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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 抽屜原理 1教案 人教新課標(biāo)版 【教學(xué)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2． 通過操作發(fā)展學(xué)同學(xué)們的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3． 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學(xué)過程】 一、課前游戲引入。 師：同學(xué)們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來？（學(xué)生上來后） 師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。 師：開始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。 師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎？ 生：對！ 師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？ 【點評】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。 二、通過操作，探究新知 （一）教學(xué)例1 1．出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進(jìn)2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 【點評】此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。 師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個盒子里呢？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？ 是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。 師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)） 師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：“總有”是什么意思？ 生：一定有 師：“至少”有2枝什么意思？ 生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受） 師：把3枝筆放進(jìn)2個盒子里，和把4枝筆飯放進(jìn)3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？ 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報 師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？ 組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示） 師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？ 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 生眾：平均分 師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論） 生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。 生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？ 師：同意嗎？那么把5枝筆放進(jìn)4個盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說） 師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下， 生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？還用擺嗎？ 生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？ 把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？…… ： 你發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 【點評】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù)，化繁為簡，此處確實有必要提領(lǐng)出來進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個盒里至少放進(jìn)2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 2．解決問題。 （1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？ （學(xué)生活動—獨立思考 自主探究） （2）交流、說理活動。 師：誰能說說為什么？ 生1：如果一個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。 生2：我們也是這樣想的。 生3：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里。 生4：可以用54=1……1，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里”的結(jié)論是正確的。 師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個結(jié)論是正確的，用的什么方法？ 生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里”。 師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：54=1……1） 師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。 師：現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解” 生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。 師：同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎？ 生眾：發(fā)現(xiàn)了。 師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。 （二）教學(xué)例2 1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把9本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學(xué)生匯報。 生1：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。 板書：5本 2個 2本…… 余1本 （總有一個抽屜里至有3本書） 7本 2個3本…… 余1本（總有一個抽屜里至有4本書） 9本 2個 4本……余1本（總有一個抽屜里至有5本書） 師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。 52=2本……1本（商加1） 72=3本……1本（商加1） 92=4本……1本（商加1） 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 師：如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用53=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。 師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流、說理活動： 生1：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。 生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？ 生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。 師：同學(xué)們同意吧？ 師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋） 小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。 【點評】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。 三、應(yīng)用原理解決問題 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因為54=1…1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。 師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？ 生：至少有3張牌是同一花色，因為94=2…1 四、全課小結(jié) 【點評】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了“抽屜原理”。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 抽屜原理 2教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2.通過操作發(fā)展 的類推能力，形成抽象的數(shù)學(xué)思維。 3.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。 學(xué)具準(zhǔn)備： 每人3個杯子和10根小棒 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”，請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r候，四個人每個人都必須坐在凳子上。 老師背對著學(xué)生游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“?！?。 師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少有2位學(xué)生，老師說得對嗎？ 師：老師為什么說得這么肯定呢？ （可能說：因為只有3個凳子，卻有4個人，肯定有1個人沒凳子坐，只好和另一個人擠在一起；也可能說，有幾個同學(xué)會在慌忙中擠在一張凳子上，有1個或2個凳子沒人坐。） 師：像這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 二、自主操作，探究新知。 師：4根小棒，放進(jìn)3個杯子。不管怎么放，總有一個杯子至少放進(jìn)2根小棒。 真的是這樣嗎？為什么？ 板書： 小棒根數(shù) 杯子個數(shù) 總有一個杯子至少放進(jìn)的根數(shù) 4 3 2 同桌合作，拿自己帶的杯子和小棒實際擺擺看，放一放，看一共有幾種情況？ 教師巡視，參與學(xué)生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法。 學(xué)生匯報是用什么方法來驗證的。 第一種：用實物擺一擺、放一放，看一共有幾種情況？ 匯報： 指名學(xué)生到前面親自擺一擺，并敘述擺的過程，教師有序板書： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 觀察：要想使每一種擺法中最多的那個杯子，裝得最少，應(yīng)選擇哪種擺法？ （最后一種） 最后一種的擺法有什么特點呢？ （沒有空杯子） 那怎樣擺放最快呢？引導(dǎo)學(xué)生說出如果每個杯子里放一根小棒，最多放3根，剩下的一根還要放進(jìn)其中的一個杯子。所以至少有2根小棒放進(jìn)同一個杯子。 師：你說得很好，我們把你這種方法叫做假設(shè)法。擺的方法叫做枚舉法。 比較兩種方法，明確假設(shè)法更具一般性。 用你喜歡的方法，照上面的說法，把5根小棒，放進(jìn)4個杯子應(yīng)該會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果？ 小組先交流，再匯報。 板書：5 4 2. 那6根小棒，5個杯子呢？ 10根小棒，9個杯子呢？ 100根小棒，99個杯子呢？ 隨學(xué)生的回答板書。 觀察板書，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 先獨立思考，再同桌交流。 匯報：只要小棒的數(shù)量比杯子多1，無論怎么放，總有一個杯子里至少放2根小棒。（再指名敘述） 師：這就是我們這節(jié)課要研究的“抽屜原理”，板書課題。 師：抽屜原理最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”運用解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱“鴿巢原理” 我們把杯子當(dāng)作抽屜，小棒當(dāng)作要分的物體，應(yīng)用這個規(guī)律解決問題時，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)誰是抽屜，誰是要分的物體。 三、解決問題，鞏固新知。 1. 13名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)在同一個月出生。說明理由。 想：把什么當(dāng)作抽屜，什么是要分的物體？ 2. 一副撲克牌，除去大小王，還有52張，任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？說明理由。 想：把什么是抽屜，什么是要分的物體。 3.我校有367名學(xué)生，至少有幾名同學(xué)在同一天過生日？ 四、完成“做一做” 觀察這道題和例題中的題，有什么不同？ 鴿子數(shù)比鴿舍多2？想想會有什么樣的結(jié)果。為什么？ （學(xué)生利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。） 師：只要要分的物體比抽屜多，就有同樣的結(jié)果。 四、總結(jié): 今天我們研究的是最簡單的抽屜原理，只要把m個物體任意放進(jìn)n個空抽屜里，（m大于n，n是非0的自然數(shù)。）那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物體。 同桌同學(xué)編一道關(guān)于抽屜原理的題，并解決。說明理由為什么會有這樣的結(jié)果。 五、把今天學(xué)到的有趣的抽屜原理講給家長聽。