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2019-2020年六年級數學上冊 圓的認識（一） 3教案 北師大版 設計理念： 本課的教學設計注重從學生已有的生活經驗出發(fā)，引導學生通過觀察思考、動手操作、討論驗證等活動，讓學生在活動的過程中理解掌握知識、應用知識，進而使學生在思維能力、情感態(tài)度等多方面獲得進步和發(fā)展。 教學內容： 《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（北師大版）六年級上冊第2、3頁。 學情與教材分析： “圓的認識”是北師大版六年級上冊第一單元“圓”的第一課時。學生在第一學段已經直觀地認識了圓，對圓有了初步的感性知識，在此基礎上這一單元又進一步學習圓的知識。這是學生研究曲線圖形的開始，是學生認識發(fā)展的又一次飛躍。教材注重從學生已有的生活經驗和知識背景出發(fā)，通過“借助生活經驗—利用動手操作—解釋生活現(xiàn)象”的線索，激活已經存在于學生頭腦中的經驗，促使學生逐步歸納內化，上升到數學的層面來認識圓，體會到圓的本質特征：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。雖然教材并沒有給出圓的本質特征的描述，但本課的概念建立可通過觀察思考、動手操作、討論等活動，幫助學生逐步對此加以體會，為學生后續(xù)學習提供了感性認識和直觀經驗。 教學目標： 1.通過學生觀察思考、動手操作、討論等活動，幫助學生認識圓，掌握圓的特征，學會用圓規(guī)畫圓，理解同一個圓里直徑和半徑的關系。 2.培養(yǎng)學生觀察和認識周圍事物的形體特征的興趣和獨立思考的意識及初步的空間觀念。 3.結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切聯(lián)系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。 教學準備： 課件、圓規(guī)等。 學具準備： 圓規(guī)、三角板等。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，激趣引入。 很高興和大家見面。你們認識我嗎？那我得自我介紹一下。（師板書：王廣輝）你們應該怎么叫我？還可以怎么叫呢？（師指著名字）誰敢叫我的名字？ 師：（立正）到。還有誰愿意叫的？ 師：（雙手抱拳）在下便是。（全場笑聲） 師小結：名字是給人叫的。你們可以叫我王老師，也可以對我直叫其名。這不是沒禮貌，因為我是你們的大朋友。這次來我給朋友們帶來了一個游戲——“套圈”游戲。（出示圖一）大家看一看這個游戲規(guī)則怎么樣？（不好） （出示圖二）這個規(guī)則怎么樣？ 那你認為哪種方式更合理？把你的想法和同桌交流一下。 揭題：為什么站成圓形大家會覺得比較公平呢？今天這節(jié)課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？（板書課題：圓的認識） 二、自主探究，充分感知。 1.圓的初步認識。 今天我也帶來了一個圓，你能從這個口袋里把它摸出來嗎？這個口袋里不光有圓還有其他的圖形。 從這一堆圖形中把圓摸出來你覺得難度大不大？為什么？（三角形等有棱角，圓沒有。數學上我們把三角形等幾根線段圍成的圖形叫直線圖形，圓是曲線圍成的曲線圖形） 口袋里還有一些曲線圖形，你會不會把它也當做圓給摸出來呢（出示橢圓等） 他們?yōu)槭裁床皇菆A形？ 要把圓從這一堆圖形中把圓摸出來你有沒有信心？誰來試試？ 讓他一個人去摸多沒意思呀，我拿出這些圖形讓他判斷是不是圓好不好？ 跟這些直線圖形相比圓是那么地光滑、飽滿、勻稱。難怪古希臘的一位大思想家畢達哥拉斯曾經說過“在一切平面圖形中，圓最美。”是什么使圓那么地勻稱?接下來我們就來深入地認識圓。 2.探索畫圓，掌握圓心、半徑、直徑。 （1）嘗試畫圓。 俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是--- 師：同學們都準備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？ （學生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。掌握方法后再畫一個圓） （2）師示范畫圓，掌握了正確的方法后還會畫成橢圓嗎，道理在那？（圓規(guī)的距離上）誰能把這個距離在圓上畫出來？認識圓心、半徑。半徑有多少條？為什么？（曲線上有無數個點）長度呢（都相等）理由 要想知道長度是否相等我們可以量一量，測量是數學上重要的方法 有沒有誰可以不量就能知道的 回顧 其實早在兩千多年前我國古代的一位大思想家墨子就得出了和我們相似的結論：圓，一中同長也。（理解這句話）后人在研究這句話的時候不但得出了半徑同樣長，也可能是（直徑同樣長。 （3）連接圓心和圓上一點的線段是半徑，那什么樣的線段是直徑呢？比劃比劃我看看。我根據大家的比劃畫下來看看是不是你心目中的直徑，如果畫對了你就大聲的說對，錯了也別客氣。