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2019-2020年四年級上冊第7單元《垂線和平行線》 （垂線和平行線）單元考點復習 【考點】 垂線和平行線 1、填空。 （1）在同一平面內(nèi)的兩條直線，不是（ ），就是（ ）。 （2）兩條平行線之間的距離處處（ ）。 （3）長方形和正方形關系的兩組對邊互相（ ），兩條鄰邊互相（ ）。 2、選擇。 （1）如果再同一個平面內(nèi)畫兩條直線，且兩條直線都和第三條直線相交成直角，那么這兩條直線（ ）。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 不垂直也不平行 （2）當直線AB與直線CD相交成直角時，下面說法正確的是（ ）。 A. 直線AB是垂線 B. 直線CD是垂線 C. 直線AB是直線CD的垂線 （3）兩條平行線間可以畫（ ）垂直線段。 A. 1條 B. 2條 C. 無數(shù)條 3、找一找，兩條直線互相平行的畫“○”，互相垂直的畫“△”。 4、過直線或直線外一點畫已知直線的垂線。 5、把一張長方形紙像下圖這樣折起來，AB與BC有什么關系？ 6、在鐘面上，時針與分針互相垂直時是幾時？（寫整時） 附送： 2019-2020年四年級上冊第7單元《垂線和平行線》 （垂線和平行線）教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標 1、結(jié)合生活情境，了解平面上兩條直線平行和相交（包括垂直）的關系；知道兩條直線相交組成四個角，有一個交點；知道兩條平行線之間的所有垂直線段長度都相等。 2、會用三角板畫垂線、長方形、正方形，能在方格紙上畫平行線。 3、在結(jié)合生活情境探索兩條直線相互垂直、相互平行關系的過程中，發(fā)展空間觀念。 4、對周圍環(huán)境中與線有關的事物具有好奇心，感受生活中處處有兩條直線垂直、平行的現(xiàn)象。 （二）單元教材說明 垂線和平行線是“圖形與幾何”部分“圖形認識”中的內(nèi)容，兩條直線垂直與平行的關系是今后學生學習圖形與幾何的重要基礎知識，是培養(yǎng)學生幾何直觀和空間觀念的重要內(nèi)容。本單元是在本冊教材第四單元“線和角”的基礎上學習的。主要內(nèi)容包括：認識垂線和平行線，畫垂線、長方形、正方形等。 教材在內(nèi)容編排和活動設計上有以下特點： 1、突出了數(shù)學知識與生活的聯(lián)系。教材選擇學生熟悉的生活事例，通過生活中的一些現(xiàn)象，讓學生在生活經(jīng)驗的基礎上認識兩條直線相交與平行，再從生活中找出垂直或平行的事物或現(xiàn)象，以此溝通數(shù)學知識與生活的聯(lián)系。如，通過兩根交叉的小棒、竹籬笆、十字路口等認識兩條直線相交；通過找生活中黑板的長邊和短邊互相垂直、窗戶的橫框與豎框互相垂直等，了解生活中的垂直現(xiàn)象。通過掛裝飾畫的事例，認識兩條直線平行；通過找生活中的兩根旗桿、一段鐵軌、一副雙杠、兩只吊環(huán)等，了解生活中的平行現(xiàn)象；通過木工師傅利用鉛錘畫垂線，從多角度豐富了垂線在生活中的應用。 2、注重觀察、操作等數(shù)學活動，讓學生在“做”中學。本單元教材注重讓學生參與多種數(shù)學活動，讓學生在觀察、操作中，親身體會兩條直線互相垂直或兩條直線互相平行。如，觀察兩條直線相交成的角，讓學生用量角器實際測量一下，驗證自己的觀察；認識點到直線的距離，先估計幾條線段哪條最短，再實際測量；學會畫垂線后，自己嘗試畫長方形、正方形等；認識了平行線后，自己嘗試畫平行線等。這些觀察、操作活動，豐富了學生關于“垂線和平行線”的感性經(jīng)驗，加強了對知識的理解，提高了實踐能力。 本單元共安排3課時，內(nèi)容設計和編排如下： 知識塊 課時 內(nèi)容 素材與活動 1.垂線 第1課時 兩條直線的相交關系；點到直線的距離 1.用交叉的小棒、竹籬笆、十字路口等圖片抽象出兩條直線相交的圖示。 2.例1，測量點到直線的4條線段。 第2課時 畫垂線、長方形、正方形 1.例2，過直線外、直線上一點畫直線的垂線。 2.例3，畫長方形。 2.平行線 1課時 平行線及平行線之間的距離 1.掛風景畫，引出平行線。 