高考數(shù)學(xué) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 理 新人教A版
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1、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算1.1.向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)(1)定義:既有定義:既有_,又有,又有_的量叫做向量的量叫做向量. .(2)(2)表示方法:表示方法:用字母表示:用字母表示:a, ,b, ,c;用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示:如用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示:如 其中有向線段的長度表示向量的其中有向線段的長度表示向量的_,箭頭所指的方向表示,箭頭所指的方向表示向量的向量的_._.(3)(3)模:向量的模:向量的_叫做向量的模,記作叫做向量的模,記作| |a|,|,|b| |或或大小大小方向方向AB,CD,
2、 大小大小方向方向長度長度AB CD . ,2.2.特殊向量特殊向量 名名 稱稱 說說 明明 零向量零向量 長度等于長度等于_的向量,其方向是的向量,其方向是_,記作,記作0 單位向量單位向量 長度等于長度等于_的向量的向量 平行向量平行向量 方向方向_的非零向量,又叫共線向量,的非零向量,又叫共線向量,規(guī)定:規(guī)定:0與任一向量共線與任一向量共線 相等向量相等向量 長度相等且方向長度相等且方向_的向量的向量 相反向量相反向量 長度相等且方向長度相等且方向_的向量的向量 0 0任意的任意的1 1個(gè)單位個(gè)單位相同或相反相同或相反相同相同相反相反3.3.向量的加法與減法向量的加法與減法(1)(1)向
3、量的加法向量的加法三角形法則:已知非零向量三角形法則:已知非零向量a, ,b, ,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A A,作,作 = =a, =, =b, ,則向量則向量 叫做叫做a與與b的和,記作的和,記作_,_,即即_= ,= ,這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則;形法則;AB BC AC a+ +ba+ +bABBCAC 平行四邊形法則:以同一點(diǎn)平行四邊形法則:以同一點(diǎn)O O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b為為鄰邊作鄰邊作 OACBOACB,則以,則以O(shè) O為起點(diǎn)的對角線為起點(diǎn)的對角線 就是就是a與與b的和,這種的和,這種作兩
4、個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則;作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則;向量加法的幾何意義:如圖所示向量加法的幾何意義:如圖所示. .OC (2)(2)向量的減法向量的減法定義:定義定義:定義a- -b= =a+_,+_,即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的量的_;幾何意義:如圖,幾何意義:如圖, = =a, =, =b, ,則則 = .= .(-(-b) )相反向量相反向量AB AD DB ABAD 4.4.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)(1)定義:實(shí)數(shù)定義:實(shí)數(shù)與向量與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫向量的的積是一
5、個(gè)向量,這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘,記作數(shù)乘,記作a,它的長度與方向規(guī)定如下:,它的長度與方向規(guī)定如下:|a|=|=|a|;|;當(dāng)當(dāng)0 0時(shí),時(shí),a與與a的方向的方向_;當(dāng);當(dāng)0 0時(shí),時(shí),a與與a的方的方向向_;當(dāng);當(dāng)0 0時(shí),時(shí),a= =0. .相同相同相反相反(2)(2)運(yùn)算律:設(shè)運(yùn)算律:設(shè),是兩個(gè)實(shí)數(shù),則是兩個(gè)實(shí)數(shù),則_=()_=()a;(+)(+)a=_=_;(a+b)=_. )=_. 5.5.共線向量定理共線向量定理向量向量a( (a0) )與與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使使_._.( a) )a+ aa+bb=a判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確
6、( (請?jiān)诶ㄌ栔写蛘堅(jiān)诶ㄌ栔写颉啊被蚧颉啊?.”).(1)(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段來表示向向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段來表示向量量.( ).( )(2)(2)兩向量不能比較大小兩向量不能比較大小.( ).( )(3)(3)若向量若向量a, ,b共線,則向量共線,則向量a, ,b的方向相同或相反的方向相同或相反.( ).( )(4)|(4)|a| |與與| |b| |是否相等與是否相等與a, ,b的方向無關(guān)的方向無關(guān).( ).( )(5) .( )(5) .( )(6)(6)共線向量定理共線向量定理b=a中,當(dāng)中,當(dāng)a= =0時(shí),則實(shí)數(shù)時(shí),則實(shí)數(shù)不唯一不唯一
