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1、第四章統(tǒng)計(jì)與概率第18講概率的應(yīng)用要點(diǎn)梳理 1概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說(shuō)明某種肯定的結(jié)果2概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率要點(diǎn)梳理 3模擬試驗(yàn)：由于有時(shí)手邊恰好沒(méi)有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)的難度很大，這時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)，但必須保證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，否則會(huì)影響其結(jié)果頻率與概率概率被我們用來(lái)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小如果一個(gè)事件是必然事件，它發(fā)生的概率就是1；如果一個(gè)事件是不可能事件，它發(fā)生的概率就是0；隨機(jī)事件發(fā)生的概率通常大于0且小于1.對(duì)事件可能性大小的感覺(jué)通

2、常來(lái)自觀察這個(gè)事件發(fā)生的頻率， 即該事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值 ， 由于觀察的時(shí)間有長(zhǎng)短，隨機(jī)事件的發(fā)生與否也有隨機(jī)性，所以在不同的試驗(yàn)中， 同一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可能彼此不相等 比如拋擲一枚普通硬幣， 硬幣落地后“正面朝上”的概率是12.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)少的時(shí)候， “正面朝上”的頻率有可能是0，有可能是1 或者是其他數(shù)但是，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)， “正面朝上”的頻率會(huì)穩(wěn)定在12處 用頻率估計(jì)概率誰(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生，但是，在相同條件下，進(jìn)行大量的試驗(yàn)后，事件出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后的頻率可以作為概率的估計(jì)值，反之，如果知道一個(gè)事件發(fā)生的概率，就可以由此推斷：大量

3、試驗(yàn)后該事件發(fā)生的頻率接近其概率需要注意的是：用試驗(yàn)的方法得出的頻率只是概率估計(jì)值，要想得到近似程度比較高的概率估計(jì)值，通常需要大量的重復(fù)試驗(yàn)概率的預(yù)測(cè)求一個(gè)事件的概率途徑一般有三種：(1)是主觀經(jīng)驗(yàn)估計(jì)(又稱主觀概率)；(2)是實(shí)驗(yàn)估計(jì)(又稱實(shí)驗(yàn)概率)；(3)是根據(jù)樹(shù)狀圖或列表法分析預(yù)測(cè)概率(又稱理論概率)1(2014黔東南州)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是( )A可能有5次正面朝上B必有5次正面朝上C擲2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上A2(2014山西)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是( )A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C概率是隨

4、機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D3(2014河北)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4D4(2014海南)一個(gè)不透明的袋子中有3 個(gè)分別標(biāo)有3，1， 2 的球， 這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)

5、字之和為負(fù)數(shù)的概率是( ) A.12 B.13 C.23 D.16 B5(2014河南)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是_計(jì)算等可能事件的概率 【例 1】 (2014漳州)如圖，有以下 3 個(gè)條件：ACAB，ABCD，12，從這 3 個(gè)條件中任選 2個(gè)作為題設(shè)，另 1 個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是( ) A0 B.13 C.23 D1 D【點(diǎn)評(píng)】本題可列舉所有的情況，求出結(jié)果1(1)(2014南通)在如圖所示(A，B，C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在 區(qū)域的可能

6、性最大(填A(yù)或B或C)A(2)(2014攀枝花)在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字3，1，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax22axa30有實(shí)數(shù)根的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹(shù)狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率解：根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1 個(gè)， 則 P14 方程 ax22axa30 且 a0，4a24

7、a(a3)12a0，又 a0，即 a0，則方程ax22axa30 有實(shí)數(shù)根的概率為12 列表如下： 3 1 0 2 3 (1，3) (0，3) (2，3) 1 (3，1) (0，1) (2，1) 0 (3，0) (1，0) (2，0) 2 (3，2) (1，2) (0，2) 所有等可能的情況有 12 種，其中點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的情況有 2 種，則 P21216 用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率【例2】(2013青島)一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏

8、色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有( )個(gè)A45 B48 C50 D55A【點(diǎn)評(píng)】本題每摸一次就相當(dāng)于做了一次試驗(yàn)，因此大量重復(fù)的試驗(yàn)獲取的頻率可以估計(jì)概率2(1)(2012貴陽(yáng))一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是( )A6 B10 C18 D20D(2)(2013玉林)某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理， 將生活垃圾分為：可回收垃圾、廚余垃

9、圾、其他垃圾三類，分別記為 A，B，C，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，依次記為 a，b，c. 若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱， 請(qǐng)你用樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率； 為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重 500 kg 生活垃圾，數(shù)據(jù)如下(單位： kg) a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率 解：如圖，共有 9 種情況， 其中投放正確的有3 種情況， 故垃圾投放正確的概率：3913 “廚余垃圾”投放正確的概率為250602504057 概率與統(tǒng)計(jì)綜合題 【例3】(2014重慶)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，市政府

10、制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比概率所求情況數(shù)與總情況

11、數(shù)之比3(2014襄陽(yáng))“端午節(jié)”吃粽子是我國(guó)流傳了上千年的習(xí)俗某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，購(gòu)買了一些材料制作愛(ài)心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選取兩個(gè)獻(xiàn)給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生制作粽子的個(gè)數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A，B，C，D四個(gè)組，各組每人制作的粽子個(gè)數(shù)分別為4，5，6，7.根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；(不寫過(guò)程)(2)該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ；根據(jù)題意得：(6445146167)406(個(gè))，則該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6個(gè)故答案為：6個(gè)6(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種，該班小明同學(xué)制作這兩種粽子各兩個(gè)混放在一起，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概率