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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雞兔同籠 2教學(xué)反思 北師大版 教學(xué)反思 《雞兔同籠》是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第五單元“嘗試與猜測(cè)”中的內(nèi)容。教材在這一單元安排“雞兔同籠”問題，主要讓學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 在導(dǎo)入新課時(shí)我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入，學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動(dòng)起來了?！巴瑢W(xué)們?cè)缭?500年前我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》書中有這樣一個(gè)問題：‘今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？’像這樣有趣的數(shù)學(xué)問題就是雞兔同籠問題。今天我們就來研究雞兔同籠問題?！? 接著我和學(xué)生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同，我沒有統(tǒng)一要求，允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我給予學(xué)生思考的時(shí)間也比較充分，因此部分學(xué)生對(duì)列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后，我又引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題，雖然這只是一個(gè)簡(jiǎn)單操作活動(dòng)，但是，在畫圖的過程中充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，經(jīng)歷了一個(gè)探索的過程。 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雞兔同籠 2教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 2.能力目標(biāo)：應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力； 3.情感目標(biāo)：在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表的方法解決雞兔的數(shù)量問題，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，優(yōu)化列表。 教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。 教學(xué)難點(diǎn)： 以雞兔同籠問題為載體，以列表舉例為依托，培養(yǎng)學(xué)生多角度、有序思考數(shù)學(xué)問題的思維方式。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 課前游戲：出示小禮物。 師：看誰能最先猜對(duì)它的價(jià)格。 生1：那送給我們嗎？ 師：可以，來個(gè)現(xiàn)場(chǎng)拍賣。 生2：應(yīng)該叫“猜賣”。 生3：我覺得叫“猜送”比較合適，猜對(duì)了就送給我們。 師：還是你說的有道理，開始吧。 生4：4元。 生5：20元。 生6：老師您得告訴我們是便宜了還是貴了。 師：可以，貴了。 生：15 10 8 9 8.5 師：恭喜你答對(duì)了，送給你。 (一)感知活動(dòng)情境，展現(xiàn)學(xué)生風(fēng)采。 師：喜歡數(shù)學(xué)嗎？ 生：喜歡。 師：他不但可以增長(zhǎng)你的知識(shí)，開闊你的視野，同時(shí)還可以鍛煉你的思維，在我國(guó)古代就有許多非常有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎？ 生1：“韓信點(diǎn)兵”。 生2：“鬼谷算”。 