《高中數學 第一章 統(tǒng)計 數據的數字特征課件 北師大版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 統(tǒng)計 數據的數字特征課件 北師大版必修3（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數據的數字特征數據的數字特征 在一次射擊比賽中在一次射擊比賽中, ,甲、乙兩名運動員各射擊甲、乙兩名運動員各射擊1010次，命中環(huán)數如下次，命中環(huán)數如下甲運動員甲運動員7 7，8 8，6 6，8 8，6 6，5 5，8 8，1010，7 7，4 4；乙運動員乙運動員9 9，5 5，7 7，8 8，7 7，6 6，8 8，6 6，7 7，7. 7. 觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數據對總體的數字特征的規(guī)律，我們要通過樣本的數據對總體的數字特征進

2、行研究。進行研究。用樣本的數字特征估計總體的數字用樣本的數字特征估計總體的數字特征特征一一 、復習眾數、中位數、平均數的概念、復習眾數、中位數、平均數的概念 2、中位數：將一組數據按大小依次排列，中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數數據的平均數）叫做這組數據的中位數 1、眾數：在一組數據中，出現次數最多眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數的數據叫做這組數據的眾數 一一 、復習眾數、中位數、平均數的概念、復習眾數、中位數、平均數的概念 眾數、中位數、平均數都是描述一

3、組數據的眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛以平均數的應用最為廣泛. . 3、平均數、平均數: 一般地，如果一般地，如果n個數個數 ，那么，那么， 叫做這叫做這n個數的平均數。個數的平均數。12,.,nx xx121(.)nxxxxn1 1、求下列各組數據的眾數、求下列各組數據的眾數（1）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數是：眾數是：3和和8（2）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數是：眾數是：32 2、求下列各組數據的中位數、求下列各組數據的中

4、位數（1）、）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數是：中位數是：5中位數是：中位數是：4 3、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：名運動員的成績如下表所示：成績成績(米米)150160165170175180185190人數人數23234111分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數 。成績成績(米米)150160165170175180185190人數人數23234111解：在解：在17個數據中，個數據中

5、，1.75出現了出現了4次，出現的次數次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是最多，即這組數據的眾數是1.75上面表里的上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第序排列的，其中第9個數據個數據1.70是最中間的一個數據，是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是即這組數據的中位數是1.70；答：答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。 這組數據的平均數是這組數據的平均數是1(1.50 2 1.60 3 . 1.90 1)1.6917x

6、米4.4.某單位工作時間的抽樣頻數分布如下某單位工作時間的抽樣頻數分布如下( (單位單位:h):h)時間時間/h/h6,6.5)6,6.5)6.5,7)6.5,7)7,7.5)7,7.5)7.5,8)7.5,8)8,8.5)8,8.5)8.5,9)8.5,9)人數人數/ /人人5 51717333337376 62 2試估計該單位的平均工作時間試估計該單位的平均工作時間. .7.39(h) 100275. 8625. 83775. 73325. 71775. 6525. 6 x5.5.下面是一次考試結果的頻數分布圖。下面是一次考試結果的頻數分布圖。 估計這次考試成績的中位數、眾數和平均數。估計

7、這次考試成績的中位數、眾數和平均數。分析數據的分析數據的：平均數、中位數、眾數：平均數、中位數、眾數例：某公司員工的月工資情況表例：某公司員工的月工資情況表月工月工資資/ /元元8000800050005000 40004000 20002000 10001000 800800 700700600600500500員工員工/ /人人1 12 24 46 612128 820205 52 21 1、計算工資的平均數、中位數、眾數、計算工資的平均數、中位數、眾數2 2、公司經理會選上面哪個數代表該公司員工的、公司經理會選上面哪個數代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？月工資情況？稅務官

8、呢？工會領導呢？三種數字特征的優(yōu)缺點三種數字特征的優(yōu)缺點 1、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對其它數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征。其它數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征。 2、中位數是樣本數據所占頻率的等分線，它不、中位數是樣本數據所占頻率的等分線，它不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。 3、平均數與每一個樣本的數據有關，與眾數、平均數與每一個樣本的數據有關，與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更

9、多的關于樣中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息，但平均數受數據中的極端值的本數據全體的信息，但平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數在估計時可靠性降低。影響較大，使平均數在估計時可靠性降低。 平均數向我們提供了樣本數據的重要信息平均數向我們提供了樣本數據的重要信息,但是平均有但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數掩時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數還難以概括樣本數據的實際狀態(tài)的因此，只有平均數還難以概括樣本數據的實際狀態(tài) 如：

10、有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶靶10次，每次命中的環(huán)數如下：次，每次命中的環(huán)數如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價你應當如何對這次射擊作出評價?如果看兩人本次射擊的平均成績如果看兩人本次射擊的平均成績,由于由于77乙甲x，x 兩人射擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的.那么兩個人的水那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎平就沒有什么差異嗎?45678910環(huán)數頻率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4環(huán)數頻率(乙)直觀上看直觀上看, ,還是有差異的還是有差異的. .如如:

