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2019-2020年五年級上冊第四單元《方程的意義》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：課本49～51頁，方程的意義。 教學(xué)目標： 1．結(jié)合操作活動理解方程的意義，能用方程表示簡單的等量關(guān)系。 2．在觀察、比較、分類、概括的過程中，經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系的過程。 3．感受方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 教學(xué)重點：結(jié)合具體情境理解方程的意義，能用方程表示簡單的等量關(guān)系。 教學(xué)難點：能用方程表示簡單的等量關(guān)系。 教學(xué)準備：天平、一袋米粉、一個碗、課件。 教學(xué)過程： 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 師：同學(xué)們，你們知道我們國家的國寶是什么嗎？ 生：大熊貓。 師：對，大熊貓是我國一級保護動物，更是我國外交活動中表示友好的形象大使。請看情境圖，動物園的叔叔正在科學(xué)地喂養(yǎng)大熊貓，我們一起來看看這里蘊含著哪些數(shù)學(xué)問題。（電腦出示情境圖。） 【評析：通過從學(xué)生耳熟能詳?shù)拇笮茇埲胧忠胙芯浚葘W(xué)生滲透了保護珍稀動物的教育，又激發(fā)了學(xué)生的探究興趣?！? 2．探究新知。 （1）借助天平，理解等式。 ①出示天平。 師：仔細觀察，情境圖中飼養(yǎng)員叔叔用什么來稱米粉的質(zhì)量？ 生：天平。（教師板貼：天平） 師：對于天平你有哪些了解？ 生：天平是用來稱物體的質(zhì)量的。 生：天平還可以用來比較兩個物體哪個重，哪個輕。 師：比較誰重誰輕時，可能出現(xiàn)哪幾種情況？我們一起來比劃比劃！ ②理解相等的式子。 （出示板貼：天平的左邊放一個盛米粉的碗，右邊放一個20克的砝碼，天平平衡。） 師：同學(xué)們看，天平怎么樣了？誰來說？ 生：天平平衡。 師：平衡了說明什么？ 生：說明兩邊的物體是相等的。 師：你能用一個式子表示出你看到的天平現(xiàn)象嗎？ 生：一個碗的質(zhì)量＝20克。 （教師出示板貼：天平左邊放一個20克的碗和一袋50克的米粉，右邊放70克的砝碼，天平平衡。） 師：你還能用一個式子表示出你看到的天平現(xiàn)象嗎？ 生：一個碗的質(zhì)量＋一袋米粉的質(zhì)量＝70克。 師：還有不同寫法嗎？ 生：20＋50＝70。 師：像這樣用等于號連接的式子就是等式。同學(xué)們能試著來說一個等式嗎？誰來試試？ 生：60＋30＝90。 師：好，還有呢？ 生：30＋70＝100。 師：除了加法，還有其他運算嗎？ 生：100－60＝40。 師：還有呢？ 生：100－30＝70。 師：我選了同學(xué)們說的幾個。通過剛才說了這些等式，我們發(fā)現(xiàn)“＝”不但可以表示運算的結(jié)果，還可以表示相等的關(guān)系。 ③理解不相等的關(guān)系。 師：我們接著來研究。同學(xué)們，如果我把天平左盤的米粉取下來，天平會怎樣？ 生：天平會不平衡了。 師：哪邊重了？ 生：右邊70克的砝碼重，左邊20克的碗比較輕。 師：也就是現(xiàn)在這種情況（教師演示）?，F(xiàn)在天平的現(xiàn)象能用式子表示出來嗎？ 生：20＜70。 師：很好！還可以怎么說？ 生：70＞20。 師：很好?。ò鍟?00＞60 60＜100）找到了兩個這樣不相等的式子，那么剛才我們說過這樣的相等的是等式，這樣不相等的呢？ 生：不等式。 師：真了不起！這樣的就是不等式?，F(xiàn)在能不能說幾個不等式？ 生：60＜61。 師：對不對？ 生：對。 師：還有呢？ 生：60＞50。 師：老師想來說一個，50＋40＞50，誰能像老師這樣來說一個？ 生：70＋80＞100。 師：可以嗎？ 生：可以。 師：好，還有呢？想一想。 師：通過研究，我們發(fā)現(xiàn)“＞”和“＜”可以表示兩邊不相等的關(guān)系。 【評析：借助天平幫助學(xué)生清晰地建立“等式”和“不等式”的概念，為學(xué)生理解方程的意義打好基礎(chǔ)?！? ④含有字母的等式與不等式。 （教師演示：天平的左邊放一個碗（20克）和一些米粉，右邊放50克的砝碼，天平不平衡。） 師：用一個式子表示出你看到的天平現(xiàn)象。 生：20＋一些米粉的重量＞50。 師：這些米粉的重量我們不知道，可以簡單地用什么來表示？ 生：字母。 師：誰來說說可以用哪個式子表示現(xiàn)在的天平現(xiàn)象？ 生：20＋x＞50。 （教師演示：天平右邊放100克的砝碼，天平不平衡。） 師：用一個式子表示出你看到的天平現(xiàn)象。 生：20＋x＜100。 （教師演示：天平右邊放70克的砝碼，天平平衡。） 師：用一個式子表示出你看到的天平現(xiàn)象。 生：20＋x＝70。 ⑤用等式表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系。 （出示課件。） 師：你能用等式表示上面天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？ （學(xué)生嘗試做。） （展示交流：2 x＝150 3 x＋10＝100） 【評析：繼續(xù)借助天平學(xué)習(xí)含有未知數(shù)的等式與不等式，既有助于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前后貫通，又便于學(xué)生的前后比較。同時，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號把要說的話表達出來，使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的簡潔方式表達生活現(xiàn)象的過程，不僅使學(xué)生初步感知了方程的表現(xiàn)形式，更滲透了建模思想。】 （2）引導(dǎo)分類，建構(gòu)方程的意義。 ①式子分類，揭示方程的意義。 師：現(xiàn)在黑板上有這么多的式子，你能給這些式子分分類嗎？想想可以按照什么標準來分？四人小組討論討論吧！ 師：看來同學(xué)們都分完了，能來說說你是按照什么標準分的嗎？ 生：我想先將等式和不等式分開，然后把不等式和等式其中有字母的和沒有字母的再分開，分成四大類。 師：好，你們上來分一分吧！ 師：好，這是他們小組的分法，你們和他們想的一樣嗎？ 生：一樣。 師：我們來看這組同學(xué)分的，分成了這樣的幾類，首先是不等式和等式，今天我們重點來研究等式，等式里面分成了這樣的兩類，這些都是等式，而這種式子，它們有什么突出特點？ 生：這種式子含有未知數(shù)。 師：都含有未知數(shù)。像這樣的含有未知數(shù)的等式叫做方程。（板書定義）這就是我們今天研究的方程。誰來說說什么是方程？ 生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一起來讀讀。 生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 師：在方程的概念里哪幾點很重要？ 生：必須是含有未知數(shù)的方程，還有必須是等式。 師：也就是，首先是等式，什么樣的等式？ 生：含有未知數(shù)的等式。 師：等式和未知數(shù)是判斷方程的重要依據(jù)，看是不是方程就根據(jù)這兩點。 ②揭示等式與方程的關(guān)系。 師：看黑板上既有方程又有等式，想一想，等式和方程之間有什么關(guān)系？ 生：方程其實就是含有未知數(shù)的等式，等式里面包括方程。 師：很好！還有誰想說？ 生：方程是含有未知數(shù)的等式，方程是等式的一部分。 【評析：通過分類、比較、概括，讓學(xué)生找到方程的特征，有利于學(xué)生更好地認識方程，理解方程的意義。同時，通過尋找等式與方程的關(guān)系，滲透集合思想?！? 3．鞏固應(yīng)用。 （1）（課件出示）下面哪些式子是方程？是方程的打“√”，并說說你的理由。 ①3y＝12 ②x＋7 ③8－x＝6 ④10m＝2 ⑤3＋4＝7 ⑥y－5＞25 師：請同學(xué)們先自己試做一下。 （學(xué)生自主完成。） 師：下面我們一起來交流一下，哪些不是方程？理由是什么？ 生：②⑤⑥不是方程。 師：同意嗎？ 生（齊）：同意。 師：②為什么不是？ 生：不是等式。 師：⑤為什么不是？ 生：沒有未知數(shù)。 師：⑥為什么不是？ 生：不是等式。 師（小結(jié)）：同學(xué)們都緊緊抓住了是方程的兩個必備條件來判斷，非常好。含有未知數(shù)的等式就是方程。這里的未知數(shù)我們通常用x來表示，當(dāng)然也可以是其他的字母。 （2）看圖寫出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 師：請同學(xué)們先自己試做一下。 （學(xué)生自主完成。） 師：把你的做法在小組內(nèi)交流一下。 師：哪個小組有問題？ 師：上面的練習(xí)中，同學(xué)們列方程根據(jù)的是什么？ 生：根據(jù)上面的等量關(guān)系列出方程。 師（小結(jié)）：說得真好，我們在列方程之前要先思考這些量之間存在著怎樣的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 【評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計了層次清晰的兩組練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對方程意義的理解，更培養(yǎng)了學(xué)生對知識靈活運用的能力，讓學(xué)生體會到方程與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識?！? 4．總結(jié)拓展。 師：這節(jié)課我們一起認識了方程，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些困惑？我們一起來談?wù)劇? 