2.例1，觀察兩組直線，認識平行線。 3.例2，在平行線之間畫垂直線段并測量。 1、垂線，安排2課時。 第1課時（教科書78頁、79頁），認識兩條直線相交和垂線。首先，教材選擇了小棒交叉、竹籬笆和十字路口三張圖片，用文字說明這些都可以近似地看作兩條直線相交，并抽象出兩條直線相交的圖示，介紹交點。然后設計了“說一說”：兩條直線相交組成幾個角，有幾個交點？讓學生觀察、討論，了解兩條直線相交可以組成四個角，有一個交點。接著提出：觀察兩條直線相交成的角，你想到了什么問題？呈現(xiàn)了“兩條直線相交成4個角”的三幅圖，圖上標出了∠1、∠2、∠3、∠4的序號，用學生交流的方式給出主要內(nèi)容。紅紅說：∠1加∠2等于180。丫丫說：在圖③中，四個角可能都是直角。兔博士提出：用量角器量一量，驗證自己的想法。在學生驗證之后，給出兩條直線相互垂直的圖示，介紹了垂線的概念：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。用藍靈鼠的話說明：兩條互相垂直的直線的交點叫做垂足。然后讓學生找一找、說一說生活中有哪些垂直現(xiàn)象。例1，認識點到直線的距離。教材給出“從直線外的點A向一條直線畫的4條線段”和用字母表示4條線段的幾何圖。大頭蛙提出“先估計這幾條線段中哪條線段最短，再測量一下”的活動要求，在學生交流估計、測量的結(jié)果之后，教材用文字介紹：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。 本節(jié)課是在學生已經(jīng)認識了線段和直線，認識了直角和平角，能用直尺測量線段的長度，能用量角器測量角的度數(shù)的基礎上學習的。因為兩條直線相互垂直是兩條直線相交的特殊情況，所以，教材從研究兩條直線相交開始，先認識一般情況，再認識特殊情況，既符合知識的發(fā)展規(guī)律，也符合學生的認知特點。教學重點是了解兩條直線相交成4個角，有一個交點，知道兩條直線相交成直角時，叫做這兩條直線相互垂直，了解點到直線的距離。課堂活動中，要按照教材的設計意圖，首先從熟悉的事物中抽象出兩條直線相交，了解兩條直線相交成4個角，有一個交點后，再讓學生觀察相交的圖形，說一說想到了什么，啟發(fā)學生利用平角的知識想到相鄰角相加等于180，借助直觀猜想到十字路口抽象出的圖形中的4個角可能都是直角。然后讓學生用量角器測量，驗證觀察的是否正確。最后，重點結(jié)合相交成直角的特殊情況認識相互垂直和垂線。這樣認識垂線，讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會相互垂直是兩條直線相交的特殊情況。然后教師可以畫出一組垂線，并用字母區(qū)分兩條直線，讓學生用自己的語言描述相互垂直和誰是誰的垂線。例l的測量活動學生比較熟悉，完成估計和測量后，重點介紹“點到直線的距離”這個概念。 第2課時（教科書80頁、81頁），畫垂線、長方形和正方形。教材首先介紹工人師傅用角尺畫垂線的方法，并說明我們通常用三角尺來畫垂線。然后設計了三個作圖活動?；顒右?，例2畫垂線。（1）過直線上一點畫這條直線的垂線。（2）過直線外一點畫這條直線的垂線。教材用示意圖給出了畫垂線的方法和步驟?；顒佣?，例3畫一個長是5厘米，寬是3厘米的長方形。用兔博士的話提出“自己試著面一畫”的要求，用紅紅的話提示“可以用畫垂線的方法來畫”，并呈現(xiàn)了用三角板畫長方形的三幅過程圖示?；顒尤?，“試一試”要求學生畫一個邊長是4厘米的正方形。大頭蛙提出“看誰畫得又準確又漂亮”。 畫圖是數(shù)學學習的基本技能要求。例2畫垂線，學生沒有經(jīng)驗，教師要進行示范，邊畫邊講解。如，過直線上一點畫已知直線的垂線。第一步，把三角板放在直線上，使一條直角邊與直線重合；第二步，平移三角板，使得直角頂點與直線上的已知點重合；第三步，過直線上的一點沿另一直角邊畫出-條直線，標出直角符號。例3畫指定長和寬的長方形。畫圖的基本做法是先畫5厘米長的線段，再過線段的兩個端點畫出兩條3厘米的垂線，最后，把兩條垂線的另外兩個點連接。先鼓勵讓學生自己畫，并給學生充分展示不同畫圖過程的機會。學生畫的圖形一樣，畫的方法和過程可能不一樣。必要的話教師可以示范畫一畫。 2、平行線，安排1課時。 