《河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13 全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)（新版）冀教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13 全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)（新版）冀教版.doc（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第十三章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 【知識(shí)梳理】 1．正確理解全等三角形的概念及性質(zhì) 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 這句話包含兩層含義：兩個(gè)圖形形狀相同；兩個(gè)圖形的面積相等。 全等圖形我們主要學(xué)習(xí)全等三角形。全等符號(hào)用“ ≌”表示。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等。 利用全等三角形可以證明線段及角相等等相關(guān)結(jié)論。 2．準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素 全等三角形最基本的關(guān)系即對(duì)應(yīng)元素（邊、角）分別相等。 準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的元素是利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)。 通常有：一對(duì)公共邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊（角）所夾角（邊）是對(duì)應(yīng)角（邊）等等.另外要注意用“≌ ”表示全等關(guān)系時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。 3．熟練掌握全等三角形的判定方法 三角形全等的判定方法主要有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）四種方法。 通過研究，不難發(fā)現(xiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，必須有三個(gè)元素，并且至少涉及一對(duì)對(duì)應(yīng)邊。另外要特別避免用“角角角”、“邊邊角”來說明兩個(gè)三角形全等。 【合作探究】. 4．切實(shí)理清證明全等三角形的基本思路 先由題設(shè)和結(jié)論認(rèn)真分析圖形，看已經(jīng)具備了哪些條件，正確判斷兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素，再以已具備的條件為基礎(chǔ)，根據(jù)全等的判定方法，看還缺少什么條件，最后設(shè)法證出所缺條件。 一般有以下兩種思考途徑： 已知圖形中存在全等三角形，尋找條件證全等使命題得證； 已知圖形中暫不存在證題中所需的全等三角形，則應(yīng)通過添加輔助線構(gòu)造所需的全等三角形來證題。 【典型例題】 例1.閱讀下題及證明過程： 已知：如圖，D是ΔABC中BC邊的中點(diǎn)， E是AD上一點(diǎn)，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE， 求證：∠BAE＝∠CAE 證明：在ΔAEB和ΔAEC中 第一步 ∴∠BAE＝∠CAE 第二步 問：上面的證明過程是否正確，若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò) 在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程。 P A C D B 例2．已知如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，PC＝PD，∠PCD＝∠PDC請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形并給予證明． 分析：本題的已知條件是PC＝PD，∠PCD＝∠PDC， 可考慮利用“AAS”，“SAS”，“ASA”使兩個(gè)三角形全等， 本題是一類條件與結(jié)論都開放的試題，解題的規(guī)律是根據(jù) “ASA”，“SSS”，“SAS”，“AAS”來使兩個(gè)三角形全等． 解：當(dāng)添加AD＝BC（或者AC＝DB，可由等式的性質(zhì) 推得AD＝CB）時(shí)，可得△PAD≌△PBC． 證明如下：∵PC＝PD，∠PCD＝∠PDC（已知），在△PAD與△PBC中， PC＝PD，∠PCD＝∠PDC，AD＝BC，∴△PAD≌△PBC（SAS）． 當(dāng)添加∠A＝∠B可得△PAD≌△PBC（ASA）證明過程略． 當(dāng)添加∠APD＝∠BPC（或者∠APC＝∠BPD，可由等式的性質(zhì)推出∠APD＝∠BPC），可得∴△PAD≌△PBC（ASA），證明過程略．