山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.7 切線長定理同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.7 切線長定理同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
3.7切線長定理
一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1. 一個(gè)直角三角形的斜邊長為8,內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)三角形的周長等于 ( )
A.21 B.20 C.19 D.18
2.△ABC中,AB=AC,∠A為銳角,CD為AB邊上的高,I為△ACD的內(nèi)切圓圓心,則∠AIB的度數(shù)是( )
A.120 B.125 C.135 D.150
3. 如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于點(diǎn)D、E、F,則點(diǎn)O是△DEF的 ( )
A.三條中線的交點(diǎn)
B.三條高的交點(diǎn)
C.三條角平分線的交點(diǎn)
D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
4. 如圖,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半徑為cm,且經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么線段AO= cm.
5.如圖,、分別切⊙于點(diǎn)、,點(diǎn)是⊙上一點(diǎn),且,則__ ___度.
6. 如圖,AE、AD、BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F,若AD=20,則△ABC的周長是 .
二、能力提升
7.一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi),右圖是其截面圖,O為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為25 cm,∠MPN = 60,則OP =( )
A.50 cm B.25cm C.cm D.50cm
8.如圖1,PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn),C為劣弧AB上一點(diǎn),∠APB=30,則∠ACB=( ).
A.60 B.75 C.105 D.120
(1) (2)
9.圓外一點(diǎn)P,PA、PB分別切⊙O于A、B,C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),若∠ACB=a,則∠APB=( )
A.180-a B.90-a C.90+a D.180-2a
10. 如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,若直徑AC= 12,∠P=60o,弦AB的長為------.
三、課外拓展
11. 如圖,AE、AD、BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F,若AD=20,求△ABC的周長.
12. 如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長.
13. 如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2 cm,AD=4 cm.
(1)求⊙O的直徑BE的長;
(2)計(jì)算△ABC的面積.
四、中考鏈接
1. (xx湖北荊州3分)如圖,過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,OP交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD、CD,若∠APB=80,則∠ADC的度數(shù)是( )
A.15 B.20 C.25 D.30
2. (xx四川攀枝花)如圖,△ABC中,∠C=90,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點(diǎn),以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切,則⊙O的半徑為 ?。?
答案
1. C
2. C
3. D (提示:AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周長=8)
4. A(提示:∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50)
5. (提示:連接OB,易得:∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠=)
os300= ∴AB=
6. ∠P=600
7. D
8. C
9.D
10. 760 (提示:連接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切點(diǎn) ∴DI⊥AB,IF⊥AC, ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760)
11. 解:∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理:CF=CE,∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40
12. 解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30
∴∠AOB=180-230=120
∵PA、PB是⊙O的切線
∴OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90
∴在四邊形OAPB中,
∠APB=360-120-90-90=60.
(2)如圖①,連結(jié)OP
∵PA、PB是⊙O的切線
∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30
又∵在Rt△OAP中,OA=3, ∠APO=30
∴AP==3.
13. 解:(1)連接OD ∴OD⊥AC
∴△ODA是Rt△
設(shè)半徑為r ∴AO=r+2 ∴(r+2)2—r2=16
解之得:r=3 ∴BE=6
(2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切線
∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x
∴AC=x+4,BC=4,AB=x,AB=8 ∵ ∴
∴S△ABC=
中考鏈接:
1.解;如圖,
由四邊形的內(nèi)角和定理,得
∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100,
由=,得
∠AOC=∠BOC=50.
由圓周角定理,得
∠ADC=∠AOC=25,
故選:C.
2.解:過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥BC于點(diǎn)F.
∵AB、BC是⊙O的切線,
∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn),
∴OE、OF是⊙O的半徑;
∴OE=OF;
在△ABC中,∠C=90,AC=3,AB=5,
∴由勾股定理,得BC=4;
又∵D是BC邊的中點(diǎn),
∴S△ABD=S△ACD,
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD,
∴AB?OE+BD?OF=CD?AC,即5OE+20E=23,
解得OE=,
∴⊙O的半徑是.
故答案為:.