《高中數學 第一章 第一節(jié) 命題及其關系 1.1.2四種命題間的相互關系（第3節(jié)）課件 理 新人教版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 第一節(jié) 命題及其關系 1.1.2四種命題間的相互關系（第3節(jié)）課件 理 新人教版選修2-1.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

四種命題間的相互關系 一 溫故知新 1 命題的含義 一 溫故知新 1 命題的含義 一般地 在數學中我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 其中判斷為真的語句叫做真命題 判斷為假的語句叫做假命題 2 四種命題的形式 2 四種命題的形式 練習 寫出下列四個命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 1 若a b都是偶數 則a b是偶數 2 若m 0 則方程x2 x m 0有實數根 思考 在上例中 你能說出其中任意兩個命題之間的相互關系嗎 練習 寫出下列四個命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 1 若a b都是偶數 則a b是偶數 2 若m 0 則方程x2 x m 0有實數根 二 新知探究 1 四種命題的相互關系 1 以 若x2 3x 2 0 則x 2 為原命題 寫出它的逆命題 否命題與逆否命題 并判斷這些命題的真假 2 分析其他的一些命題 你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎 探究 2 四種命題的真假性 四種命題的真假性之間的關系如下 1 兩個命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 2 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關系 例1 證明 若x2 y2 0 則x y 0 反證法 從命題結論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法 從命題結論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 反證法 從命題結論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 1 假設命題的結論不成立 即假設結論的反面成立 反證法 從命題結論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 1 假設命題的結論不成立 即假設結論的反面成立 2 從這個結論出發(fā) 通過推理論證 得出矛盾 反證法 從命題結論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 1 假設命題的結論不成立 即假設結論的反面成立 2 從這個結論出發(fā) 通過推理論證 得出矛盾 3 由矛盾判斷假設不正確 從而肯定命題結論正確 例2 已知a b c是不全相等且全不為0的實數 求證 在ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0和cx2 2ax b 0這三個一元二次方程中 至少有一個方程存在兩個不相等的實根 拓展練習 若三個方程x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0中至少有一個方程有實根 求a的取值范圍 三 課堂小結1 四種命題中任意兩種命題的關系都具有相互性 其中有兩組互逆命題 兩組互否命題 兩組互為逆否命題 2 原命題與逆否命題同真同假 即原命題與逆否命題等價 這是反證法的理論依據