第25節(jié) 點(diǎn)、線、圓與圓的位置關(guān)系中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航考綱要求考綱要求1.會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.會(huì)判斷圓與圓的位置關(guān)系4.理解切線的概念；掌握切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系5.能判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線考點(diǎn)考點(diǎn)年份年份題型題型分分值值近五年廣州近五年廣州市考試內(nèi)容市考試內(nèi)容高頻考點(diǎn)分析高頻考點(diǎn)分析1. 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系未考在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點(diǎn)是切線的判定與性質(zhì)和圓與圓的位置關(guān)系，命題難度較大，題型以選擇題、解答題為主.2. 切線的判定與性質(zhì)2013解答題14切線的判定和性質(zhì)3. 圓與圓的位置關(guān)系2014選擇題3圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理切線長(zhǎng)平分 角平分線 垂直平分線課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1.（2014白銀）已知 O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與 O的位置關(guān)系是（）A相交 B相切C相離 D無(wú)法判斷解析：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，d=5，r=6，dr，直線l與圓相交答案A2. （2014湘潭）如圖， O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO=5，PA切 O于A點(diǎn)，則PA= 3.（2014哈爾濱）如圖，AB是 O的直徑，AC是 O的切線，連接OC交 O于點(diǎn)D，連接BD，C=40則ABD的度數(shù)是（）A30 B25 C20 D15解析：AC是 O的切線，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，答案：B4. 如圖，A、B是 O上的兩點(diǎn)，AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，如果AOB=120，那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于 度時(shí)，AC才能成為 O的切線解析：AOB中，OA=OB，AOB=120，OAB=30，當(dāng)CAB的度數(shù)等于60時(shí)，OAAC，AC才能成為 O的切線答案：305.（2014蘭州）兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含解析：兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，3-2=1，125，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交答案B考點(diǎn)考點(diǎn)1 點(diǎn)、線與圓的位置關(guān)系（）點(diǎn)、線與圓的位置關(guān)系（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1.已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和圓心的距離為6.5cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C外切 D外離解析：因?yàn)橹本€和圓心的距離為6.5cm，圓的半徑也為6.5cm，所以這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是相切答案：B考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破2. 在平面內(nèi)， O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為7cm，則點(diǎn)P與 O的位置關(guān)系是 解析： O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為7cm，dr，點(diǎn)P與 O的位置關(guān)系是：P在 O外答案：P在 O外考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)近些年廣州市中考均未考查，但本考點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因此有必要掌握.本考點(diǎn)一般出題考查難度不大，為基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)、直線與圓的關(guān)系. 要確定一個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就要計(jì)算該點(diǎn)到圓心的距離，并與圓的半徑比較；確定直線與圓的位置關(guān)系，需要計(jì)算圓心到直線的距離，并與圓的半徑進(jìn)行比較.考點(diǎn)考點(diǎn)2 切線的判定與性質(zhì)（）切線的判定與性質(zhì)（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2011廣東）如圖，AB與 O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)C，連接BC，若A=40，則C= 解析：如圖：連接OB，AB與 O相切于點(diǎn)B，OBA=90，A=40，AOB=50，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=25答案：252. （2007廣州）如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F（1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE=2 ，求AC3. （2013廣州）已知AB是 O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在 O上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA（1）當(dāng)OC= 時(shí)（如圖），求證：CD是 O的切線；（2）當(dāng)OC 時(shí)，CD所在直線于 O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求ACE的周長(zhǎng)；連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AEED的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. （2013廣東）如圖， O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）求證：BE是 O的切線中考預(yù)測(cè)5. 如圖，PA，PB是 O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是 O的直徑，若P=46，則BAC= 度6.如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE（1）求證：BED=C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的長(zhǎng)7. 如圖，已知AB是 O的直徑，BC是 O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG（1）求證：PC是 O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4 ，求BG的長(zhǎng)8.如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的 O與AC交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BD=BF（1）求證：AC是 O的切線；（2）若BC=12，AD=8，求 的長(zhǎng)考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2007、2013年廣州市中考考查，次高頻考點(diǎn).考查難度較大，為難題，解答的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：圓的切線判定的兩個(gè)條件：（1）過(guò)半徑外端；（2）垂直于這條半徑，二者缺一不可.證明直線與圓相切，一般有兩種情況：（1）已知直線與圓有公共點(diǎn)，這時(shí)連結(jié)圓心與公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑與已知垂線垂直；（2）不知道直線與圓有公共點(diǎn)，這時(shí)過(guò)圓心作已知直線垂直的線段，證明此垂線段的長(zhǎng)與半徑相等.考點(diǎn)考點(diǎn)3 圓與圓的位置關(guān)系（）圓與圓的位置關(guān)系（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2014廣州）已知 O1和 O2的半徑分別為2cm和3cm，若O1O2=7cm，則 O1和 O2的位置關(guān)系是（）A外離 B外切 C內(nèi)切 D相交解析： O1與 O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，又3+27，兩圓的位置關(guān)系是外離答案：A中考預(yù)測(cè)2.如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為5和2，圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A相交 B內(nèi)切 C外切 D內(nèi)含解析：兩圓半徑之差=52=3=圓心距，兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)切答案：B考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2014年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度不大，為容易題，解答的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-rdR+r（Rr）；兩圓內(nèi)切d=R-r（Rr）；兩圓內(nèi)含dR-r（Rr）