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2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 3.4《長方體和正方體 的體積計算》教案3 （新版）西師大版 師：現(xiàn)在讓我們來看看同學(xué)們用12個1cm3的小正方體擺成了多少個形狀不同的長方體。你們組有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？ 第一小組的4位同學(xué)到講臺前匯報。 師：你們組由誰來匯報，誰來拼擺？ 學(xué)生分工。 生1：我們的第一種擺法是每排6個，擺2排，擺1層；第二種擺法是每排擺3個，擺4排，擺1層；第三種擺法是每排擺12個，擺1排，擺1層。 生2：我們發(fā)現(xiàn)每排的個數(shù)相當(dāng)于長，排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高。長方體的體積=長寬高。 師：請下面的同學(xué)先對他們的說法進(jìn)行評價，再補(bǔ)充。 生3：他們公式都發(fā)現(xiàn)了，還是不錯的。 生4：請你們解釋一下長方體公式是怎樣得出來的。 師：田，你就解釋一下吧？ 生2：長寬高得出來的。 生4：你這樣的解釋不對。 生2：就是長寬高，不信你再舉個例。 師：讓我們聽聽周的意見吧。 生4：可以這樣理解：長是每排的小正方形個數(shù)，寬是排數(shù)，長寬就得到了最上面或最下面的那一層的個數(shù)，再乘層數(shù)，也就是高，就得到了總的個數(shù)，也就是長方體的體積。所以長方體的體積是長寬高。 師：田，她的解釋怎么樣？ 生2：是要好些！ 師：還有別的意見嗎？ 第二小組匯報： 生5：我們有一種擺法和他們的不同。我們這樣擺：每排擺3個，擺2排，擺2層。 師：這樣擺有多少個？ 生5：12個。我們發(fā)現(xiàn)一個小正方體的棱長是1cm，大的長方體的長是3cm，寬是2cm，高是2cm，長寬高=12cm3。 師：也就是說你們也發(fā)現(xiàn)了什么？ 生5：我們發(fā)現(xiàn)長寬就是一層的個數(shù)，有2層，一共有12個。長方體的體積=長寬高。生6：我還有一個發(fā)現(xiàn)。我把12分解因數(shù)，就能得到長、寬、高。如12分成3，2，2；12分成6，2，1…… 師：你真會想。恭喜你們用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了長方體的體積公式。 長方體和正方體的體積計算（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書練習(xí)十二第4~6題，思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1進(jìn)一步探討長方體、正方體的體積計算公式，知道（正）長方體可以用一個面的面積高來計算的道理。 2能靈活應(yīng)用公式準(zhǔn)確地計算出物體的體積，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和較強(qiáng)的計算能力。 【教學(xué)重點】 掌握體積計算公式，并能靈活運用。 【教學(xué)難點】 能用體積的有關(guān)知識解決生活中的較復(fù)雜的問題。 【教具準(zhǔn)備】 長方體、正方體模型。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1長方體、正方體的體積計算公式是怎樣的？ 2計算下面圖形的體積。（單位：m） 學(xué)生計算完后，師問：長方體和正方體的體積公式可以用一個公式來計算嗎？ 二、探索新知 1觀察： 長方體的體積=長寬高 ↓ 長寬實際上是求長方體的什么？ 正方體的體積=棱長棱長棱長 ↓ 棱長棱長實際上是求正方體的什么？ 得出：長寬求的是長方體底面（或頂面）的面積，棱長棱長求的是正方體一個面的面積。 師：長方體、正方體的體積公式還可以怎樣表示？ 長（正）方體的體積=一個面的面積高（這個面所對應(yīng)的高） 用字母表示為：Ｖ=Ｓｈ 2這一個面可以是哪些面呢？它所對應(yīng)的高指的是什么？（出示長方體模型讓學(xué)生指） （1）上底（或下底）長方體的高； （2）左面（或右面）長方體的長； （3）前面（或后面）長方體的寬。 正方體有這樣的特征嗎？ 學(xué)生小結(jié)：因為正方體的每條棱是等長的，所以正方體的體積=一個面的面積棱長。 3現(xiàn)在要求正方體和長方體的體積，你有幾種辦法？ 4基本練習(xí)。 （1）一塊長方體鋼材，陰影面的面積是2.8dm2，這塊鋼材的體積是多少立方分米？ 師：像這樣的陰影面我們稱作橫截面。 師引導(dǎo)學(xué)生理解：橫截面指的是哪個面？