7、.( ).( )ABBCCDAD 【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .向量是可以自由平移的,而有向線段是有端向量是可以自由平移的,而有向線段是有端點(diǎn)的,端點(diǎn)不同,則有向線段不同點(diǎn)的,端點(diǎn)不同,則有向線段不同. .故向量與有向線段不同,故向量與有向線段不同,但向量可用有向線段來表示但向量可用有向線段來表示. .故不正確故不正確. .(2)(2)正確正確. .由于向量是具有大小和方向的量,因此無法比較大小由于向量是具有大小和方向的量,因此無法比較大小. .故正確故正確. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)a, ,b中有一個(gè)為中有一個(gè)為0時(shí),其方向是不確定的時(shí),其方向是不確定的. .故不正確故不正
8、確. .(4)(4)正確正確. .當(dāng)當(dāng)| |a|=|=|b| |時(shí),說明時(shí),說明a, ,b的模相等,與方向無關(guān)的模相等,與方向無關(guān). .故正故正確確. .(5)(5)正確正確. .首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量,故正確指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量,故正確. .(6)(6)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)a= =0且且b= =0時(shí),則實(shí)數(shù)時(shí),則實(shí)數(shù)可為任意實(shí)數(shù),故不唯一;可為任意實(shí)數(shù),故不唯一;當(dāng)當(dāng)a= =0且且b0時(shí),時(shí),不存在不存在. .故不正確故不正確. .答案答案: :(1)(1) (2) (3) (2) (3) (
9、4) (5) (6) (4) (5) (6) 1.D1.D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的中點(diǎn),則向量上的中點(diǎn),則向量 等于等于( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選A.A.如圖,如圖,CD 1BCBA2 1BCBA2 1BCBA2 1BCBA2 11CD CB BD CBBABCBA.22 2.2.判斷下列四個(gè)命題:判斷下列四個(gè)命題:若若ab,則,則a= =b;若若| |a|=|=|b| |,則,則a= =b;若若| |a|=|=|b|,|,則則ab;若若a= =b,則,則| |a|=|=|b|.|.其中正確的個(gè)數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)是是
10、( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析【解析】選選A.A.中兩向量共線,但這兩向量的方向、模均不一中兩向量共線,但這兩向量的方向、模均不一定相同,故不一定相等;定相同,故不一定相等;中兩向量的模相等,但方向不一定中兩向量的模相等,但方向不一定相同,故這兩向量不一定相等;相同,故這兩向量不一定相等;中兩向量的模相等,但兩向中兩向量的模相等,但兩向量不一定共線;量不一定共線;中兩向量相等,則模一定相等,故正確中兩向量相等,則模一定相等,故正確3.3.若若O O,E E,F(xiàn) F是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是是不共線的任意三點(diǎn),則以下各
11、式中成立的是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選B. .B. .EF OF OE EFOFOE EFOFOE EFOFOE EF EO OF OF OE 4.4.如圖,正六邊形如圖,正六邊形ABCDEFABCDEF中,中, ( )( )(A)(A)0(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析【解析】選選D. .D. .BA CD EF BE AD CFBA CD EF CDDE EF CE EF CF 5.5.設(shè)設(shè)a, ,b是兩個(gè)不共線的向量,且向量是兩個(gè)不共線的向量,且向量a+b與與2 2a- -b共線,共線,則則_._.【解析【解析
12、】由題意知由題意知a+b=k(2=k(2a- -b) ),則有,則有kk , . .答案答案: :1 2kk, ,121212考向考向1 1 平面向量的有關(guān)概念平面向量的有關(guān)概念【典例【典例1 1】(1)(1)下列命題中:下列命題中:時(shí)間、速度、加速度都是向量;時(shí)間、速度、加速度都是向量;向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù);向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù);所有的單位向量都相等;所有的單位向量都相等;共線向量一定在同一直線上共線向量一定在同一直線上. .其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2)(2013(2)(2013廣州模擬廣州
