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《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計
魯統(tǒng)菊
《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計
課程分析:本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線斜率和傾斜角基礎(chǔ)上,對直線方程幾種
2、形式的探究。直線方程的幾種形式是以后研究直線與圓、直線與圓錐曲線的基礎(chǔ),是今后學(xué)習(xí)整個解析幾何的基礎(chǔ),因此,本節(jié)課必須重視基礎(chǔ)知識、基本方法的學(xué)習(xí)和掌握,在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力上下功夫。
教學(xué)重點:各種直線方程的推導(dǎo),直線的點斜式方程是直線方程的重中之重;
教學(xué)難點:理解各式直線方程形式的局限性,求直線方程的靈活性,理解直線方程與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。
學(xué)情分析:通過前面內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)對解析幾何這一數(shù)學(xué)學(xué)科有了基本的了解,知道了解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題。由于這一節(jié)學(xué)生基礎(chǔ)不是很好,但學(xué)習(xí)積極性較高,思維活躍,所以教學(xué)中既要放手給學(xué)生,又要注意引導(dǎo)
3、學(xué)生,讓學(xué)生始終是課堂的主人。
設(shè)計理念:本節(jié)課的課型為“新授課”,采用“問題探究式”的教學(xué)方法。遵循“探索---研究---運用”的三個層次,提出問題,采用多角度、不同形式的探究過程,讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來,并且始終處于積極的問題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中,讓學(xué)生動腦思、動口議、動手做,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,而且教師要啟發(fā)的恰到好處。采用多媒體輔助教學(xué),增強直觀性,增大課堂容量,提高效率。
學(xué)習(xí)目標:掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法;掌握直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式方程,并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。通過由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法的研究,體會數(shù)形結(jié)合思想,
4、鍛煉用代數(shù)方法解決幾何問題的能力;通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的歷程。發(fā)揚學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識;通過讓學(xué)生體驗成功,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)引入
問題1:什么叫做直線的方程?方程的直線?
問題2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直線l上任意兩點,其中x1 x2,則直線l的斜率k=__________;垂直于x軸的直線,斜率k________,平行于x軸或與x軸重合的直線,斜率k_______。
3、怎樣確定一條直線? (點評:復(fù)習(xí)舊知,強調(diào)直線的方程、方程的直線的概念,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線方程是直
5、線上任意一點坐標(x,y)的關(guān)系式,為推導(dǎo)直線方程作鋪墊)
二、概念形成 合作探究:
1.已知直線l過點P0(x0,y0),且斜率為k,直線l的方程是什么? (點斜式方程是本節(jié)課的重點和基礎(chǔ),用探究點的形式讓學(xué)生自主探索,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,化難為易,突出重點。) (實錄:教師分析,由直線方程的定義可知,要求直線l的方程,就是求直線l上任意一點P(x,y)中x、y滿足的關(guān)系式,那么怎樣利用已知條件求(x,y)滿足的關(guān)系式?學(xué)生在教師引導(dǎo)下,導(dǎo)出結(jié)論。教師大屏幕展示正確結(jié)論,學(xué)生對照訂正,從而肯定自己的想法,修正不足,由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性。根據(jù)學(xué)生回答,教師歸納出點斜式方程,并板書方程,
6、強調(diào)方程特征。點出課題“直線方程的幾種形式”,強調(diào)點斜式方程是本節(jié)課的重中之重,板書課題。) 思考: 1推導(dǎo)過程為什么要求點P(x,y)為直線l上不同于P0(x0,y0)的任意一點?
