第十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 【知識(shí)梳理】 一．知識(shí)要點(diǎn) 1.平方根 ⑴定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）． ⑵性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． ⑶算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”． 2．立方根 ⑴定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）． ⑵性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根． 3．開平方（開立方）：求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）． 規(guī)律總結(jié)： （1）平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和1； （2）每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同； （3）本身為非負(fù)數(shù)，即≥0；有意義的條件是a≥0． 1．49的平方根是（ ） A．7 B．－7 C.7 D. 2．下列命題中，假命題是（ ） A.9的算術(shù)平方根是3 B.的平方根是2 C.27的立方根是3 D.立方根等于－1的實(shí)數(shù)是－1 3．下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，正確的個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（ ） A.a+3 B.－3 C. +3 D.a2+3 5．若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)等于（ ） A．0 B．1 C．－1或0 D．0或 1 4．實(shí)數(shù)的分類 ①按定義分類： ②按大小分類 6．從實(shí)數(shù)－，－，0，л，4中，挑選出的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的為（ ） A. －，0 B.л，4 C.－，4 D. －，л 7.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0。其中錯(cuò)誤的是（　　?。? 　A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．下列由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到哪一位?各有幾個(gè)有效數(shù)字? (1) (2)億 (3) 5．近似數(shù) 接近實(shí)際的數(shù)或在計(jì)算中按要求所取的與某個(gè)準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)，叫做近似數(shù)． 8．我國(guó)國(guó)土面積為9596960，用四舍五入法精確到萬位，則我國(guó)國(guó)土面積為（ ） A．9597 B．959萬 C．960萬 D．96萬 6．用計(jì)算器求平方根與立方根 是第二功能鍵，按下此鍵后，計(jì)算器將按鍵盤上紅字所顯示的功能進(jìn)行計(jì)算． 【典例分析】 例1．判斷正誤，若有錯(cuò)請(qǐng)改正： ⑴4的平方根是2；　　　　?、?5 是(-5)2的算術(shù)平方根； ⑶ -9的平方根是3；　　?、?的平方根是9． 例2． 若數(shù)的平方根是和，求的值. 例3.先閱讀所給材料，再解答下列問題：若與同時(shí)成立，則的值應(yīng)是多少？有下面的解題過程：和都是算術(shù)平方根，故兩者的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),而和是互為相反數(shù). 兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只有一種情形成立，那就是它們都等于0，即=0，=0，故. 問題：已知求的值. 例4．大家都知道是一個(gè)無理數(shù)，那么－1在哪兩個(gè)整數(shù)之間？ A．1與2　　　　B．2與3　　　C．3與4　　　D．4與5 9．小亮的體重為，那么他的體重范圍是（ ） A．大于，小于 B．大于，小于 C．大于，小于 D．大于或等于，小于 10．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 11.的平方根是 ，如果的平方根是3，則a= ； 12.的平方根是 ，的立方根是 ， 13.的相反數(shù)是 ， 的倒數(shù)是 14．某同學(xué)在計(jì)算器上的按鍵順序是：，則此時(shí)顯示器上顯示的數(shù)是_____ ． 16．用計(jì)算器求的值（精確到0.01）．