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第八節(jié)機械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標 知識與技能1 理解動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 2 掌握機械能守恒定律的表達式 過程與方法經(jīng)過機械能守恒定律的實際應(yīng)用 進一步理解機械能守恒的條件 情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的思想 通過規(guī)律 理論的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)以致用的思想 重點 1 機械能守恒的條件 2 在具體的問題中能判定機械能是否守恒 并能列出數(shù)學(xué)表達式 教學(xué)難點1 判斷機械能是否守恒 2 靈活運用機械能守恒定律解決問題 導(dǎo)入 推進新課一 動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化前面我們學(xué)習(xí)了動能 勢能和機械能的知識 在初中學(xué)習(xí)時我們就了解到 在一定條件下 物體的動能與勢能 包括重力勢能和彈性勢能 可以相互轉(zhuǎn)化 動能與勢能相互轉(zhuǎn)化的例子在生活中非常多 請同學(xué)們舉出生活中的例子來說明動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 1 從樹上掉下的蘋果 勢能向動能轉(zhuǎn)化 2 自行車猛蹬幾下自由沖上斜坡 動能向勢能轉(zhuǎn)化 3 拉弓射箭 勢能向動能轉(zhuǎn)化 4 運動會上撐竿跳高運動員在跳起的過程中 人的動能轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢能 后桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為人的重力勢能 實驗演示 二 機械能守恒定律問題 動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系呢 上述各運動過程中 物體的機械能是否變化呢 通過具體的實例進行理論推導(dǎo)分析 先考慮只有重力對物體做功的理想情況 情境設(shè)置 質(zhì)量為m的物體自由下落過程中 經(jīng)過高度h1處速度為v1 下落至高度h2處速度為v2 不計空氣阻力 分析由h1下落到h2過程中機械能的變化 分析 根據(jù)動能定理 有 WG下落過程中重力對物體做功 重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢能的變化量 取地面為參考平面 有WG mgh1 mgh2由以上兩式可以得到 mgh1 mgh2移項得 分析討論上面表達式的物理意義 等號的左側(cè)表示末態(tài)的機械能 等號的右側(cè)表示初態(tài)的機械能 表達式表明初態(tài)跟末態(tài)的機械能相等 即在小球下落的過程中 重力勢能減小 動能增加 減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能 問題 此表達式具有普遍意義嗎 還是僅在只受重力的自由落體運動中成立 推導(dǎo)豎直上拋 平拋的過程是否成立 思維拓展在只有彈力做功的體系統(tǒng)呢 在只有重力做功的情況下 機械能是守恒的 同樣作為機械能組成部分的勢能 是否在只有彈力做功的情況下 機械能也能守恒呢 通過上面只有重力做功與只有彈力做功兩個部分的推導(dǎo) 總結(jié)機械能守恒定律的內(nèi)容 機械能守恒定律1 內(nèi)容在只有 或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化 而總的機械能 重力 保持不變 2 表達式Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或E1 E2 三 機械能守恒的條件1 只受重力 彈力 不受其他力 2 除重力和彈力以外 受其他力 其他力 不做功 注意 機械能守恒是指在一個過程中的每一個時刻機械能都相等 如果僅指出初末位置的機械能相等 不能準確判斷出整個過程中機械能是否守恒 特別提醒 1 機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零 更不是合外力為零 判斷機械能是否守恒時 要根據(jù)不同情景恰當?shù)剡x取判斷方法 2 如果除物體的重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功之外 還有其他力做功 若其他力所做的總功為零 此種情況下不能說物體的機械能守恒 只能說其機械能不變 即時應(yīng)用 即時突破 小試牛刀 1 如圖7 8 1所示裝置中 木塊與水平桌面間的接觸面是光滑的 子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi) 將彈簧壓縮到最短 則從子彈開始射木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中 圖7 8 1 A 子彈與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B 子彈與木塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒C 