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數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列講座九——圓 1、如圖，已知P是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)一點，△PBC是等邊三角形，則△PAD的外接圓半徑是（ ） A、a B、a 　　 C、a D、a 2、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE，則Sin∠CBE=（ ） A、 B、 　　 C、 　　D、 3、如圖，圓心在原點，半徑為2的圓內(nèi)有一點P（，），過P點作弦AB與劣弧AB組成一個弓形，則該弓形面積的最小值為（ ） A、π－1 B、π－2 C、π－1 D、π－ 4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸切與點Q，與y軸交于點M（0，2），N（0，8），則點P的坐標(biāo)是（ ） A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5） 5、在底面直徑是2，母線長為4的圓錐，若一只小蟲子以點A出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到點A，則它爬行的最短路線長是（ ） A、2π B、 4 C、4 D、5 6、如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，則這條直線必經(jīng)過這個三角形的（ ） A、內(nèi)心 B、外心 C、重心 D、垂心 7、如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB切于點D，與直角邊AC交于點E且，DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，則⊙O的半徑是（ ） A、3 B、4 C、4 D、2 8、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，聯(lián)結(jié)DP，DP交AC于點Q，若QP=QO，則=（ ） A、2－1 B、2 C、+ D、+2 9、如圖，AB是半圓O的直徑，半圓O的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為1，AD=m，DB=n，那么的值為________． 10、如圖，AD是半圓的直徑，AD=4，B、C為半圓上的兩點，弦AB=BC=1，則弦CD的長為__________． 11、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點P，則點P到兩圓的外公切線的距離為___________． 12、如圖，從⊙O外一點M作圓的切線MA，切點為A，再作割線MBC，交⊙O于B、C兩點，∠AMC的平分線交于AC于E，交AB于D，則的值等于______． 13、如圖，在△ABC，AB=AC=，BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，則△CDE的面積為_______． 14、已知O為△ABC的外心，AD為BC邊上的高，∠CAB=66，∠ABC=44，則∠OAD=_________． 15、P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠APC的平分線交AC于Q，則∠PQC=_______． 16、2008年8月8日，第29屆奧運會在北京舉行，奧運五環(huán)旗象征著全世界人民的大團結(jié)，五環(huán)旗中，五個大小相等的環(huán)形環(huán)環(huán)相扣，三個環(huán)在上，兩個環(huán)在下，五個環(huán)的中心聯(lián)結(jié)成一個等腰梯形，構(gòu)成一個喜慶、和諧、優(yōu)美的軸對稱圖形．如圖，假設(shè)O2O4=a，O1O5=2a，∠O1=，則等腰梯形O1O2O4O5的對角線O1O4的長為____________． 17、如圖，OB是以（0，a）為圓心，a為半徑的弦，過點B作⊙O1的切線，P為劣弧OB上的任一點，且過P分別作OB、AB、AO的垂線 （1）求證：PD2=PEPF； （2）當(dāng)∠BOC=30，點P為弧OB的中點時，求D、E、F、P四點坐標(biāo)于S△DEF． 18、只用圓規(guī)，把一個已知圓的圓心四等分． 19、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB=AD，其對角線交于點E，點F在線段AC上，使得∠BFC=∠BAD，若∠BAD=2∠DFC，求的值． 20、如圖，已知AB是⊙O的弦，過O作AB的平行線交⊙O于點C，交⊙O過點B的切線于D，求證：∠ACB=∠D． 21、如圖，AB是半圓O的直徑，C是弧AB的中點，M是弦AC的中點，CH⊥BM，垂足為H，求證：CH2=AHOH． 22、AB是⊙O的一條弦，它的中點為M，過點M作一條非直徑的弦CD，過點C和D做⊙O的兩條切線分別與直線交于P、Q兩點，求證PA=QB． 23、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=d，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，使AC=AB，聯(lián)結(jié)OC交⊙O于D，BD的延長線交AC于E，求AE． 24、如圖，P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，過A作PB的平行線交⊙O于點C，聯(lián)結(jié)PC交⊙O于點E，聯(lián)結(jié)AE并延長AE交PB于K，求證：PEAC=CEKB． 25、在半徑為r的⊙O中，AB為直徑，C為弧AB的中點，D為弧BC的三分之一分點，且弧DB的長度是弧CD長的兩倍，連結(jié)AD并延長交⊙O的切線CE于點E（C為切點），求AE的長． 27、在銳角△ABC，中，AD⊥BC，D為垂足，DE⊥AC，E為垂足，DF⊥AB，F(xiàn)為垂足，O為△ABC的外心，求證 （1）△AEF∽△ABC； （2）AO⊥EF． 28、 29. 如圖，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，點A是優(yōu)弧BmC上的動點(不與B、C重合)， BC =，ED=2．求cos∠A的值及圖中陰影部分面積的最大值. 30．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N． （1）求證：△ODM∽△MCN； （2）設(shè)DM = x，OA=R，求R關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式； （3）在動點O逐漸向點D運動（OA逐漸增大）的過程中，△CMN的周長如何變化？說明理由． 31．已知點O為銳角△ABC的外心，直線AO與BC交于點K，點L，M分別是邊AB、AC上的點，且有KL=KB，KM=KC．證明：LM//BC． 32．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，滿足CE⊥AB,BE=BD.過線段BE的中點M作直線MF⊥BE，交△ABD的外接圓的劣弧AD于點F. 求證:ED⊥DF. 33．如圖,已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線相切，若圓A、圓B、圓C的半徑分別為a、b、c（且c＜b＜a），則a、b、c一定滿足的關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． 34．某同學(xué)用牙膏紙盒制作一個如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長4.5厘米，寬3．4厘米的矩形．則該筆筒最多能放半徑為0．4厘米的圓柱形鉛筆 ( ) 35．如圖．AB是⊙O的直徑．CD是過OB中點的弦，且CD⊥AB,以CD為直徑的半圓交AB于E，DE的延長線交⊙O于F，連結(jié)CF，若⊙O的半徑為1．則CF的長為 ( ) A．1 B. C. D. 36．已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分線與AB邊交于點P，M為△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC邊的切點，作MD//AC，交⊙I于點D．證明：PD是⊙I的切線． 37．⊿ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F，過F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點H、G，求證：FH=HG． 38．如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，M是OC的中點，AM的延長線交⊙O于點E，DE與BC交于點N.求證：BN=CN. 39．在⊿ABC中，AB＞AC，內(nèi)切圓⊙I與邊BC、CA、AB分別切于點D、E、F，M是邊BC的中點，AH⊥BC于點H，∠BAC的平分線AI分別與直線DE、DF交于點K、L．證明：M、L、H、K四點共圓． 40．平面上一個半徑的動圓沿邊長的正三角形的外側(cè)滾動，其掃過區(qū)域的面積為 . 41．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，對邊BC、AD交于點F，AB、DC交于點E．⊿ECF的外接圓與⊙O的另一個交點為H，AH與EF交于點M，MC與⊙O交于點G． 證明：（1）M為EF的中點； （2）A、G、E、F四點共圓． 42．⊿ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC＞BC，點D在弧BC上，過點O分別作AB、AC的垂線與AD交于點E、F，射線BE、CF交于點P．若BP=PC+PO，則∠BAC= ．