11、 :甲成績比較分散甲成績比較分散, ,乙成績相對集中乙成績相對集中( (如圖示如圖示).).因此因此, ,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數據我們還需要從另外的角度來考察這兩組數據. .例如例如: :在作統(tǒng)計圖在作統(tǒng)計圖, ,表時提到過的極差表時提到過的極差. .甲的環(huán)數極差甲的環(huán)數極差=10-4=6 =10-4=6 乙的環(huán)數極差乙的環(huán)數極差=9-5=4.=9-5=4.它們在一定程度上表明了樣本數據的分散程度它們在一定程度上表明了樣本數據的分散程度, ,與平均數一起與平均數一起, ,可以給我們許多關于樣本數據的信息可以給我們許多關于樣本數據的信息. .顯然顯然, ,極差對極端值非常極差對極端

12、值非常敏感敏感, ,注意到這一點注意到這一點, ,我們可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個最高分去掉一個最高分, ,去去掉一個最低分掉一個最低分”的統(tǒng)計策略的統(tǒng)計策略. .考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離. .它用來描述樣本它用來描述樣本數據的離散程度數據的離散程度. .在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性. .所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到

13、表示這組數據的平均數假設樣本數據是,.,21).,2,1(nixxi：xxxx，n是平均距離的到樣本數據于是”“,21.21nxxxxxxSn 由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差通常改用如下公式來計算標準差.)()()(122221xxxxxxnsnl方差和標準差計算公式：方差和標準差計算公式：樣本方差：樣本方差：s2= (x1 )+(x2 )2+(xn )2 樣本標準差樣本標準差: xxxn1方差和標準差的意義：方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的描述一個樣本和總體的波動大小波動大小的特征數。的特征數。標準差大說明

14、波動大。標準差大說明波動大。222121()()() nnsxxxxxx分析數據的分析數據的：方差、標準差：方差、標準差 例例1 1：甲、乙兩臺機床同時生產直徑事：甲、乙兩臺機床同時生產直徑事40mm40mm的零的零件，從兩臺機床生產的產品中各抽取件，從兩臺機床生產的產品中各抽取1010件進行測量，件進行測量，數據見數據見P32P32極差極差甲：甲：40.239.80.4（mm）乙：乙：40.139.90.2（mm）方差方差）（）（乙乙甲甲2222mm06. 0mm006. 0SS標準差標準差）（）（乙乙乙乙甲甲甲甲mm077. 0mm161. 022SSSS 例例2:根據莖葉圖，求解下列問題

15、根據莖葉圖，求解下列問題1、甲、乙數據的中位數、眾數、極差。、甲、乙數據的中位數、眾數、極差。2、你能從圖中分別比較甲、乙兩組數據的平、你能從圖中分別比較甲、乙兩組數據的平 均數和方差的大小嗎？均數和方差的大小嗎？0 1 2 3 4 58 6 58 8 4 0 07 5 20 0 3 1 80 2 8 0 2 3 3 71 2 4 4 82 3 8 甲甲乙乙例例3：某臺機床加工：某臺機床加工1000只產品中次品數的頻只產品中次品數的頻率分布如下率分布如下次品數次品數01234頻率頻率0.50.20.050.20.05則次品數的眾數為則次品數的眾數為_.中位數為中位數為_.平均數為平均數為_.2

16、2112112121)()(,xxpxxpspxpxxpppxxxnnnnn 方差方差平均數平均數則則的頻率分別為的頻率分別為若若例例4:4:數據數據x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8 的平的平 均數為均數為 2 ，標準差為，標準差為1，則，則（1） x13、x23、x33、x43、x53、 x63、x73、x83 的平均數的平均數_. 標準差標準差_.（2）2x13、2x23、2x33、2x43、 2x53、2x63、2x73、2x83 平均數平均數_.標準差標準差_.例例5 5：在一次歌詠比賽中，：在一次歌詠比賽中，1717名裁判對某一選手名裁判對某一選手的打分如下的打分如下 （滿分（滿分1010分）分）成績成績9.959.969.989.949.979.93人數人數343241（1 1）求所有選手成績的中位數、眾數）求所有選手成績的中位數、眾數（2 2）求選手的平均得分。（去掉一個最高分和）求選手的平均得分。（去掉一個最高分和一個最低分）一個最低分）（3 3）求所有選手成績的標準差。）求所有選手成績的標準差。 數據的數據的數字特征數字特征平均數平均數中位數中位數眾眾 數數極極 差差方方 差差標準差標準差集中趨勢集中趨勢離散趨勢離散趨勢