3.7切線長定理 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1. 一個(gè)直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長等于 ( ) A．21 B．20 　　C．19 D．18 2.△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（ ） A．120 B．125 C．135 D．150 3. 如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于點(diǎn)D、E、F，則點(diǎn)O是△DEF的 ( ) A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 4. 如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO=　　　　cm． 5.如圖，、分別切⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，且，則__　　___度． 6. 如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長是 ． 二、能力提升 7.一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25 cm，∠MPN = 60，則OP =( ) A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm 8．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30，則∠ACB=（ ）． A．60 B．75 C．105 D．120 (1) (2) 9．圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=a，則∠APB=（ ） A．180-a B．90-a C．90+a D．180-2a 10. 如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，若直徑AC= 12，∠P=60o，弦AB的長為------． 三、課外拓展 11. 如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長． 12. 如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30． （1）求∠APB的度數(shù)； （2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長． 13. 如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2 cm，AD=4 cm． (1)求⊙O的直徑BE的長； (2)計(jì)算△ABC的面積． 四、中考鏈接 1. （xx湖北荊州3分）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 2. （xx四川攀枝花）如圖，△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為　?。? 答案 1. C 2. C 3. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周長=8） 4. A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50） 5. （提示：連接OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠=） os300= ∴AB= 6. ∠P=600 7. D 8. C 9.D 10. 760 （提示：連接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切點(diǎn) ∴DI⊥AB,IF⊥AC， ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 11. 解：∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CE，∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 12. 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30 ∴∠AOB＝180－230＝120 ∵PA、PB是⊙O的切線 ∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90 ∴在四邊形OAPB中， ∠APB＝360－120－90－90＝60． （2）如圖①，連結(jié)OP ∵PA、PB是⊙O的切線 ∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30 又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30 ∴AP＝＝3． 13. 解：（1）連接OD ∴OD⊥AC ∴△ODA是Rt△ 設(shè)半徑為r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r2=16 解之得：r=3 ∴BE=6 (2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切線 ∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x ∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8 ∵ ∴ ∴S△ABC= 中考鏈接： 1.解；如圖， 由四邊形的內(nèi)角和定理，得 ∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100， 由=，得 ∠AOC=∠BOC=50． 由圓周角定理，得 ∠ADC=∠AOC=25， 故選：C． 2.解：過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F． ∵AB、BC是⊙O的切線， ∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)， ∴OE、OF是⊙O的半徑； ∴OE=OF； 在△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5， ∴由勾股定理，得BC=4； 又∵D是BC邊的中點(diǎn)， ∴S△ABD=S△ACD， 又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD， ∴AB?OE+BD?OF=CD?AC，即5OE+20E=23， 解得OE=， ∴⊙O的半徑是． 故答案為：．