2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律（一） 　　例1 觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答： 　?。?）方框內(nèi)的點群包含多少個點？ 　?。?）第（10）個點群中包含多少個點？ 　　（3）前十個點群中，所有點的總數(shù)是多少？ 　　 　　解：數(shù)一數(shù)可知：前四個點群中包含的點數(shù)分別是： 　　1，4，7，10。 　　可見，這是一個等差數(shù)列，在每相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)都比前一個數(shù)大3（即公差是3）。 　?。?）因為方框內(nèi)應(yīng)是第（5）個點群，它的點數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個）。 　　（2）列表，依次寫出各點群的點數(shù)， 　　 　　可知第（10）個點群包含有28個點。 　?。?）前十個點群，所有點的總數(shù)是： 　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個） 　　 　　例2 圖6—2表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的。仔細(xì)觀察后，請你回答： 　?。?）五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形？ 　?。?）整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形？ 　?。?） 從第（1）到第（10）的十個“寶塔”，共包含多少個小三角形？ 　　解：（1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù)： 　　可見1，3，5，7是個奇數(shù)列，所以由這個規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個。 　　（2）整個五層塔共包含的小三角形個數(shù)是： 　　1+3+5+7+9=25（個）。 　?。?）每個“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下： 　 　　由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個“寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1開始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項之和： 　　例3 下面的圖形表示由一些方磚堆起來的“寶塔”。仔細(xì)觀察后，請你回答： 　?。?）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚？ 　?。?）整個五層的“寶塔”共包含多少塊磚？ 　?。?）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？ 　　解：（1）數(shù)一數(shù)，“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù)： 　　可見各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列，按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方磚塊數(shù)是： 　　55=25（塊）。 　?。?）整個五層“寶塔”共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開始的前五個自然數(shù)的平方數(shù)相加之和，即： 　　1+4+9+16+25=55（塊）。 　?。?）根據(jù)上面得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數(shù)： 附送： 2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律（三） 　　數(shù)學(xué)家看問題，總想找規(guī)律.我們學(xué)數(shù)學(xué)，也要向他們學(xué)習(xí)。找規(guī)律，要從簡單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律，還要進(jìn)行驗證，最后還需要證明（在小學(xué)階段不要求同學(xué)們進(jìn)行證明）。 　　例1 沿直尺的邊緣把紙上的兩個點連起來，這個圖形就叫做線段。這兩個點就叫線段的端點，如圖8—1—1所示。不難看出，線段也可以看成是直線上兩點間的部分。如果一條直線上標(biāo)出11個點，如圖8—1—2所示，任何兩點間的部分都是一條線段，問共有多少條線段。 　　解：先從簡單的情況著手。 　　（1）畫一畫，數(shù)一數(shù)：（見圖8—1—3） 　?。?）試著分析： 　　2個點，線段條數(shù)：1=1 　　3個點，線段條數(shù)：3=2+1 　　4個點，線段條數(shù)：6=3+2+1 　　5個點，線段條數(shù)：10=4+3+2+1 　　（3）大膽猜想：一條直線上有若干點時線段的條數(shù)總是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1。 　?。?）進(jìn)行驗證：對于更多點的情況，對猜想進(jìn)行驗證，看猜想是否正確，如果正確，就增加了對猜想的信心。如： 　　6個點時：對不對？ 　　——對。見圖 8—1—4。 　　線段條數(shù)：5+4+3+2+1=15（條）。 　?。?）應(yīng)用規(guī)律：應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問題。 　　當(dāng)直線上有11個點時，線段的條數(shù)應(yīng)是： 　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（條）。 　　例2 如圖8—2中（1）～（5）所示兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，……那么，11條直線相交最多有多少交點？ 　　解：從簡單情況著手研究： 　?。?）畫一畫、數(shù)一數(shù) 　　 　 　 　　圖8-2 　?。?）試著分析： 　　直線條數(shù) 最多交點數(shù) 　　1 0 　　2 1=1 　　3 3=2+1 　　4 6=3+2+1 　　5 10=4+3+2+1 　?。?）大膽猜想：若干條直線相交時，最多的交點數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1。 　?。?）進(jìn)行驗證：見圖8—3。取6條直線相交，畫一畫，數(shù)一數(shù)，看一看最多交點個數(shù)與猜想的是否一致，若相符，則更增強(qiáng)了對猜想的信心。 　　用猜想的算法進(jìn)行計算：最多交點數(shù)應(yīng)是 　　5+4+3+2+1=15（個）。 　?。?）應(yīng)用規(guī)律：應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問題。當(dāng)有11條直線相交時，最多的交點數(shù)應(yīng)是： 　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（個）。 　　例3 如圖8—4所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，……問切10刀最多切成多少塊？ 　　解：從最簡單情況著手研究。 　?。?）畫一畫、數(shù)一數(shù) 　?。?）試著分析： 　　所切刀數(shù) 切出的塊數(shù) 　　0 1 　　1 2=1+1 　　2 4=1+1+2 　　3 7=1+1+2+3 　　4 11=1+1+2+3+4 　?。?）大膽猜想：把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數(shù)等于從1開始的一串自然數(shù)相加之和加1。其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù)。 　?。?）進(jìn)行驗證：見圖8—5對大餅切5刀的情況用兩種方法求解，看結(jié)果是否一致，若一致則更增強(qiáng)了對猜想的信心。 　　①數(shù)一數(shù)：16塊。 　　②算一算：1+1+2+3+4+5=16（塊）。 　　（5）應(yīng)用規(guī)律：把大餅切10刀時，最多切成的塊數(shù)是： 　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 　　=1+55 　　=56（塊）。