師：鬼谷算就是韓信點(diǎn)兵，了不起，你的知識(shí)還挺豐富。 生3：“雞兔同籠”。 師：從哪兒了解到的？ 生3：奧數(shù)中學(xué)的。 師：那你的數(shù)學(xué)一定不錯(cuò)吧！能給我們介紹一下嗎？ 生3：就是把雞和兔子放到一個(gè)籠子里，知道頭和腳，求只數(shù)。 師：奧，是這個(gè)意思嗎？（出示題目）點(diǎn)名讀 師：誰還見過類似的問題，有這么多人沒見過，只要你們相信自己就一定能找到答案。 那就嘗試著做作？ 學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)。 師：誰愿意把你的想法和大家交流？ 生1：我假設(shè)全是兔，就有28條腿，比條件多28-20=8條腿，用8條腿除以兔比雞多的2條腿，得4，就是雞的只數(shù)，再用7-3=4就是兔的只數(shù)。 師：我要表?yè)P(yáng)你，知道為什么嗎？ 你在不經(jīng)意中用到了我們數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的思想--“假設(shè)”。 生2：我是畫圖求的。 師：可以給我們展示一下嗎？ 生2：我先畫7個(gè)圈表示7個(gè)頭，然后在每個(gè)頭上畫兩條腿，一共14條腿，比總數(shù)少了6條腿，再給每個(gè)頭上補(bǔ)兩條腿，因?yàn)橥米佑?條腿，需要畫3次，就是有3只兔，4只雞。 師：你嘗試著把假設(shè)與畫圖結(jié)合在一起了，使解題過程變得簡(jiǎn)單了，獨(dú)特的方法，使你給大家留下了深刻的印象。 生3：我是一個(gè)個(gè)寫的。 師：好呀，給我們展示一下。 生3：我先假設(shè)有1只兔，6只雞，共有4條腿+12條腿=16條腿，不對(duì)；再假設(shè)有2只兔，5只雞，共有8條腿+10條腿=18條腿，還是不對(duì)；繼續(xù)假設(shè)有3只兔，4只雞，共有12條腿+8條腿=20條腿，對(duì)了，所以有3只兔，4只雞。 師：他先嘗試著從簡(jiǎn)單的開始一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了答案，多么簡(jiǎn)單的方法呀！我們把他寫在黑板上吧，你覺得怎么寫更簡(jiǎn)單？ 生4：列表。 師：怎么列？ 生4：上邊寫總頭數(shù)、雞/只、兔/只、總腿數(shù)，下邊寫數(shù)字。 師：好，我們就按照你的想法把它寫在黑板上，生說師寫。 師：如果我們?cè)跈M豎加上幾條線，就變成了美觀的表格，看來列表還確實(shí)簡(jiǎn)單，不管多難的題，只要我們一直這樣嘗試著列下去，就一定可以找到答案，如果現(xiàn)在試著把雞和兔的只數(shù)增加一些，還能解決嗎？ (二)：滲透嘗試猜測(cè)，體會(huì)總結(jié)方法。 出示例題： 師：看明白了嗎？那還不趕快行動(dòng)，把你們的想法寫在表格上。學(xué)生獨(dú)立試做。 師：把你的想法和過程與同桌互相說說。 師：通過你們的聲音告訴我，大家已經(jīng)想好了，誰愿意把自己的過程給大家展示一下。 生實(shí)投，師提問：看誰在聽的過程中能提出最有價(jià)值的問題。 方法1：生1：我先假設(shè)有1只雞，19只兔，共有78條腿，比條件多，然后把雞的只數(shù)增加1只，兔的只數(shù)減少1只，這樣一直試下去，直到腿數(shù)符合要求。 師：這么快你就學(xué)會(huì)了，看來還真挺簡(jiǎn)單，大家有問題嗎？ 方法2：生1：老師！我的方法比他簡(jiǎn)單！ 師：是嗎？讓我們看看。 生1：我先假設(shè)有10只雞，10只兔，共有60條腿，比條件多，然后把雞的只數(shù)增加5只，兔的只數(shù)減少5只，腿少了，說明雞多，再往回減少雞的只數(shù)去試，這樣一直試下去，直到腿數(shù)符合要求。 師：說完了，老師還沉浸在你精彩的講述過程中，為你巧妙的方法而感到驕傲，真的要感謝你使我們列表速度加快了。如果剛才的方法稱為逐步列表法，那現(xiàn)在可以叫做……？ 生2：跳躍式列表法！ 生3：我覺得叫中間列表法比較合適。 師：可以，我們把他稱為取中列表法，誰還有問題？ 生4：如果找不到中間的數(shù)怎么辦？如15。 師：（問生1）你可以解答嗎？ 生1：你只要找到相近的兩個(gè)數(shù)就可以了，比如7和8。 生5：你怎么知道要把雞的只數(shù)增加，兔子的只數(shù)減少？ 生1：因?yàn)楝F(xiàn)在腿的只數(shù)多，兔子有4條腿，說明兔子多，所以要減少兔，如果要減少雞，腿還會(huì)增多。 