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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí)講義 第2章 第2講 力的合成與分解 知識一　力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果一個力的作用效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力． (2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系． 2．共點力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點的力． 3．力的合成的運算法則 (1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線(在兩個有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向，如圖2－2－1甲所示． (2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示． 甲　　　　　　　　　乙　　　 圖2－2－1 知識二　力的分解、矢量與標(biāo)量 1．力的分解 (1)定義：求一個力的分力的過程． (2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則． (3)分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解． 2．矢量和標(biāo)量 (1)矢量：既有大小又有方向的量．相加時遵從平行四邊形定則． (2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量．求和時按算術(shù)法則相加． (1)合力的性質(zhì)與原來的分力性質(zhì)相同．() (2)合力與分力同時作用在物體上．() (3)合力可能大于分力，也可能小于分力．(√) 1．下列各組物理量中全部是矢量的是(　　) A．位移、速度、加速度、力 B．位移、長度、速度、電流 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、電流 【答案】　A 2．兩個共點力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　) A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N　　　B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N 【解析】　由于合力大小為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通過以下表格對選項進(jìn)行分析 選項 診斷 結(jié)論 A 7 N≤F≤11 N B 4 N≤F≤12 N √ C 7 N≤F≤9 N D 1 N≤F≤3 N 【答案】　B 3．喬伊想掛起一塊重7.50102N的招牌．如圖2－2－2所示，他將纜索A系在百貨店墻上，成30.0角；纜索B系在毗鄰的建筑物上，呈水平方向．求纜索B的張力． 圖2－2－2 【解析】　將招牌重力沿兩繩方向分解，水平分力G1，與纜索B的拉力平衡．斜向下的分力G2與纜索A的拉力平衡． TB＝G1＝Gtan 30＝4.33102 N 【答案】　4.33102 N 4．(多選)(xx上海高考)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則(　　) A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍 B．F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)也增加10 N C．F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變 D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大 【解析】　根據(jù)平行四邊形鄰邊、對角線的幾何關(guān)系，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯誤；如圖所示，在F⊥F2情況下，合力最小，所以D正確． 【答案】　AD 5．(xx廣東高考)如圖2－2－3所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角為45，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為(　　) 圖2－2－3 A．G和G B.G和G C.G和G D.G和G 【解析】　日光燈受重力和兩繩力平衡，將重力沿兩繩方向分解，可得繩的拉力F＝＝G. 【答案】　B 考點一 [11]　共點力合成方法及合力范圍 一、共點力合成的方法 1．作圖法． 2．計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力． 3．幾種特殊情況的共點力的合成 類型 作圖 合力的計算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大，夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大且夾角120 合力與分力等大 二、合力范圍的確定 1．兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小．當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2. 2．三個共點力的合成范圍 (1)最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3 (2)最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個力中最大的力)． ——————[1個示范例]—————— 　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖2－2－4所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　) 圖2－2－4 A．三力的合力有最大值為F1＋F2＋F3，方向不確定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向 D．由題給條件無法求出合力大小 【解析】　方法一：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對角線必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再與F3求合力，故F＝3F3，與F3同向，所以只有B正確． 方法二：分解F1、F2，豎直方向抵消，水平方向合成后相當(dāng)于2F3，所以合力為3F3. 