生：我知道了什么叫做方程。 師：那你能說說什么叫方程嗎？ 生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 生：我會用方程來表示等量關(guān)系。 生：這節(jié)課我們是借助天平來學(xué)習(xí)方程的。 師：非常好！前面同學(xué)總結(jié)了學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你總結(jié)了學(xué)習(xí)方法。 師（總結(jié)）：這節(jié)課我們借助天平的平衡現(xiàn)象認識了方程，如果現(xiàn)在拋開這個天平，你能想象出等量關(guān)系嗎？課后，把你們的想法互相交流一下。 【評析：通過讓學(xué)生交流自己的收獲，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和解決問題的策略。同時，教師運用鼓勵性的語言激勵學(xué)生學(xué)會做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人，讓學(xué)生后繼學(xué)習(xí)有動力。最后，讓學(xué)生拋開天平這個“拐棍”想象等量關(guān)系，既抽象了學(xué)生的思維，更將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課后。】 附送： 2019-2020年五年級上冊第四單元《方程的解法》教學(xué)建議 信息窗5——珍奇動物 該信息窗呈現(xiàn)的是學(xué)生參觀鹿園和虎園的情境。第一幅圖包含的信息是：一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只數(shù)比長頸鹿的3倍多2只；第二幅圖包含的信息是：動物園中一共有東北虎和白虎24只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。通過解決問題“長頸鹿有多少只”、“白虎和東北虎各有多少只”這兩個問題，引入對用形如“axb＝c”和“axbx＝c”的方程解決實際問題的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗，學(xué)習(xí)用形如“axb＝c”和“axbx＝c”的方程解決實際問題。 教學(xué)時，可以繼續(xù)承接前面參觀動物園的話題，通過多媒體或者掛圖出示該情境圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境圖提供的信息提出問題，展開對新知識的學(xué)習(xí)。 “合作探索”中有兩個紅點問題。第一個紅點是學(xué)習(xí)用形如“ax＋b＝c”的方程解決實際問題。第二個紅點是學(xué)習(xí)用形如“ax＋bx＝c”的方程解決實際問題。 第一個紅點標示問題是：“長頸鹿有多少只？”教材提供了先借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，再列方程解答，最后檢驗的解題思路。這種編排符合學(xué)生的思維規(guī)律，有利于提高學(xué)生解決問題的能力。 教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：要解決這個問題，先要分析長頸鹿和梅花鹿之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生嘗試借助畫線段圖找出等量關(guān)系，即“長頸鹿的只數(shù)3＋多的只數(shù)＝梅花鹿的只數(shù)”，列出方程3x＋2＝38。然后讓學(xué)生嘗試解方程，并把自己的解法與同伴交流。在交流中，教師要引導(dǎo)學(xué)生先把3 x看作一個數(shù)，再運用等式的性質(zhì)解方程。要讓學(xué)生明確在解方程的過程中運用了兩次等式的性質(zhì)?！? x＋2－2＝38－2”這一步把3 x看作一個整體，應(yīng)用了“等式的兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立”?！? x3＝363”這一步，應(yīng)用了“等式的兩邊同時除以同一個不為O的數(shù)，等式仍然成立”。解答完后引導(dǎo)學(xué)生將計算的結(jié)果代人原題中進行檢驗。 第二個紅點標示問題是：“白虎和東北虎各有多少只？”教材同樣提供了先畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，再列方程解答的解題思路。 教學(xué)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生討論：有兩個未知的量，設(shè)哪個數(shù)量為x方便？學(xué)生可能會出現(xiàn)兩種情況：第一種設(shè)白虎數(shù)量為x，東北虎數(shù)量就為7 x；第二種設(shè)東北虎數(shù)量為x，白虎數(shù)量就為x7。通過討論，讓學(xué)生明白為什么設(shè)白虎數(shù)量為x比較簡單。