生5：那你為什么增加5只雞，而不是增加4只？ 生1：因?yàn)槲业谝淮问钦业闹虚g數(shù)，不合適，再找10和20的中間數(shù)，所以是15。 師：這樣解答你滿意嗎？ 生5：滿意。 生6：老師我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，您看只要增加1只雞減少1只兔子，總腿數(shù)就減少2條，這樣就不用每次都算了，直接減2就可以。 師：還真是這樣，細(xì)心的你值得我們學(xué)習(xí)。 方法3：生1：我的方法和他們不一樣，我還是先假設(shè)有1只雞，19只兔，共有78條腿，一看腿差的太多，就增加2只雞，這樣也可以找到答案。 生2：你為什么不一次增加4只雞，這樣不是更快嗎？ 生1：沒想到。 生3：我給你提個(gè)意見，每只兔子4條腿，這樣我們就可以先求出兔子最多不會(huì)超過14只，就沒有必要先假設(shè)有19只兔子了，列表的速度還可以快。 生1：謝謝你的建議。 師：你們的想法真有創(chuàng)意，每次都是跳著增加，這樣稱為跳躍式列表法比較合適吧。 師小結(jié)：列表雖然簡(jiǎn)單，但也不是隨隨便便就列的，要想又快又正確地找到答案還真是要?jiǎng)觿?dòng)腦筋?？磥碜鍪裁词虑槎疾荒苎?guī)守矩，一定要認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，只有這樣才能找到自己獨(dú)特的見解和想法，做到技高一籌，處處領(lǐng)先別人。聽了他們介紹的這些方法，你有什么啟發(fā)嗎？ (三)：鞏固提高練習(xí)，感悟列表本質(zhì)。 師：我們通過“雞兔同籠”研究了嘗試與猜想，你們知它最早記錄在那本書上嗎？（課件介紹）記載在我國(guó)的古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上，（簡(jiǎn)介孫子算經(jīng)?！秾O子算經(jīng)》作者是誰？至今也無法判定。其中下卷第31題，可謂后世“雞兔同籠”題的始祖。） 師：聰明的古人早在1500年前就對(duì)此題有所研究了，想知道古人是怎么做的嗎？ 古人也向你們一樣，有一套自己獨(dú)特的想法。（師出示課件演示古人解題方法，并把算式列在黑板上） 師：先讓雞和兔都抬起一半的腿，還有202=10（只），現(xiàn)在動(dòng)物的頭與腿的只數(shù)有什么關(guān)系？ 生：雞的頭與腿一一對(duì)應(yīng)，而兔子的頭對(duì)應(yīng)兩條腿。 師：現(xiàn)在再讓每個(gè)動(dòng)物抬起一條腿，還剩下10-7=3（只），這個(gè)3就是3只兔，7-3=4（只）雞。 師：同學(xué)們，你們覺得古人的方法怎么樣？ 生1：我怎么沒有想到古人的方法！ 生2：古人真的很聰明！ 師：其實(shí)你們比古人更聰明，有想法就立刻嘗試，在列表過程中還不斷的猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師：“雞兔同籠”的問題從中國(guó)傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在“雞兔”問題上，題目要是變化一下有信心解答嗎？ 出示練習(xí)： 1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共104條，龜、鶴各有幾只？ 2.自行車和三輪車共有26輛，共有60個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？ 師：試著做作，可以選一道也可以選兩道。 先獨(dú)立思考，后匯報(bào)。 生1：我選的是龜鶴問題，先假設(shè)龜和鶴各20只，共有120只腿，用120-104=16只腿，每增加1只鶴減少1只龜就少2只腿，現(xiàn)在多出16只，162=8，所以就要增加8只鶴，得28只鶴，12只龜，這樣我只需要列2行就可以找到答案。 師：真了不起，你把列表與計(jì)算結(jié)合在一起，只用兩行就可 以找到答案，聰明。（學(xué)生情不自禁的為她巧妙的方法鼓掌） 生2：我求的是自行車和三輪車，假設(shè)都有13輛，共有65個(gè)輪子，說明三輪車多，減少3輛，就是有16輛自行車，10輛三輪車，共有62個(gè)輪子，還多，再減少3輛三輪車，得59個(gè)輪子，少了，還要加回去一輛三輪車，所以自行車有8輛，三輪車有18輛。 師：通過練習(xí)，可以看出同學(xué)們的收獲還真不少。