（畫一條直徑） 數學學習貴在聯(lián)想，半徑有無數條都相等那直徑呢？無數條我相信，直徑都相等那你沒有量怎么知道呢？如果不確信就畫兩條量一量，在一個圓里直徑和半徑的關系（d=2r） 小結 你有沒有發(fā)現(xiàn)老師發(fā)給你的這個圓連圓心都沒有嗎？那得交給同學們一個任務：這個圓連圓心都沒有那它的半徑是多少呢？同桌商量找出它的半徑 細心的同學發(fā)現(xiàn)了這個圓連圓心都沒有那它是用什么畫的？不用圓規(guī)能否畫圓，有什么方法？ 同桌兩人合作，用學具或自己所準備的材料嘗試畫圓，并比一比看哪個組想到的方法最多？ 全班交流反饋畫圓的方法。 （4）除了這些還有值得我們研究的內容（圓——半圓——扇形） 圓除了被公認為最美的圖形外，同其它平面圖形相比還有一個最重要的區(qū)別。先來看一個三角形（固定中心，旋轉后同原來相比有沒有完全吻合）圓：固定圓心旋轉后同原來相比完全吻合，數學上把圓的這種特性叫圓的旋轉不變性。 三、解決問題，應用提高。 1.現(xiàn)在能解釋為什么玩套圈游戲時大家站成圓形比較公平嗎？ 在套圈游戲中，被套的旗子應放在什么位置？ 要畫出玩游戲的圓，應該怎樣去畫？ 2.車輪為什么是圓形的？ 四、全課總結，暢談收獲。 通過這節(jié)課的學習，你學會了哪些什么知識？有什么收獲？ 五、拓展延伸。 在一個正方形中如何畫出一個最大的圓？ 附送： 2019-2020年六年級數學上冊 圓的認識（一） 4教案 北師大版 單元教材分析： 這一單元的內容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識” 、“圓的周長和面積” 三個具體的內容，這三個內容由易到難，層層深入。 本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統(tǒng)計圖打好基礎。 學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數學活動，更深入的理解、掌握圓的特點，進一步發(fā)展空間觀念。 單元教學目標： 1.學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。 2.探索圓的周長與面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。 3.親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。 4.通過以上一系列的學習活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)主動探索的欲望和創(chuàng)新精神。 5.培養(yǎng)學生觀察、比較、想象等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。 單元教學重點： 1.學生認識圓，知道圓的各部分名稱。 2.掌握圓的特征及在同一個圓里半徑和直徑的關系。 3.初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力。 4.親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。 圓的認識（一） 教學目標： 1．使學生認識圓，掌握圓的各部分名稱。 2．通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系。 3．初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力。 4．培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力。 教學重點： 在動手操作中掌握圓的特征，學會用圓規(guī)畫圓的方法。 教學難點： 理解圓上的概念，歸納圓的特征。 教材分析： 教材首先說明什么是圓，并結合周圍物體說一說，這樣調動了學生已有的生活經驗，再通過畫圓、折圓、測量等活動，展現(xiàn)圓的特征，其目的在于讓學生通過觀察、操作理解圓中的各部分關系，從而掌握圓的特征并解釋生活中相關問題。 學情分析： 圓是在學生學過了直線圖形以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。圓這一平面上的曲線圖形，學生在生活中經常看到，它到底有什么特征呢？是本節(jié)課學生學習的重點，在學習圓的認識時，學生通過觀察、操作，自己獲取一些有關圓的特征的知識，這樣回大大提高學生的學習興趣，發(fā)揮學生的主體性。 教學過程： 活動一：演示操作，揭示課題 師：一個小球，小球上還系著一段繩子，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來。 1．教師提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？（小球畫出了一個圓） 2．小結引入：（出示鐵絲圍成的圓）這就是一個圓．圓也是一種平面圖形，這節(jié)課我們就來學習圓的認識。