給5個(gè)孩子,使每人得到1個(gè)蘋(píng)果,但籃子里還要留下一個(gè)蘋(píng)果,你能分嗎? 解:能。最后一個(gè)蘋(píng)果留在籃子里不拿出來(lái),把它們一同送給一個(gè)孩子。這是因?yàn)椤盎@子里留下一個(gè)蘋(píng)果和每個(gè)孩子分得一個(gè)蘋(píng)果”這兩個(gè)條件并不矛盾(見(jiàn)圖12—3)。 例3 兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子一起上山捕獵,每人都捉到了一只野兔。拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只。為什么? 解:“兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子”實(shí)際上只是3個(gè)人:爺爺、爸爸和孩子?!鞍职帧边@個(gè)人既是父親又是兒子。再數(shù)有幾個(gè)爸爸幾個(gè)兒子時(shí),把他算了兩次。這是數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí)必須注意的(見(jiàn)圖12—4)。 例4 一個(gè)小島上住著說(shuō)謊的和說(shuō)真話的兩種人。說(shuō)謊人句句謊話,說(shuō)真話的人句句是實(shí)話。假想某一天你去小島探險(xiǎn),碰到了島上的三個(gè)人A、B和C?;ハ嘟徽勚?,有這樣一段對(duì)話: A說(shuō):B和C兩人都說(shuō)謊; B說(shuō):我沒(méi)有說(shuō)謊; C說(shuō):B確實(shí)在說(shuō)謊。 小朋友,你能知道他們?nèi)齻€(gè)人中,有幾個(gè)人說(shuō)謊,有幾個(gè)人說(shuō)真話嗎? 解:這是并不難的一道邏輯推理問(wèn)題。怎樣解答這個(gè)問(wèn)題呢?有的人一定會(huì)列成下面形式的表格,想由此把所有的可能情況都判斷出來(lái),認(rèn)為這樣就可以得到答案了。 人 說(shuō)謊 說(shuō)真話 A _____ _____ B _____ _____ C _____ _____ 但是,如果你也真的這樣做的話,你是無(wú)論如果得不出答案的,因?yàn)閺倪@道題目所給出的條件中根本無(wú)法判斷出某一個(gè)人是說(shuō)謊還是說(shuō)真話。你這樣解題,說(shuō)明你把解題的目標(biāo)(未知數(shù))改變了。請(qǐng)你再看一下,題目問(wèn)的是什么?題目并沒(méi)有問(wèn)“誰(shuí)說(shuō)謊,誰(shuí)說(shuō)真話”?而是在問(wèn)“幾個(gè)人說(shuō)謊,幾個(gè)人說(shuō)真話?”正確的答案是不難得到的:因?yàn)锽和C兩人說(shuō)的話正好相反,所以一定有一個(gè)人說(shuō)謊,另一個(gè)人說(shuō)真話;由此又可知道,他們兩人不可能都說(shuō)謊,所以A必定說(shuō)謊。于是可知3個(gè)人有2個(gè)人說(shuō)謊,有一個(gè)人說(shuō)真話。 例5 如圖12—5,三根火柴棍可以組成一個(gè)等邊三角形,再加三根火柴棍,請(qǐng)你組成同樣大小的四個(gè)等邊三角形。 解:請(qǐng)你先不要繼續(xù)往下看,自己想一想能不能用六根火柴棍組成四個(gè)同樣大小的等邊三角形? 通常,很多人在解這題時(shí),往往自己給自己多加了一個(gè)限制條件:“在平面上組成等邊三角形”。但是,仔細(xì)看看,原題并沒(méi)有限制你在平面上解題。由于給自己多加了一個(gè)條件,他們的思想就會(huì)被限制在平面上解題,那就無(wú)論如何也解不出來(lái)。這也是把題意理解錯(cuò)了的一種情況。 但是,如圖12—6所示,只要把思維從平面擴(kuò)大到立體空間,你就能輕而易舉找到問(wèn)題的答案。 例6 一筆畫(huà)出由四條線段連接而成的折線把九個(gè)點(diǎn)串起來(lái),你能做到嗎?(見(jiàn)圖12—7)。 解:先不要往下看,你先畫(huà)畫(huà)試試。你可能會(huì)畫(huà)出類似于下面的各種各樣的折線來(lái),但你很快會(huì)發(fā)現(xiàn),它們都不是符合題目要求的答案(見(jiàn)圖12—8)。 