子彈 木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒D 子彈 木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不守恒解析 選BD 從子彈射木塊到木塊壓縮至最短的整個過程中 由于存在機械能與內(nèi)能的相互轉(zhuǎn)化 所以對整個系統(tǒng)機械能不守恒 對子彈和木塊 除摩擦生熱外 還要克服彈簧彈力做功 故機械能也不守恒 四 機械能守恒定律及其應(yīng)用1 應(yīng)用機械能守恒定律時 相互作用的物體間的力可以是變力 也可以是恒力 只要符合守恒條件 機械能就守恒 2 機械能守恒定律只涉及物體系的初 末狀態(tài)的物理量 而不須分析中間過程的復(fù)雜變化 使處理問題得到簡化 例題在距離地面20m高處 以15m s的初速度水平拋出一小球 不計空氣阻力 取g 10m s2 求小球落地速度大小 思考分析 問題 1 前面學(xué)習(xí)過應(yīng)用運動合成與分解的方法處理平拋運動 現(xiàn)在能否應(yīng)用機械能守恒定律解決這類問題 2 小球拋出后至落地之前的運動過程中 是否滿足機械能守恒的條件 如何應(yīng)用機械能守恒定律解決問題 分析 小球下落過程中 只有重力對小球做功 滿足機械能守恒條件 可以用機械能守恒定律求解 應(yīng)用機械能守恒定律時 應(yīng)明確所選取的運動過程 明確初 末狀態(tài)小球所具有的機械能 取地面為參考平面 拋出時小球具有的重力勢能Ep1 mgh 動能為Ek1 落地時 小球的重力勢能Ep2 0 動能為Ek2 mv2 根據(jù)機械能守恒定律 有E1 E2 即mgh 落地時小球的速度大小為v 25m s mv2 3 應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟 1 根據(jù)題意選取研究對象 物體或系統(tǒng) 2 明確研究對象的運動過程 分析研究對象在過程中的受力情況 弄清各力做功的情況 判斷機械能是否守恒 3 恰當?shù)剡x取零勢能面 確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能 4 根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程 并求解結(jié)果 4 應(yīng)用機械能守恒定律列方程的兩條基本思路 1 守恒觀點初態(tài)機械能等于末態(tài)機械能 即 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 2 轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點 動能 或勢能 的減少量等于勢能 或動能 的增加量 即 Ek1 Ek2 Ep2 Ep1 一個物體機械能的減少 或增加 量等于其他物體機械能的增加 或減少 量 即 EA1 EA2 EB2 EB1 即時應(yīng)用 即時突破 小試牛刀 例 2011年杭州高一檢測 如圖7 8 2所示 豎直輕彈簧下端固定在水平地面上 質(zhì)量為m的小球 從輕彈簧的正上方某一高處自由落下 并將彈簧壓縮 直到小球的速度變?yōu)榱?對于小球 輕彈簧和地球組成的系統(tǒng) 在小球開始與彈簧接觸時起到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中 有 圖7 8 2 A 小球的動能和重力勢能的總和越來越小 小球的動能和彈性勢能的總和越來越大B 小球的動能和重力勢能的總和越來越小 小球的動能和彈性勢能的總和越來越小C 小球的動能和重力勢能的總和越來越大 小球的動能和彈性勢能的總和越來越大D 小球的動能和重力勢能的總和越來越大 小球的動能和彈性勢能的總和越來越小 解析 選A 在小球開始與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中 只有重力和彈力做功 小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒 即動能 彈性勢能和重力勢能的總和不變 由于彈力一直做負功 彈性勢能不斷增大 故小球的動能和重力勢能的總和越來越小 同理 由于重力一直做正功 重力勢能不斷減小 故小球的動能和彈性勢能的總和越來越大 課堂互動講練 2011年長沙高一檢測 下列運動中能滿足機械能守恒的是 A 手榴彈從手中拋出后的運動 不計空氣阻力 B 子彈射穿木塊C 細繩一端固定 另一端拴著一個小球 使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動D 吊車將貨物勻速吊起E 物體沿光滑圓弧面從下向上滑動F 降落傘在空中勻速下降 精講精析 對于A 手榴彈從手中拋出后 在不計空氣阻力的情況下 只受重力的作用 整個運動過程中只有重力做功 沒有其他力做功 機械能守恒 A正確 對于B 子彈穿過木塊的過程 子彈受到木塊施加的摩擦力的作用 摩擦力對子彈做負功 子彈的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 機械能不守恒 B不正確 對于C 小球在光滑的水平面上運動 受到重力 水平面對小球的支持力 還有細繩對小球的拉力 這些力皆與小球的運動方向垂直 不做功 所以小球在運動過程中無能量轉(zhuǎn)化 保持原有的動能不變 即機械能守恒 C正確 對于D 吊車將貨物勻速吊起的過程中 貨物受到與其重力大小相等 方向相反的拉力作用 上升過程中除重力做功外還有拉力對物體做正功 