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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 圓錐的體積 4教案 蘇教版 目的要求： 1.是學(xué)生掌握圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)求圓錐的體積。 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究的能力，以及研究型學(xué)習(xí)的熱情。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 通過新舊知識(shí)的碰撞生成問題、解決問題。 研究策略： 1.通過舊知引入新知。 2.通過類比思維、觀察、聯(lián)想、提出問題。 3.通過實(shí)驗(yàn)解決問題。 預(yù)期效果： 學(xué)生聯(lián)想、操作、合作學(xué)習(xí)能力得到加強(qiáng)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.同學(xué)們，你們已經(jīng)學(xué)過哪幾種立體圖形？ 2.你能告訴大家圓錐的特點(diǎn)嗎？ 3.你還想知道圓錐的什么？ 生1：我想知道圓錐的表面積。 生2：我想知道圓錐的體積。 師：好，今天我們來研究圓錐的體積。 （板書課題：圓錐的體積） 二、探究實(shí)驗(yàn) 1.找聯(lián)系 問：圓錐和什么立體圖形關(guān)系緊密？ 生：圓柱。 師：同學(xué)們，還記得用刨子刨鉛筆的情景嗎？ （老師演示刨鉛筆過程） 師：老師剛才把什么形狀的鉛筆頭刨成了什么形狀？ 生：剛才把圓柱形鉛筆刨成了圓錐形。 （投影圓柱形鉛筆與圓錐形鉛筆頭放大圖） 師：鉛筆頭由圓柱變成了圓錐，什么發(fā)生了變化？ 生1：鉛筆頭由圓柱變成了圓錐，形狀發(fā)生了變化。 生2：體積發(fā)生了變化。 師：體積怎樣變化？ 生：體積減少。 師：有沒有什么沒變？ 生：底面積沒有變，高沒有變。 師（指著投影圖）：我們把底面積相等，高也相等叫做等底等高。（板書：等底等高） 2.猜想關(guān)系 師：剛才我們都知道圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)系，有什么關(guān)系呢？ 生1：圓柱變成等底等高的圓錐體積變小。 生2：圓柱的體積是底等高的圓錐體積的2倍。 生3：圓錐的體積是底等高的圓柱體積的。 生4：圓錐的體積是底等高的圓柱體積的。 …… 〔板書：圓錐的體積是底等高的圓柱體積的（）〕 3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 師：剛才同學(xué)們有的說圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的，有的說等等，誰對(duì)誰錯(cuò)，你有什么辦法檢驗(yàn)嗎？ 生1：把圓錐、圓柱挖空，先將空圓柱裝滿沙子，再把圓柱里的沙子倒進(jìn)圓錐，看能倒幾次。 生2：挖空太麻煩。 (師點(diǎn)頭贊同，從講臺(tái)下拿出兩組圓錐和圓柱形容器) 師：這兩組圓錐和圓柱形容器等底等高嗎？ 生：一組等底等高，另一組不等底等高。 師：今天老師帶來了水，為了讓同學(xué)們看清楚，加了紅色。先想一想或同桌討論，你準(zhǔn)備怎樣倒水？ 生1：先把圓錐盛滿水,再倒入圓柱，看需要倒幾次。 生2：先把圓柱盛滿水,再倒入圓錐，看能倒幾次。 師：大家的想法都很好,愿意做的同學(xué)請舉手。 (兩人做倒水實(shí)驗(yàn)，其余學(xué)生觀察，老師強(qiáng)調(diào)容器里水要盛滿，倒水要干脆利索) 師：看了剛才的實(shí)驗(yàn)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：圓錐的體積是圓柱的。 (再指名兩人做倒水實(shí)驗(yàn)) 師：你們又有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：圓錐的體積是圓柱的。 師：咦，怎么會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)？ 生：第一次用的是等底等高的圓錐和圓柱，結(jié)果是，第二次用的是不等底等高的圓錐和圓柱，結(jié)果是。 師：拿出你們帶來的圓錐和圓柱，做一做倒水實(shí)驗(yàn)，看看結(jié)果究竟是什么。 (學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)，教師巡視輔導(dǎo)) 做完后集體歸納：：圓錐的體積是等底等高的圓柱的。 4.推導(dǎo)公式 師：知道了圓錐的體積是等底等高的圓柱的，你知道圓錐的體積怎樣求嗎？ 生：因?yàn)閳A柱的體積等于底面積高，所以圓錐的體積等于底面積高。 板書：圓錐的體積＝底面積高 V＝sh 學(xué)生理解并熟記。 三、應(yīng)用練習(xí) 1.做第43頁第1題。 學(xué)生齊練后評(píng)講，重點(diǎn)說明“底面積高”表示什么，乘又表示什么。 2.完成43頁“做一做”第2題。 學(xué)生讀題后，說出已知條件與問題，一人板演，其余全練。 3.師：給你一個(gè)圓錐模型，你能通過測量求出它的體積嗎？ 指名學(xué)生上前邊說方法邊測量，報(bào)出數(shù)據(jù)，口頭列式。 4.(出示投影) 師：張大伯有一堆小麥，堆成了圓錐形，不用秤稱，你能告訴張大伯這堆小麥大約有多少千克嗎？(每立方米小麥重約735千克) 指導(dǎo)：麥堆的重量與什么有關(guān)？要知道麥堆的體積必須先知道什么？討論后老師給出數(shù)據(jù)學(xué)生完成解答。 四、梳理總結(jié) 1.今天我們研究了什么？ 2.用什么方法研究的？ 3.學(xué)了這一課，你有什么收獲？ 五、作業(yè) 練習(xí)九第3、4題。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 圓錐的體積 5教案 蘇教版 教學(xué)內(nèi)容 圓錐的體積（教材P42—43） 教學(xué)目標(biāo) 1.組織學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。 2.會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式計(jì)算圓錐的體積。 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。 4.以小組形式參與學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。 5.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式?！? 難點(diǎn)：理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系?！? 教具準(zhǔn)備 正方體，長方體，圓柱體，等底等高的圓柱和圓錐容器一套（有條件的可以準(zhǔn)備不同型號(hào)的幾套），一些沙或米等。 教學(xué)過程 一、談話導(dǎo)入 1.我們已經(jīng)知道了哪些立體圖形體積的求法？（學(xué)生回答時(shí)老師出示相應(yīng)的教具---長方體，正方體圓柱體，然后板書相應(yīng)的計(jì)算公式。） 2.我們是用什么方法推出圓柱體積的計(jì)算公式的？（是把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體來推導(dǎo)的。板書：轉(zhuǎn)化） 3.（出示教具）大家覺得這個(gè)圓錐與哪個(gè)立體圖形的關(guān)系最近呢？(老師比較學(xué)生指出的圓柱與圓錐的底和高，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓柱與圓錐等底等高。) 4.大家覺得我們今天要研究的圓錐的體積可能轉(zhuǎn)化為什么圖形來研究比較簡單呢？能說說自己的理由嗎？ 5.它們的體積之間到底有什么關(guān)系呢？ 二、探究新知 1.探究圓錐體積的計(jì)算公式。 （1）直覺猜想 你認(rèn)為圓錐的體積與圓柱的體積（等底等高）有什么關(guān)系？（任由學(xué)生大膽提出自己的猜想。）下面就讓我們大家一起來做實(shí)驗(yàn)，同時(shí)板書：圓錐的體積 （2）實(shí)驗(yàn) 從各組選幾位同學(xué)上黑板上和老師一起做實(shí)驗(yàn)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。板書 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 實(shí)驗(yàn)方法 發(fā)現(xiàn)結(jié)果 第一次實(shí)驗(yàn) 比較圓柱和圓錐的底和高 等底等高（不等底不等高） 第二次實(shí)驗(yàn) 用圓錐容器裝沙倒入圓柱容器 三次剛好裝滿 第三次實(shí)驗(yàn) 用圓柱容器裝沙倒入圓錐容器 剛好裝滿三次 第四次實(shí)驗(yàn) 用小圓錐容器裝沙倒入大圓柱容器 三次不能裝滿 結(jié)論 等底等高的圓柱體體積是圓錐體積的3倍 （3）引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。 圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 （4）推導(dǎo)公式 由上面的實(shí)驗(yàn)我們知道 圓錐的體積=圓柱的體積/3 而圓柱的體積=底面積高 所以圓錐的體積=底面積高/3 字母公式：V=SH/3 （以上公式在黑板上用分?jǐn)?shù)的形式表示） 2.運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。 （1）口答。 ①圓錐的底面積是6平方米，高是2米，體積是多少？ ②圓錐的底面積是9平方米，高是5米，體積是多少？ ③一個(gè)圓柱的體積是12立方米，與它等底等高的圓錐的體積是多少？ 練習(xí)時(shí)注意糾正學(xué)生回答的單位。 （2）解決實(shí)際問題。 出示例1，一個(gè)圓錐行的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？ ①讓學(xué)生齊讀題目，找出已知條件和所求問題。 ②讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算并把計(jì)算結(jié)果填在課本上。 ③反饋訂正。 練習(xí)43頁“做一做”第１題，一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的體積是多少？（學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，教師行間巡視，做完后集體訂正）。 　教學(xué)例2 小黑板出示例2 要求： ①讀題，明確已知條件和所求問題。 ②讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答。 ③交流反饋。（讓學(xué)生講情自己的思維過程和解答步驟） ④結(jié)合學(xué)生發(fā)言老師板書： 麥堆的底面積： 麥堆的體積： 小麥的重量： 答： 提示：在解決實(shí)際問題時(shí)，解題思路要明確：先求什么，在求什么，最后求什么，然后分步解答。這樣可以減少出錯(cuò)。 （3）回顧歸納。 知道那些條件可以求圓錐的體積？板書： ①已知與圓錐等底等高的圓柱的體積。 ②已知與圓錐的底面積和高。 ③已知圓錐的底面半徑和高。 ④已知圓錐的底面直徑和高。 在學(xué)生回答時(shí)同時(shí)寫出相關(guān)公式。 小結(jié)：要求圓錐的體積，不論已知條件如何改變，都必須先求出底面積。求圓錐的體積，不但不能忘記乘以1/3，還要注意單位統(tǒng)一。 讓學(xué)生再思考：已知圓錐的底面周長和高能求圓錐的體積嗎？怎么求？ 三、課堂作業(yè) 1.教材43頁“做一做”的第2題。 2.練習(xí)九第3題，檢查練習(xí)情況。 3.延伸練習(xí) 一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米。 （1）這個(gè)麥堆占地面積是多少？ （2）如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 根據(jù)學(xué)生的在解決問題的情況，教師小結(jié)：解答時(shí)先弄明白告訴什么求什么，在思考應(yīng)用什么知識(shí)來解決，然后在動(dòng)手算，千萬防止不想明白就下手的習(xí)慣這樣才能使你的思維更高，更聰明。幫助學(xué)生解決在解答中容易出現(xiàn)的問題，提高計(jì)算的正確性。 4.課后作業(yè)：練習(xí)九4、7、8、9。 四、全課總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)。 1.提問: （1）同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識(shí)？ （2）你用圓錐體的體積的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題？ （3）交流一下本節(jié)課的收獲。 2.思維訓(xùn)練 一個(gè)圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高3米，把這些小麥裝入一個(gè)底面直徑是4米的圓柱形糧囤內(nèi)正好裝滿，這個(gè)糧囤的高是多少米？ 請各位同學(xué)下去思考，我們下節(jié)課再見！