《高考數(shù)學一輪復習 第八章 第4課時 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第八章 第4課時 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章立第八章立 體體 幾幾 何何第第4課時直線、平面平行的判定及性質(zhì)課時直線、平面平行的判定及性質(zhì) 1以立體幾何的定義、公理、定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)和判定定理 2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題 請注意 近年來，高考題由考查知識向考查能力方向轉(zhuǎn)變，題目新穎多變，靈活性強立體幾何試題一般都是綜合直線和平面，以及簡單幾何體的內(nèi)容于一體，經(jīng)常是以簡單幾何體作為載體，全面考查線面關系 1直線和平面平行的判定定理 (1)定義：若直線與平面 ，則稱直線平行平面； (2)判定定理：_； (3)其他判定方法：，aa. 2直線和平面平行的性質(zhì)定理 .沒有公

2、共點a ，b，abaa，a，lal 3兩個平面平行的判定定理 (1)定義：兩個平面 ，稱這兩個平面平行； (2)判定定理：若一個平面內(nèi)的 ，與另一個平面平行，則這兩個平面平行； (3)推論：若一個平面內(nèi)的 分別平行于另一個平面內(nèi)的 ，則這兩個平面平行沒有公共點兩條相交直線兩條相交直線兩條相交直線 4兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線 5與垂直相關的平行的判定定理 (1)a，b ； (2)a，a .平行ab 1(課本習題改編)給出下列四個命題： 若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行； 若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線平行，則這條

3、直線與這個平面平行； 若平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行； 若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行 其中正確命題的個數(shù)是_個 答案1 解析命題錯，需說明這條直線在平面外 命題錯，需說明這條直線在平面外 命題正確，由線面平行的判定定理可知 命題錯，需說明另一條直線在平面外 2(課本習題改編)已知不重合的直線a，b和平面， 若a，b，則ab； 若a，b，則ab； 若ab，b，則a； 若ab，a，則b或b， 上面命題中正確的是_(填序號) 答案 解析若a，b，則a，b平行或異面；若a，b，則a，b平行、相交、異面都有可能；若ab，b，a或a

4、. 3若P為異面直線a，b外一點，則過P且與a，b均平行的平面() A不存在B零個或一個 C可以有兩個 D有無數(shù)多個 答案B 4在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD. 答案略 證明方法一：如圖(1)所示，連接B1D1. P，N分別是D1C1，B1C1的中點， PNB1D1. 又B1D1BD，PNBD. 又PN 平面A1BD，BD平面A1BD， PN平面A1BD.同理：MN平面A1BD. 又PNMNN，平面PMN平面A1BD. 方法二：如圖(2)所示，連接AC1，AC， ABCDA1B1C1D1為正方體， ACBD.

5、又CC1平面ABCD， AC為AC1在平面ABCD上的射影，AC1BD. 同理可證AC1A1B， AC1平面A1BD.同理可證AC1平面PMN. 平面PMN平面A1BD. 5.(2014新課標全國文)如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點 (1)證明：PB平面AEC； 解析(1)證明：設BD與AC的交點為O，連接EO. 因為四邊形ABCD為矩形， 所以O為BD的中點 又E為PD的中點， 所以EOPB. 因為EO平面AEC，PB 平面AEC， 所以PB平面AEC. 例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q，且A

6、PDQ.求證：PQ平面BCE. 【思路】證明直線與平面平行可以利用直線與平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性質(zhì)題型一題型一 直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì) 【證明】方法一：如圖所示 作PMAB交BE于M， 作QNAB交BC于N， 連接MN. 方法二：如圖，連接AQ，并延長交BC延長線于K，連接EK. 方法三：如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點P作PMBE，交AB于點M，連接QM. PM平面BCE.【答案】略 探究1判斷或證明線面平行的常用方法有： (1)利用線面平行的定義(無公共點)； (2)利用線面平行的判定定理(a ，b，aba)； (3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa

7、)； (4)利用面面平行的性質(zhì)(，a ，aa)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.思考題思考題1 【證明】方法一：如右圖，作MEBC，交BB1于E.作NFAD，交AB于F，連接EF，則EF平面AA1B1B. 又MEBCADNF， MEFN為平行四邊形 NMEF.又MN 面AA1B1B， MN平面AA1B1B. 方法二： 如圖，連接CN并延長交BA的延長線于點P，連接B1P，則B1P平面AA1B1B. 方法三：如右圖，作MPBB1，交BC于點P，連接NP.【答案】略 (1)求證：AP平面BEF； (2)求證：BE平面

8、PAC. 【思路】(1)根據(jù)已知可得四邊形ABCE為菱形，在三角形PAC中利用三角形中位線定理可得PA平行于平面BEF內(nèi)的一條直線，根據(jù)線面平行的判定定理可證；(2)由PACD，得出PABE.又ACBE，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可證 因此四邊形ABCE為菱形 所以O為AC的中點 又F為PC的中點， 因此在PAC中，可得APOF. 又OF平面BEF，AP 平面BEF， 所以AP平面BEF. (2)由題意知EDBC，EDBC. 所以四邊形BCDE為平行四邊形 因此BECD. 又AP平面PCD， 所以APCD.因此APBE. 因為四邊形ABCE為菱形， 所以BEAC. 又APACA，AP平面PAC