13、模擬) )下列結(jié)論中,不正確的是下列結(jié)論中,不正確的是( )( )(A)(A)向量向量 共線與向量共線與向量 意義相同意義相同(B)(B)向量向量 ,則向量,則向量 (C)(C)若若a= =b, ,b= =c,則,則a= =c(D)(D)若向量若向量a, ,b滿足滿足| |a|=|=|b| |,則向量,則向量a與與b的方向相同的方向相同AB,CD ABCD ABCD BADC (3)(2013(3)(2013宜賓模擬宜賓模擬) )給出下列命題:給出下列命題:兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;若若a與與b同向,且同向,且| |a|b| |,則,則a
14、b;,為實(shí)數(shù),若為實(shí)數(shù),若a=b,則,則a與與b共線共線. .其中錯(cuò)誤命題的序號為其中錯(cuò)誤命題的序號為_【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)向量及其有關(guān)概念分析解題即可根據(jù)向量及其有關(guān)概念分析解題即可. .(2)(2)根據(jù)向量共線、相等的定義逐一分析即可根據(jù)向量共線、相等的定義逐一分析即可. .(3)(3)根據(jù)共線向量的概念逐一分析判斷可得結(jié)論根據(jù)共線向量的概念逐一分析判斷可得結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.中時(shí)間不是向量,不正確;中時(shí)間不是向量,不正確;中向量中向量的??梢詾榈哪?梢詾? 0,故不正確;,故不正確;中單位向量的模相等,但方向不中單位向量的模相等,但方
15、向不一定相同,故不正確;一定相同,故不正確;中共線向量所在的直線可能平行,故中共線向量所在的直線可能平行,故不正確不正確. .綜上選綜上選A.A.(2)(2)選選D.D.向量的共線與向量的平行是同義的,故向量的共線與向量的平行是同義的,故A A正確;根據(jù)相正確;根據(jù)相反向量的概念可得反向量的概念可得B B正確;由向量相等的概念可知正確;由向量相等的概念可知C C正確;當(dāng)兩正確;當(dāng)兩向量的模相等時(shí),方向不一定相同向量的模相等時(shí),方向不一定相同. .故故D D不正確不正確. .(3)(3)不正確,雖然終點(diǎn)相同,但兩個(gè)向量也不正確,雖然終點(diǎn)相同,但兩個(gè)向量也可能不共線,如圖,可能不共線,如圖,a,
16、,b即不共線;即不共線;不正確,不正確,向量不能比較大??;向量不能比較大?。徊徽_,當(dāng)不正確,當(dāng)=0=0時(shí),時(shí),a與與b可為任意向量,不一定共線可為任意向量,不一定共線. .綜上綜上都不正確都不正確. .答案答案: :【拓展提升【拓展提升】平面向量中常用的幾個(gè)結(jié)論平面向量中常用的幾個(gè)結(jié)論(1)(1)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性. .(2)(2)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量. .解題時(shí)解題時(shí)不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談. .(3) (3)
17、 是與是與a同向的單位向量,同向的單位向量, 是與是與a反向的單位向量反向的單位向量. .|aa|aa【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)設(shè)設(shè)a是任一向量,是任一向量,e是單位向量,且是單位向量,且ae,則,則下列表示形式中正確的是下列表示形式中正確的是( )( )(A)(A)e= (B)= (B)a=|=|a| |e(C)(C)a=-|=-|a| |e (D) (D)a= =| |a| |e【解析解析】選選D.D.對于對于A A,當(dāng),當(dāng)a= =0時(shí),時(shí), 沒有意義,錯(cuò)誤;對于沒有意義,錯(cuò)誤;對于B B,C C,D D當(dāng)當(dāng)a= =0時(shí),選項(xiàng)時(shí),選項(xiàng)B B,C C,D D都對;都對;當(dāng)當(dāng)a0時(shí),由
18、時(shí),由ae可知,可知,a與與e同向或反向,選同向或反向,選D.D.|aa|aa(2)(2)給出下列命題:給出下列命題:若若A A,B B,C C,D D是不共線的四點(diǎn),則是不共線的四點(diǎn),則 是四邊形是四邊形ABCDABCD為為平行四邊形的充要條件;平行四邊形的充要條件;00a=0=0;a= =b的充要條件是的充要條件是| |a|=|=|b| |且且ab;若若a與與b均為非零向量,則均為非零向量,則| |a+ +b| |與與| |a|+|+|b| |一定相等一定相等其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_AB DC 【解析【解析】正確;正確;一方面,數(shù)乘向量的結(jié)果為向量,而不是一方面,數(shù)乘向量