總結(jié)一下畫(huà)過(guò)的折線的特點(diǎn),顯然這些線段都沒(méi)有超出這9個(gè)點(diǎn)所決定的正方形。 再仔細(xì)看看已知條件,問(wèn)題里并沒(méi)有這一條限制,畫(huà)線段的時(shí)候沒(méi)有不讓你超出這個(gè)正方形。明白了這點(diǎn),就不難得到正確的答案了(見(jiàn)圖12—9)。 回想一下開(kāi)始的想法也是屬于把題意理解錯(cuò)了的情況,但是這種錯(cuò)誤是很不容易被自己發(fā)現(xiàn)的。只有在解題的過(guò)程中,通過(guò)對(duì)自己的失敗的解法加以總結(jié),再與題目中所給出的已知條件加以對(duì)照,才有可能發(fā)現(xiàn)自己“不自覺(jué)”的錯(cuò)誤想法。 附送: 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 列表嘗試法 對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題,可以采用列表法進(jìn)行嘗試。 例1 老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲,老大的歲數(shù)比老二大3歲,而且老大的歲數(shù)是老三的2倍,問(wèn)兄弟三人各幾歲? 解:進(jìn)行列表嘗試:如果老三5歲,按題意可推算出老大52=10歲,老二10-3=7歲…… 由表可知,老大14歲,老二11歲,老三7歲。 例2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共10題,小明都做完了,但只得到29分。因?yàn)榘匆?guī)定做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題扣掉2分。你知道小明做錯(cuò)了幾道題嗎? 解:列表嘗試,見(jiàn)表十四(2)。 由表中可見(jiàn),小明做錯(cuò)了三道題。 例3 甲乙二人歲數(shù)之和是99歲,甲比乙大9歲,而且甲的歲數(shù)的兩個(gè)數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù),問(wèn)甲乙各多少歲? 解:列表嘗試:甲+乙=99(歲),見(jiàn)表十四(3)。 由上表可知,甲54歲,乙45歲。 例4 如果小方給小明一個(gè)玻璃球,兩人的玻璃球數(shù)相等;如果小明給小方一個(gè)玻璃球,則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍。問(wèn)小明、小方原來(lái)各有幾個(gè)玻璃球? 由表1和表2,同時(shí)滿足題目中兩個(gè)條件的數(shù)是,小明5個(gè)球,小方7個(gè)球。 注意:解這道題,依題意列出了兩個(gè)表格,從而得出了問(wèn)題答案,這樣就更加拓寬了列表嘗試法的使用范圍。 例5 某學(xué)校的學(xué)生去郊游,中午開(kāi)飯時(shí),兩個(gè)學(xué)生合用1只飯碗,三個(gè)學(xué)生合用1只菜碗,四個(gè)學(xué)生合用1只湯碗,共用了65只碗,問(wèn)共有多少學(xué)生? 解:一邊猜,一邊列表,可求出有60個(gè)學(xué)生。見(jiàn)表十四(5)。 注意:人數(shù)的取值是從“12”人開(kāi)始的,其他各值也都是12的倍數(shù),想一想,這是為什么? 例6 240元錢平均分給若干人。正在分時(shí),有一個(gè)人離開(kāi)了,因而現(xiàn)在每人多分了1元。問(wèn)現(xiàn)在有多少人? 解:列表嘗試。因?yàn)槿?40人分240元,每人分得1元;若是120人分,每人分得2元……見(jiàn)表十四(6)。 由上表可看出若是16人分240元,則每人分15元;若是走了1人剩15人分錢,則每人分得16元多分了1元,符合題目條件??梢?jiàn)現(xiàn)在人數(shù)是15人。 注意:這道題的答案是在嘗試過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的,答案的獲得幾乎是“出乎意料”的?! ?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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