貨物的機械能增加 故D所指運動過程機械能不守恒 對于E 物體沿光滑圓弧面向上運動時 除重力做功外 弧面對物體的彈力不做功 故E所指運動中滿足機械能守恒的條件 對于F 降落傘在空中勻速下降 除受重力外 還受到與重力大小相等 方向相反的空氣阻力的作用 空氣阻力對降落傘做負功 故它的機械能減少 不守恒 故選A C E 答案 ACE 方法總結(jié) 判斷機械能是否守恒的兩種常用方法 一是根據(jù)做功分析 在對物體受力分析的基礎(chǔ)上分析哪些力做功 哪些力不做功 如果只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 則機械能守恒 二是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化分析 如果在變化過程中既沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能 也沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 則系統(tǒng)的機械能守恒 變式訓(xùn)練1關(guān)于機械能是否守恒的敘述 正確的是 A 做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B 做變速運動的物體機械能可能守恒C 做勻速圓周運動的物體機械能一定守恒D 做平拋運動的物體機械能一定守恒 解析 選BD 判斷物體機械能是否守恒 依據(jù)是重力或彈力以外的力是否做了功 不管是物體做勻速運動還是變速運動 也不管物體是做直線運動還是曲線運動 只要重力或彈力以外的力不做功 機械能就一定守恒 B D正確 豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的物體機械能不一定守恒 C錯 豎直方向上的勻速直線運動 除重力做功外還有其他力做功 機械能不守恒 A錯 2011年邵陽高一檢測 如圖7 8 3所示 位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道 由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成 圓形軌道的半徑為R 圖7 8 3 一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑 然后沿圓形軌道運動 要求物塊能通過圓形軌道最高點 且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg g為重力加速度 求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍 思路點撥 解答本題應(yīng)把握三個關(guān)鍵點 1 明確物塊下滑過程中機械能守恒 2 h的大小決定物塊在圓形軌道最高點受到的壓力大小 3 在圓形軌道最高點利用向心力公式列式求解 方法總結(jié) 1 機械能守恒定律的表達式有多種 具體選用哪一種要視情況而定 2 對單個物體而言 如果機械能守恒 則除了可應(yīng)用機械能守恒定律以外 也可以選用動能定理 變式訓(xùn)練2如圖7 8 4所示 用長為L的細線 一端系于懸點A 另一端拴住一質(zhì)量為m的小球 先將小球拉至水平位置并使細線繃直 在懸點A的正下方O點釘有一小釘子 今將小球由靜止釋放 要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動 OA的最小距離是多少 圖7 8 4 2011年山西臨汾模擬 如圖7 8 5所示 質(zhì)量不計的輕桿一端安裝在水平軸O上 桿的中央和另一端分別固定一個質(zhì)量均為m的小球A和B 可以當做質(zhì)點 桿長為l 將輕桿從靜止開始釋放 不計空氣阻力 當輕桿通過豎直位置時 求 小球A B的速度各是多少 圖7 8 5 思路點撥 A球和B球單獨隨輕桿在空間轉(zhuǎn)動時它們運動的快慢程度是不同的 即A B球和輕桿一起轉(zhuǎn)動的過程中 輕桿對A B球做功 因此兩球機械能均不守恒 但以A B 包括輕桿 作為一個系統(tǒng) 只有小球的重力和系統(tǒng)彈力做功 系統(tǒng)機械能守恒 方法總結(jié) 對于多個物體組成的系統(tǒng) 利用機械能守恒定律解題時 應(yīng)注意找物體之間的聯(lián)系 一是物體間高度變化的關(guān)系 二是物體間速度大小之間的關(guān)系 變式訓(xùn)練3如圖7 8 6所示 一固定的楔形木塊 其斜面的傾角 30 另一邊與地面垂直 頂上有一定滑輪 一柔軟的細線跨過定滑輪 兩端分別與物塊A和B連接 A的質(zhì)量為4m B的質(zhì)量為m 開始時將B按在地面上不動 然后放開手 讓A沿斜面下滑而B上升 物塊A與斜面間無摩擦 設(shè)當A沿斜面下滑l距離后 細線突然斷了 求物塊B上升的最大高度H 圖7 8 6 五 課堂小結(jié)1 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 物體的機械能總量不變 2 應(yīng)用機械能守恒定律的解題步驟 1 確定研究對象 2 對研究對象進行正確的受力分析 3 判斷各個力是否做功 并分析是否符合機械能守恒的條件 4 視解題方便選取零勢能參考平面 并確定研究對象在始 末狀態(tài)時的機械能 5 根據(jù)機械能守恒定律列出方程 或再輔之以其他方程 進行求解 六 作業(yè)1 教材 問題與練習(xí) 第1 3 4題 2 觀察記錄生活中其他的物理情景 判斷其是否符合機械能守恒定律