19、的結(jié)果為向量,而不是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù); ;另一方面,實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算不能用符號另一方面,實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算不能用符號“”,故不正確;故不正確;當(dāng)當(dāng)a= =b時(shí)時(shí)| |a|=|=|b| |且且ab,反之不成立,故錯(cuò)誤;,反之不成立,故錯(cuò)誤;當(dāng)當(dāng)a, ,b不同向時(shí)不成立,故錯(cuò)誤不同向時(shí)不成立,故錯(cuò)誤答案答案: :考向考向2 2 平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算【典例【典例2 2】(1)(1)如圖,如圖,D D,E E,F(xiàn) F分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB,BCBC,CACA的中點(diǎn),則的中點(diǎn),則( )( )(A) (A) 0(B) (B) 0(C) (C) 0(D) (D) 0AD BE
20、 CF BD CF DF AD CE CF BD BE FC (2)(2013(2)(2013泉州模擬泉州模擬) )已知已知P P,A A,B B,C C是平面內(nèi)四點(diǎn),是平面內(nèi)四點(diǎn),且且 ,那么一定有,那么一定有( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)(3)(2013(3)(2013湛江模擬湛江模擬) )在在ABCABC中,中,E E,F(xiàn) F分別為分別為ACAC,ABAB的中點(diǎn),的中點(diǎn),BEBE與與CFCF相交于相交于G G點(diǎn),設(shè)點(diǎn),設(shè) = =a, = =b,試,試用用a, ,b表示表示 . .PA PB PC AC PB 2CP CP 2PB AP 2PB PB
21、2AP AB AC AG【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用平面向量的線性運(yùn)算并結(jié)合圖形求解利用平面向量的線性運(yùn)算并結(jié)合圖形求解(2)(2)將向量將向量 分解為以點(diǎn)分解為以點(diǎn)P P為起點(diǎn)的兩向量的差,然后化簡即為起點(diǎn)的兩向量的差,然后化簡即可可. .(3)(3)結(jié)合圖形,利用向量加法將結(jié)合圖形,利用向量加法將 表示為相關(guān)向量的線性運(yùn)算表示為相關(guān)向量的線性運(yùn)算式式. .AC AG【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A. A. 0, 0,即即 0. .(2)(2)選選D.D.由題意得由題意得 ,即即 . .AB BC CA 2AD 2BE 2CF AD BE CF PA PB PC PC PA
22、 PB2PA 2AP (3)(3)設(shè)設(shè) (,m m0)0),則,則= = = = .= .又又= =BGBE CGmCF ,AGABBG ABBEAB(BABC)2 (1)AB(ACAB)22 1 ABAC122 abAGACCGACmCF mAC(CACB)2 = ,= , 解得解得=m= =m= , . .mm1m ACAB1m22 abm1,21m,22311AG33ab【拓展提升【拓展提升】向量線性運(yùn)算的注意點(diǎn)向量線性運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)(1)一個(gè)關(guān)系一個(gè)關(guān)系當(dāng)向量當(dāng)向量a, ,b不共線時(shí),不共線時(shí),a+ +b的方向與的方向與a, ,b的方向都不相同,且的方向都不相同,且滿足滿足| |a
23、|-|-|b|a+ +b|b| |,則,則a+ +b與與a同向,且同向,且| |a+ +b|=|=|a|-|-|b|;|;若若| |a|b| |,則,則a+ +b與與b同向,且同向,且| |a+ +b|=|=|b|-|-| |a|;|;若若| |a|=|=|b|,|,則則a+ +b與與a( (b) )同向,且同向,且| |a+ +b|=0.|=0.(2)(2)兩個(gè)結(jié)論兩個(gè)結(jié)論向量的中線公式:若向量的中線公式:若P P為線段為線段ABAB中點(diǎn),則中點(diǎn),則 ;向量加法的多邊形法則向量加法的多邊形法則: : . .【提醒【提醒】當(dāng)兩個(gè)向量共線當(dāng)兩個(gè)向量共線( (平行平行) )時(shí),三角形法則同樣適用時(shí)
24、,三角形法則同樣適用. .向向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的,但量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的,但當(dāng)兩個(gè)向量共線當(dāng)兩個(gè)向量共線( (平行平行) )時(shí),平行四邊形法則就不適用了時(shí),平行四邊形法則就不適用了. .1OP(OAOB)2 122334n 1n1nA AA AA AAAA A 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)在在ABCABC中,中, c, b,若點(diǎn),若點(diǎn)D D滿足滿足 ,則,則 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選A. A. , , , , . .AB AC BD 2DC AD 2133bc5