【答案】　B ——————[1個預(yù)測例]—————— 　如圖2－2－5甲為著名選手戴偉彬在xx年9月全運會上的射箭場景．已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l.發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去．已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時弦的最大長度為2l(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)(　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙 圖2－2－5 A．kl　　　　　　　　 B.kl C.kl D．2kl 【解析】　弓發(fā)射箭的瞬間，受力如圖．設(shè)放箭處弦的彈力分別為F1、F2，合力為F，則F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F(xiàn)＝2F1cos θ，由幾何關(guān)系得cos θ＝，所以，箭被發(fā)射瞬間的最大彈力為F＝kl，C項正確． 【答案】　C 考點二 [12]　力的分解方法 一、力的效果分解法 1．根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向． 2．再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形． 3．最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大?。? 高中階段常見的按效果分解力的情形. 實例 分解思路 拉力F可分解為水平分力F1＝Fcos α和豎直分力F2＝Fsin α 重力分解為沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtan α和使球壓緊斜面的分力F2＝ 重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtan α和使球拉緊懸線的分力F2＝mg/cos α 小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1＝F2＝ 拉力分解為拉伸AB的分力F1＝Ftan α和壓縮BC的分力F2＝ 二、正交分解法 1．定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法． 2．建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中．以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系． 3．分解方法：物體受到多個作用力F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸，y軸分解，如圖2－2－6所示． 圖2－2－6 x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大?。篎＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝. 三、力的合成與分解方法的選擇技巧 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定． ——————[1個示范例]—————— 　 圖2－2－7 (xx東北三省大聯(lián)考)如圖2－2－7所示為一幅農(nóng)耕圖(正在犁田)．若犁重為G，牛拉犁勻速前進(jìn)時，犁所受到的阻力為f，繩索與水平面的夾角為θ，則在牛勻速前進(jìn)時繩索所受犁的拉力大小為(不計人對犁的作用)(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【解析】　將繩索對犁的拉力F按效果分解可知，水平向前的分力F1與犁受到的阻力f平衡，則F1＝Fcos θ＝f，解得，F(xiàn)＝，根據(jù)牛頓第三定律可知，繩索所受犁的拉力大小為，D項正確． 【答案】　D ——————[1個預(yù)測例]—————— 　在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對豎直墻壁進(jìn)行打磨，如圖2－2－8所示，當(dāng)對磨石 圖2－2－8 施加垂直斜邊向上推力F時，磨石恰好沿墻壁向上勻速運動，磨石的傾角為θ，已知磨石與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力(　　) A．f＝(F－mg)sin θ B．f＝Fsin θ＋mg C．f＝μFcos θ＝Fsin θ－mg D．f＝μ(F－mg)cos θ 【審題指導(dǎo)】　(1)磨石向上勻速運動，所受合力為零． (2)對磨石受力分析，用正交分解法求解． 【解析】　 對磨石受力分析，如圖所示，由磨石恰好沿墻壁向上勻速運動得FN＝Fcos θ(水平方向)，F(xiàn)sin θ＝mg＋f(豎直方向)，又f＝μFN，則可得f＝Fsin θ－mg＝μFcos θ，選項C正確． 【答案】　C 繩上的“活結(jié)”與“死結(jié)”模型 一、“死結(jié)”模型 1．“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段． 2．“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)． 3．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)住而變成了兩根獨立的繩． 4．“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．(如圖2－2－9甲) 二、“活結(jié)”模型 1．“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段． 2．“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點． 3．“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩． 4．“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．(如圖乙) 甲　　　　　　　　　乙 圖2－2－9 ——————[1個示范例]—————— 　(xx昆明八中檢測)如圖2－2－10所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30；圖2－2－11中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30角，輕桿的P點用細(xì)繩PQ拉住一個質(zhì)量也為10 kg的物體，g取10 m/s2，求： 圖2－2－10　　　　　　　　　　　　圖2－2－11 (1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比； (2)橫梁BC對C端的支持力； (3)輕桿HP對P端的支持力． 