（板書課題：圓的認識） 活動二、動手操作，探究新知 （一）教師讓學生舉例說明周圍哪些物體上有圓。 （二）認識圓的各部分名稱和圓的特征。 1．學生拿出圓的學具。 2．教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的） 教師說明：圓是平面上的一種曲線圖形。 3．通過具體操作，來認識一下圓的各部分名稱和圓的特征。 （1）先把圓對折、打開，換個方向，再對折，再打開……這樣反復折幾次。 教師提問：折過若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在圓內出現(xiàn)了許多折痕） 仔細觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓的中心一點） 教師指出：我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。 教師板書：圓心 （2）用尺子量一量圓心到圓上任意一點的距離，看一看，可以發(fā)現(xiàn)什么？ （圓心到圓上任意一點的距離都相等） 教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示。（教師在圓內畫出一條半徑，并板書：半徑 ） 教師提問：根據半徑的概念同學們想一想，半徑應具備哪些條件？ 在同一個圓里可以畫多少條半徑？ 所有半徑的長度都相等嗎？ 教師板書：在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等。 （3）同學繼續(xù)觀察：剛才把圓對折時，每條折痕都從圓的什么地方通過？兩端都在圓的什么地方？ 教師指出：我們把通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d來表示。（教師在圓內畫出一條直徑，并板書：直徑） 教師提問：根據直徑的概念同學們想一想，直徑應具備什么條件？ 在同一個圓里可以畫出多少條直徑？ 自己用尺子量一量同一個圓里的幾條直徑，看一看，所有直徑的長度都相等嗎？ 教師板書：在同一個圓里有無數條直徑，所有直徑的長度都相等。 （4）教師小結：通過剛才的學習我們知道，在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數條直徑，所有直徑的長度也都相等。 （5）討論：在同一個圓里，直徑的長度與半徑的長度又有什么關系呢？ 如何用字母表示這種關系？ 反過來，在同一個圓里，半徑的長度是直徑的幾分之幾？ 教師板書：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍。 （三）反饋練習。 1.P58 1 2.填表 半徑（cm） 0.24 1.42 直徑(cm) 0.84 1.04 （四）圓的畫法。 1.學生自學,看書57頁。 2.學生試畫。 3.學生通過試畫小結用圓規(guī)畫圓的方法，注意的問題。 4.教師歸納板書：1．定半徑；2．定圓心；3．旋轉一周。 教師強調：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉時要把重心放在有針尖的一腳。 5.學生練習 （五）教師提問 為什么同學們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大小？什么決定圓的位置？ 教師板書：半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 （六）思考：體育課上，老師想在操場畫一個大圓圈做游戲，沒有這么大的圓規(guī)怎么辦？ 活動三、實踐與應用 （一）判斷 1．畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度。（ ） 2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑。（ ） 3．圓心到圓上任意一點的距離都相等。（ ） 4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大。（ ） 5．所有圓的半徑都相等。（ ） 6．在同一個圓里，半徑是直徑的。（ ） 7．在同一個圓里，所有直徑的長度都相等。（ ） 8．兩條半徑可以組成一條直徑。（ ） （二）按下面的要求，用圓規(guī)畫圓。 1．半徑2厘米。 2．半徑2.5厘米。 3．直徑8厘米。 （三）怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？ 活動四、全課小結 這節(jié)課我們學習了什么？通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？ 板書設計 在同一個圓里有無數條半徑，所有半徑的長度都相等。 在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍。 半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。