接著，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系：東北虎的只數(shù)＋白虎的只數(shù)＝總只數(shù)，列出方程7 x＋x＝24。之后，可以結(jié)合線段圖幫助學(xué)生明白7個x與1個x合起來等于8個x，也可以借助乘法分配律幫助學(xué)生明白7 x＋x＝（7＋1）x＝8 x，因此可以將7 x＋x＝24轉(zhuǎn)化成8 x＝24來解。 教學(xué)這部分內(nèi)容時，應(yīng)注意以下幾點：第一，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖幫助分析題目中的數(shù)量關(guān)系。第二，在用形如“axb＝c”的方程解決實際問題時，要使學(xué)生認識到一般把表示一份的數(shù)設(shè)為x，這樣便于表示另一個未知數(shù)；求出一個未知數(shù)后，不要忘記求另一個未知數(shù)，答句要與方程的解對應(yīng)起來。 “自主練習(xí)”第1題是根據(jù)線段圖列方程的題目。練習(xí)時，先讓學(xué)生根據(jù)線段圖找到等量關(guān)系，然后列出方程，重點讓學(xué)生了解這類方程的特點。 第2、4題是用方程解決實際問題的題目，要求先寫出等量關(guān)系式，再列方程解答。練習(xí)時，提倡學(xué)生獨立完成。交流時重點引導(dǎo)學(xué)生說出等量關(guān)系。 第3題是解方程的題目。練習(xí)時，可以讓學(xué)生獨立解答，然后進行集體訂正。在解方程的過程中要強調(diào)檢驗。 第5題是用形如“ax＝6”和“ax＋b＝c”，的方程解決簡單的實際問題的題目。學(xué)生獨立完成后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行對比，說一說這兩個問題有什么不同，等量關(guān)系分別是什么，提高學(xué)生的分析能力。 第6題是一道有關(guān)長方形周長的題目，給出了長方形的周長和長，求長方形的寬。練習(xí)時，可以放手讓學(xué)生獨立完成。通過交流讓學(xué)生明確：應(yīng)根據(jù)長方形的周長公式列出方程，求出長方形的寬。之后，教師還可以進一步拓展：怎樣求這個長方形面積？提高學(xué)生綜合解決問題的能力。 第7題是根據(jù)題意選擇正確方程的題目。練習(xí)時，可以先讓學(xué)生獨立完成，然后讓學(xué)生交流選擇的理由。 第8、10題是要求用方程解決實際問題的題目。練習(xí)時，先放手讓學(xué)生獨立完成，在交流時讓學(xué)生說出等量關(guān)系。 第9題是一道解決實際問題的題目。第（1）小題內(nèi)容簡單，可以直接根據(jù)減法意義解決；第（2）小題也是順向表述，用算術(shù)方法解決比較簡單。練習(xí)時，可以放手讓學(xué)生獨立完成。交流結(jié)題思路時，要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際情況靈活選擇解決問題的方法。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生對第8題的第（1）小題與第9題的第（2）小題進行比較，體會在什么情況下用算術(shù)法解決比較簡便，在什么情況下用方程解決比較簡便。 第11題是一道結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實生活解決問題的練習(xí)題。練習(xí)時，可以讓學(xué)生自主選擇合適的方法解答。如果用算術(shù)法解決，需要進行逆向思考，很容易出現(xiàn)如“845＋38—24”這樣的錯誤。如果用方程解決，根據(jù)圖中信息很容易找出“原有人數(shù)＋轉(zhuǎn)入人數(shù)－轉(zhuǎn)出人數(shù)＝現(xiàn)有人數(shù)”的關(guān)系，把上學(xué)期的人數(shù)設(shè)為x，列出方程x＋38－24＝845。引導(dǎo)學(xué)生通過比較，體驗用方程解決問題的優(yōu)越性。 第12題是一道用方程解決的求相遇時間的題目。練習(xí)時，先讓學(xué)生說一說題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的想法：“王剛走的路程＋李紅走的路程＝總路程”或“（王剛的速度＋李紅的速度）時間＝總路程”，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立列方程解方程。 “我學(xué)會了嗎”是對本單元知識的綜合練習(xí)，意圖是在單元學(xué)習(xí)之后讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進行全面的評價與反思，養(yǎng)成評價與反思的習(xí)慣。練習(xí)時，可以先讓學(xué)生獨立完成，然后進行自我評價與交流，并及時查漏補缺。在此基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生對本單元知識進行全面回顧與反思，總結(jié)收獲和存在的問題。