【審題指導(dǎo)】　(1)輕繩AD跨過固定的定滑輪，AC、CD兩段繩子的拉力大小相等，都等于M1所受的重力的大?。? (2)P為“死結(jié)”，PQ的拉力等于M2所受重力，EP所受的力和PQ所受的力不相等． 【規(guī)范解答】　題圖中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的豎直細(xì)繩拉力大小等于物體的重力．分別以C點和P點為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖(a)和(b)所示． (a)　　　　　　　　　　　　　　(b) (1)圖(a)中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力 FAC＝FCD＝M1g， 圖(b)中由FEPsin 30＝FPQ＝M2g 得FEP＝2M2g，所以＝＝. (2)圖(a)中，根據(jù)幾何關(guān)系得： FC＝FAC＝M1g＝100 N， 方向和水平方向成30角斜向右上方． (3)圖(b)中，根據(jù)平衡條件有 FEPsin 30＝M2g，F(xiàn)EPcos 30＝FP 所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右． 【答案】　(1)1∶2　(2)100 N，方向與水平方向成30角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 ——————[1個模型練]—————— 如圖2－2－12所示，在水平天花板的A點處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直，桿的下端有一個輕滑輪O.另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個重量為G的物體．BO段細(xì)線與天花板的夾角為θ＝30，系統(tǒng)保持靜止，不計一切摩擦．下列說法正確的是(　　) 圖2－2－12 A．細(xì)線BO對天花板的拉力大小是 B．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是 C．a(chǎn)桿和細(xì)線對滑輪的合力大小是G D．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是G 【解析】　細(xì)線對天花板的拉力等于物體的重力G；以滑輪為研究對象，兩段細(xì)線的拉力都是G，互成120，因此合力大小是G，根據(jù)共點力的平衡條件，a桿對滑輪的作用力大小也是G，方向與豎直方向成60角斜向右上方；a桿和細(xì)線對滑輪的合力大小為零． 【答案】　D ⊙力的合成 1．如圖2－2－13所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止．下列判斷正確的是(　　) 圖2－2－13 A．F1>F2>F3　　　　　　 B．F3>F1>F2 C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1 【解析】　P點在三力F1、F2、F3作用下保持靜止，則其合力為零，F(xiàn)1、F2的合力F12與F3等大反向．對三角形PF1F12，由大角對大力可知，F(xiàn)12>F1>F2，從而可得F3>F1>F2. 【答案】　B ⊙力的平衡 2．(xx重慶高考)如圖2－2－14所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ.若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為(　　) 圖2－2－14 A．G B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ 【解析】　運用力的平衡條件，可求得椅子對人的作用力．選人為研究對象，人受到重力和椅子各部分對他的作用力的合力，根據(jù)力的平衡條件可知，椅子對他的作用力的合力與重力等大、反向，故選項A正確． 【答案】　A ⊙力的分解 3. 圖2－2－15 (多選)豎直細(xì)桿上套有一個0.1 kg的小圓環(huán)，圓環(huán)左側(cè)系住一勁度系數(shù)k＝50 N/m的輕彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為θ＝37，圓環(huán)始終靜止，則以下分析正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．當(dāng)彈簧伸長量x＝2.5 cm時，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零 B．當(dāng)彈簧伸長量x＝5 cm時，圓環(huán)與豎直桿的彈力F＝1.5 N C．保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細(xì)桿之間的彈力變小 D．保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細(xì)桿之間的摩擦力變小 【解析】　kxcos 37＝mg時，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零，此時x＝2.5 cm，A對；彈簧伸長量x＝5 cm時，圓環(huán)與豎直桿的彈力F＝kxsin 37＝1.5 N，B對；保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，F(xiàn)＝kxsin θ隨之變小，C對；保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，彈簧彈力的豎直分量增大，但初始狀態(tài)摩擦力的方向未知，故不能斷定其摩擦力的變化情況，D錯． 【答案】　ABC ⊙力的分解 4．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖2－2－16所示，在此過程中(　　) 圖2－2－16 A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 【解析】　對球B受力分析如圖所示，球B受到四個力作用且保持靜止，則θ不變，F(xiàn)2′cos θ＝F＋mg.若F緩慢增大，則F2′增大．F2′sin θ＝F1，若F2′緩慢增大，則F1增大．F2′＝F2，F(xiàn)2′增大，F(xiàn)2也增大．對于整體而言：地面對A的摩擦力Ff＝F1，地面對A的支持力FN＝F＋G總，所以Ff和FN均緩慢增大，所以F3緩慢增大，C對． 【答案】　C ⊙共點力的平衡 圖2－2－17 5．(xx福建高考節(jié)選)質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計空氣影響．現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖2－2－17，求繩中拉力的大小． 【解析】　如圖所示，設(shè)平衡時，繩中拉力為T，有 2Tcos θ－mg＝0① 由圖知 cos θ＝② 由①②式解得 T＝mg③ 【答案】　mg