25、233cb2133bc1233bcBD 2DC AD AB 2(AC AD) 3AD 2AC AB 2121ADACAB3333 bc(2)(2)若若A A,B B,C C,D D是平面內(nèi)任意四點(diǎn),給出下列式子:是平面內(nèi)任意四點(diǎn),給出下列式子: ; ; ; . .其中正確式子的序號為其中正確式子的序號為_ABCDBCAD ACBDBCAD ACBDDCAB 【解析【解析】由由 得,得, ,從而,從而 ,即,即 = =0, ,故不正確;故不正確;由由 得,得, ,即,即 ,故正確;,故正確;由由 得得 ,即,即 ,故正確故正確. .綜上可得綜上可得正確正確. .答案答案: :ABCDBCAD A
26、BADBCCD CBCD2CBCBCD DB2CBDB CB ACBDBCAD ACADBCBD DCDC ACBDDCAB ACABDCBD BCBC 考向考向3 3 共線向量定理及其應(yīng)用共線向量定理及其應(yīng)用【典例【典例3 3】(1)(1)已知向量已知向量a, ,b, ,c中任意兩個(gè)都不共線,并且中任意兩個(gè)都不共線,并且a+ +b與與c共線,共線,b+ +c與與a共線,那么共線,那么a+ +b+ +c等于等于( )( )(A)(A)a (B) (B)b (C) (C)c (D) (D)0(2)(2)設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a與與b不共線不共線若若 a+ +b, 2 2a+8+8b, 3(
27、3(a- -b) )求證:求證:A A,B B,D D三點(diǎn)共線;三點(diǎn)共線;試確定實(shí)數(shù)試確定實(shí)數(shù)k k,使,使k ka+ +b和和a+k+kb共線共線. .AB BC CD 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)向量共線的充要條件得到向量的關(guān)系根據(jù)向量共線的充要條件得到向量的關(guān)系式,比較系數(shù)可得結(jié)論式,比較系數(shù)可得結(jié)論. .(2)(2)先證明先證明 共線,再說明它們有一個(gè)公共點(diǎn)共線,再說明它們有一個(gè)公共點(diǎn), ,從而得從而得證;證;利用共線向量定理列出方程組求利用共線向量定理列出方程組求k.k.ABBD ,【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.a+ +b與與c共線,共線,a+ +b=1 1
28、c. . 又又b+ +c與與a共線,共線,b+ +c=2 2a. . 由由得:得:b=1 1c- -a. .b+ +c=(=(1 1+1)+1)c- -a=2 2a, 即即a+ +b+ +c=-=-c+ +c= =0. .121 01 ,121,1,(2)(2) a+ +b, 2 2a+8+8b, 3(3(a- -b),), 2 2a+8+8b+3(+3(a- -b) )5(5(ab) )5 ,5 , 共線共線. .又又 與與 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)B B,AA,B B,D D三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線k ka+ +b與與a+k+kb共線,共線,存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù),使,使k ka+ +b(a+k+kb) ),
29、k k1.1.AB BC CD BD BC CD AB ABBD ,AB BD k,k1,【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)條件不變,結(jié)論若改為條件不變,結(jié)論若改為“若向量若向量k ka+ +b和向量和向量a+k+kb反向共線,求反向共線,求k k的值的值”,則結(jié)果如何?,則結(jié)果如何?【解析【解析】kka+ +b與與a+k+kb反向共線,反向共線,存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù),使,使k ka+ +b(a+k+kb)()(0)0), k k1.1.又又00, 0, 同向,且同向,且 . . . .AD AB BC CD BC 3ADBC2 32ADBC 與3ADBC2 ADBC 2 2已知已知O O
30、是三角形是三角形ABCABC的重心的重心( (三條中線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)) ),動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足 , ,則點(diǎn)則點(diǎn)P P一定為三角形一定為三角形ABCABC的的( )( )(A)AB(A)AB邊中線的中點(diǎn)邊中線的中點(diǎn)(B)AB(B)AB邊中線的三等分點(diǎn)邊中線的三等分點(diǎn)( (非重心非重心) )(C)(C)重心重心(D)AB(D)AB邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn) 1 11OP( OAOB2OC)3 22 【解析【解析】選選B.B.取取ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D,則,則 ,故故= = = = = ,= ,故點(diǎn)故點(diǎn)P P為中線為中線CDCD的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn)( (非重心非重心).).1ODOC2 1 11OP( OAOB2OC)3 22 1 1(OAOB)2OC3 2 1 1(2OD2OC)3 2 1(OD2OC)3 111(OC2OC)OC322
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