認識平行線（教科書82～84頁），教材安排了四個方面的內(nèi)容。第一，選擇生活中在墻上掛畫框的事例，引出平行線。教材呈現(xiàn)了一幅漂亮的風景畫，兔博士提出：怎樣把這幅漂亮的風景畫掛在墻上呢？通過書中同伴交流的方式，給出掛畫時注意的事項。聰聰說：根據(jù)畫框上的吊扣，在墻上釘兩個釘子……亮亮說：兩個釘子的位置離房頂要一樣高……然后，給出掛好的風景畫，圖上顯示兩個釘子離房頂線的距離都是40厘米。同時，呈現(xiàn)了房頂線、畫框線的幾何圖，并通過藍靈鼠的話“房頂線和畫框邊線可以看作一組平行線”，引出平行線的概念。第二，認識平行線。例1，觀察下面每組中兩條直線。給出①和②兩組直線，要求學生想象一下：把每組中的兩條直線向兩個方向無限延伸，會出現(xiàn)什么結(jié)果？教材用學生交流的方式給出了想象的結(jié)果。紅紅說：①組中的兩條直線永遠不會相交。聰聰說：②中的兩條直線延伸后會相交。在學生想象的基礎上，教材介紹了平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。接著，用大頭蛙的話啟發(fā)學生找生活中的平行現(xiàn)象。教材給出了鐵路枕木、兩根旗桿、雙杠、吊環(huán)等事物，讓學生找出平行線。然后要求學生在教室里找出哪些線是平行的。第三，認識平行線的特征。例2，在平行線之間畫垂直線段。教材呈現(xiàn)了一組平行線，要求在其中一條線上任選幾個點，分別向另一條線畫垂直線段，并通過藍靈鼠的話“量一量畫出的幾條垂直線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么”引導學生畫垂線、估計、測量，并進行交流。在學生交流的基礎上，得出結(jié)論：兩條平行線之間，所有垂直線段都相等。隨后，兔博士提出：你能畫一組平行線嗎？試一試！鼓勵學生用自己的方法畫平行線。教材以學生交流的方式給出在方格紙上面平行線和用直尺畫平行線兩種方式。第四，安排了“試一試”，讓學生根據(jù)平行線之間所有垂直線段的長度都相等這一性質(zhì)，說明長方形、正方形的對邊分別平行。 認識平行線，是在學生已經(jīng)認識直線，能夠想象把線段向兩端無限延伸的基礎上學習的。學習重點是從生活情境中抽象并建立兩條直線平行的表象，知道兩條平行線之間所有垂直線段的長度都相等。難點是用平行線之間所有垂直線段都相等說明長方形、正方形的對邊分別平行。課堂活動中，教師要按照教材的設計意圖，抓住教學的重點。如，掛風景畫的問題，在學生討論“怎樣把風景畫掛在墻上”的基礎上，重點講解房頂線和畫框的邊線可以看作一組平行線并畫出來，讓學生借助生活經(jīng)驗，初步感受兩條直線平行的特點。例l認識平行線時。首先讓學生觀察兩組直線，說一說有什么不同，然后再提出想象的要求，讓學生在頭腦中形成永遠不相交和相交兩種表象，再介紹平行線的概念。然后，重點讓學生找一找給出的物體和教室中的平行線。例2畫平行線之間的垂直線段并測量，比較簡單，學生自己完成后，重點交流發(fā)現(xiàn)了什么，并總結(jié)出結(jié)論。用具畫平行線不做基本要求，借助方格紙和直尺的外形畫平行線，重點是體會平行線的特點。試一試，教師首先幫助學生理解題目要求，然后啟發(fā)、引導學生根據(jù)長方形、正方形四個角都是直角，得出相鄰兩條邊相互垂直。 （三）目標評價建議 ●目標1的評價。一方面通過課堂教學活動來考查，看學生是否能從生活中找出兩條直線相交、垂直或平行的現(xiàn)象；是否發(fā)現(xiàn)兩條直線相交成4個角；是否能在平行線之間畫垂直線段并測量，體會到兩條平行線之間所有垂直線段都相等，并能應用結(jié)論說明長方形、正方形的對邊分別平行。另一方面，通過學生完成課本上相關練習來考查。 ●目標2的評價。一方面通過課堂教學考查，看學生能否按要求畫平行線、長方形和正方形。另一方面通過學生完成有關的畫圖練習考查。 ●目標3的評價。主要通過課堂教學活動進行，考查學生是否理解兩條直線相互垂直是兩條直線相交的特殊情況，是否能在頭腦中想象兩條直線相互垂直并用語言描述兩條直線相互垂直和平行關系。 ●目標4的評價。主要通過教學活動來進行，考查學生能否找到生活中的垂直或平行現(xiàn)象；是否能找出事物中的垂線或平行線。