9、，AC平面PAC， 所以BE平面PAC. 【答案】(1)略(2)略 探究2在多面體中判定平行關系是近年來高考中的常見題型(2015江西撫州一中)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點 (1)證明：BC1平面A1CD；思考題思考題2 【解析】(1)證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點 又D是AB的中點，連接DF，則BC1DF. DF平面A1CD，BC1 平面A1CD， BC1平面A1CD. 【答案】(1)略(2)1 例3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點 求證：平面AMN平

10、面EFDB.題型二題型二 面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì) 【證明】連接MF，M，F(xiàn)是A1B1，C1D1的中點，四邊形A1B1C1D1為正方形， MF綊A1D1.又A1D1綊AD， MF綊AD. 四邊形AMFD是平行四邊形 AMDF. DF平面EFDB，AM 平面EFDB， AM平面EFDB，同理AN平面EFDB. 又AM平面ANM，AN平面ANM，AMANA， 平面AMN平面EFDB. 【答案】略 探究3證明面面平行的方法有： (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； (3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平

11、行； (4)如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行； (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?思考題思考題3 【解析】當Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.證明如下： Q為CC1的中點，P為DD1的中點， QBPA. P，O分別為DD1，DB的中點，D1BPO. 又D1B 平面PAO，PO平面PAO，QB 平面PAO，PA平面PAO， D1B平面PAO，QB平面PAO. 又D1BQBB，D1B平面D

12、1BQ，QB平面D1BQ， 平面D1BQ平面PAO. 【答案】Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO 例4如圖所示，平面平面，點A，C，點B，D，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE EBCF FD. 求證：EF. 【證明】當AB，CD在同一平面內(nèi)時， 由，平面ABDCAC， 平面ABDCBD，ACBD. AEEBCFFD， EFBD.又EF ，BD，EF. 當AB與CD異面時， 設平面ACDDH，且DHAC， ，平面ACDHAC，ACDH. 四邊形ACDH是平行四邊形 在AH上取一點G，使AGGHCFFD， 又AEEBCFFD，GFHD，EGBH. 又EGGFG，平面EFG平面. EF

13、平面EFG，EF. 綜上，EF. 【答案】略 探究4在應用面面平行、線面平行的性質(zhì)時，應準確構(gòu)造平面，此處需要利用公理3的有關知識，本例中對AB和CD位置關系的討論具有一定的代表性，可見分類討論的思想在立體幾何中也多有體現(xiàn)本題構(gòu)造了從面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，再通過線線平行的“積累”上升為面面平行，然后利用線面、面面平行的定義證明“一個平面內(nèi)的直線，平行于另一個平面”這一結(jié)論本題設計精巧，轉(zhuǎn)化目的明確，具有一定的代表性如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點思考題思考題4 2直線與平面平行的重要判定方法： 定義法；判定定理；面與面的平行性質(zhì) 3平面與平面平行

14、的主要判定方法： 定義法；判定定理；推論；a，a.各種關系能相互轉(zhuǎn)化，特別要關注轉(zhuǎn)化所需條件是什么 4可以考慮向量的工具性作用，能用向量的盡可能應用向量解決，可使問題簡化 1下列命題中正確的是_ 若直線a不在內(nèi)，則a； 若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l； 若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行； 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行； 若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點； 平行于同一平面的兩直線可以相交 答案 解析aA時，a不在內(nèi)， 錯；直線l與相交時，l上有無數(shù)個點不在內(nèi)，故錯；l時，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯；ab，b時，a或a，故

15、錯；l，則l與無公共點，l與內(nèi)任何一條直線都無公共點，正確；如圖，長方體中，A1C1與B1D1都與平面ABCD平行，正確 2給出下列關于互不相同的直線l，m，n和平面，的三個命題： 若l與m為異面直線，l，m，則； 若，l，m，則lm； 若l，m，n，l，則mn. 其中真命題為_ 答案 3(2015福建四地六校聯(lián)考)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC中點) (1)求證：MN平面CDEF； (2)求多面體ACDEF的體積 4.如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點 (1)求證：PA平面

16、EFG； (2)求三棱錐PEFG的體積 解析(1)證明如圖，取AD的中點H，連接GH，F(xiàn)H. E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點， EFCD. G，H分別是BC，AD的中點， GHCD.EFGH. E，F(xiàn)，H，G四點共面 F，H分別為DP，DA的中點，PAFH. PA 平面EFG，F(xiàn)H平面EFG， PA平面EFG. 5(2015衡水中學調(diào)研)如圖所示，在幾何體ABCDFE中，ABC，DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC. (1)求幾何體ABCDFE的體積； (2)證明：平面ADE平面BCF. (2)證明：由(1)知AOFG，AOFG， 四邊形AOFG為平行四邊形，AGOF. 又DEBC，DEAGG，DE平面ADE， AG平面ADE，F(xiàn)OBCO，F(xiàn)O平面BCF，BC平面BCF， 平面ADE平面BCF.