2在直線方程中,k取遍所有實數(shù),可得無數(shù)條直線,這些直線都一定過哪一個點?方程表示經(jīng)過該點的所有直線嗎?由此,點斜式方程的適用范圍是什么? 3當斜率不存在時,直線的方程是什么?k=0時,直線方程是什么? (對問題,學(xué)生都能回答,教師鼓勵并適時點評。教師提出問題:該直線是否能表示過定點P0(x0,y0)的所有直線?通過觀察,學(xué)生發(fā)現(xiàn),方程并不能表示直線,也就是斜率不存在時并不能用點斜式方程。根據(jù)以上,
7、學(xué)生得出結(jié)論,教師小結(jié),并在板書的方程上做好重點標記,學(xué)生頓悟并記憶方程。)
三、應(yīng)用舉例
例1求下列直線的方程: (1)直線:過點(2,1),k=-1; (2)直線:過點(-2,1)和點(3,-3) (點評:(1)題直接套用公式,使學(xué)生熟悉并掌握公式;(2)題需要先求斜率,再任選一點套用公式。學(xué)生練習(xí),教師巡視,給予個別指導(dǎo)。)
四、概念深化 合作探究:
引申:已知兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),其中,求直線AB的方程。 (點評:通過點斜式方程的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備獨立推導(dǎo)的能力。而此探究點,僅是把點和斜率用字母表示,是點斜式方程的運用。因此學(xué)生“跳一跳,就能摘
8、到桃子”。此探究點的設(shè)計,既熟練了點斜式方程的運用,又得出了新的方程形式。通過自主探究,提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,而且學(xué)生充分體驗到了成功的喜悅,增強了學(xué)生的自信心。學(xué)生獨立思考并在學(xué)案上完成,教師點評并表揚學(xué)生,指出同學(xué)們已經(jīng)得出了直線方程的另兩種形式:斜截式和兩點式。強調(diào)每種形式方程的特征,并讓學(xué)生領(lǐng)悟記憶。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)1點斜式方程是基礎(chǔ);2斜截式和兩點式方程的適用范圍;3斜截式和兩點式方程的特征,并板書方程。)
五、能力提高 提高性練習(xí): 直線l在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,且,求證直線l的方程是 . (點評:學(xué)生會有多種解題方式,讓學(xué)生敘述做法,互相交流,
9、互相學(xué)習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維方式。而在眾多方法中,兩點式是最為合適的方法。學(xué)生通過比較得出應(yīng)針對條件選擇方程形式,而且通過探索得出一般結(jié)論,這對于提高學(xué)生思維的深刻性和敏捷性大有好處。學(xué)生在學(xué)案上完成,針對學(xué)生解答,教師作點評。得出截距式方程并板書,引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)構(gòu)特征及方程的適用范圍,學(xué)生頓悟并記憶。) 針對性練習(xí):直線經(jīng)過兩點(3,0),(0,4),求直線方程. (點評:此題考察直線方程的截距式形式,只要是認真聽課的學(xué)生都能回答,因此大大增強了學(xué)生的自信心。找一基礎(chǔ)稍差學(xué)生回答,但回答得非常好,教師不失時機地給予表揚。)
六、總結(jié)反思 1、知識方面:直線方程的四種形式及適用
10、范圍; 2、題型方法:題型是知道條件求直線方程;方法是針對不同的條件選用不同方程形式; 點評:學(xué)生通過回顧反思,對本節(jié)內(nèi)容有一個系統(tǒng)認識。3分鐘交流討論,學(xué)生回顧并總結(jié),教師做點評并完善,在黑板上用箭頭標出四種方程形式的關(guān)系,突出點斜式的地位??偨Y(jié)內(nèi)容用多媒體展示。 七、隨堂檢測 1、直線的點斜式方程 ( ) A、可以表示任何一條直線 B、不能表示過原點的直線 C、不能表示與x軸垂直的直線 D、不能表示與y軸垂直的直線 3、過兩點(5,7)、(1,3)的直線方程為__________. (點評:通過檢測,鞏固所學(xué)知識,查缺補漏,將課堂延伸,使學(xué)生將課堂所學(xué)內(nèi)容再認識和升華。5分鐘定時檢測,教師巡視,訂正答案) 課后反思:本節(jié)課按照學(xué)生從特殊到一般的認知規(guī)律設(shè)計,遵循“探索---研究---運用”三個層次。環(huán)環(huán)相扣,步步為營,成功完成了教學(xué)任務(wù)。點斜式方程是本節(jié)課的重點,為突出重點,采用問題探究式,一步步設(shè)計臺階,學(xué)生自主導(dǎo)出結(jié)論。各種直線方程的適用范圍是本節(jié)課的難點,為了突破難點,采用多媒體教學(xué),讓學(xué)生體會直線在運動變化過程中的不同。整節(jié)課的設(shè)計完全以學(xué)生為中心,真正把課堂還給了學(xué)生,課堂效果很好??傊?,教學(xué)無止境,只有不斷學(xué)習(xí),用先進的教育教學(xué)理論充實自己,才能在教學(xué)之路上走得更遠,取得更多、更好的成績。