能直接根據(jù)題中告訴的信息進(jìn)行計算嗎？為什么？ 強(qiáng)調(diào)：注意單位的統(tǒng)一。 根據(jù)學(xué)生的計算，歸納出解題策略和步驟： 審圖形→想計算公式→統(tǒng)一單位 （2）一根長方體鋼管的容積是10m3，如果它的橫截面的面積是20dm3，那么這根鋼管長多少米？ 三、指導(dǎo)練習(xí) 拓展練習(xí)。 練習(xí)十二第6題和思考題。 學(xué)生先獨立思考，再在小組里交流，最后在全班匯報自己的解題方法。 思考題提示：這個長方體木料厚2cm，限制了所截出正方體的最大棱長只能是2cm，沿這塊木料的寬剛好能截成3段，沿它的長最多能截下5段。 四、課堂作業(yè) 練習(xí)十二第4，5題。 五、課堂小結(jié) 說說本節(jié)課你有什么收獲。 附送： 2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 3.4《長方體和正方體 的體積計算》教案4 （新版）西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第51——52頁的例1、例2，課堂活動及練習(xí)十二的1——3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)并探究出長方體和正方體體積的計算公式，理解長方體和正方體體積的計算方法。 2.過程與方法：會運用公式正確計算長方體和正方體的體積。 3.情感、態(tài)度與價值觀：滲透“猜測——實驗探究——驗證”的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體性，為今后學(xué)習(xí)其他立體圖形體積的計算打下基礎(chǔ)。 【教具學(xué)具】 學(xué)生準(zhǔn)備12個體積是1cm3的小正方體木塊。教師準(zhǔn)備多媒體課件，及表格一和表格二。 【教學(xué)重點】 1.理解長方體和正方體的體積公式的推導(dǎo)過程。 2.會計算長方體和正方體的體積。 【教學(xué)難點】 長方體、正方體的體積計算的推導(dǎo)過程。 【教學(xué)過程】 一、問題引入 1.師：小朋友，你們喜歡搭積木游戲嗎？這是老師用1cm3的正方體拼成的積木，（課件出示）你能說說它們的體積嗎？ 師：你是怎樣想的？ 教師小結(jié)：我們要計量一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位。 2.師（出示一個長方體模型）：要知道它的體積是多少，你有什么辦法？ 生1：可以將這個長方體切成小的體積單位，看它包含著多少個這樣的體積單位，就可以知道它的體積是多少。 生2：將這個長方體浸沒在水中，根據(jù)水面上升的刻度讀出長方體的體積。 生3：量出長方體的長、寬、高，用長寬高。 教師小結(jié)：比較一下，哪種方法更適用呢？在生活中，有許多長方體是不能切開來數(shù)的。把什么物體都浸沒在水中，看水面上升的刻度也比較麻煩。那么，生3的方法是否成立？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （板書課題：長方體和正方體的體積計算） [簡評：從學(xué)生熟悉的搭積木游戲開始，溝通學(xué)生已有知識連接點：要計量一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位。然后讓學(xué)生想辦法怎樣求出一個長方體的體積。激發(fā)了學(xué)生的求知欲，并自然過渡到新課的學(xué)習(xí)。] 二、問題探索 1.探索長方體的體積計算方法。 （1）4人小組合作“搭積木”。電腦出示活動要求：用12個體積是1cm3的小正方體木塊拼成不同形狀的長方體，并填寫表一： 每排個數(shù)排數(shù)層數(shù)1cm3正方體的個數(shù)體積（cm3） 長方體一 長方體二 長方體三 思考： ①長方體每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別相當(dāng)于長方體的什么？ ②長方體的體積怎樣計算？ （2）學(xué)生在合作交流中探討長方體和正方體體積的計算規(guī)律。 生：每排個數(shù)就是長方體長所含厘米數(shù)，排數(shù)就是寬所含厘米數(shù)，層數(shù)就是高所含的厘米數(shù)。長方體的體積=每排個數(shù)排數(shù)層數(shù)，或長方體的體積=長寬高，或長方體的體積=底面積高。 學(xué)生相互評價，鼓勵學(xué)生自主探索。 （3）用實例驗證規(guī)律。 師：剛才我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長寬高，這個公式對所有的長方體都適用嗎？ 學(xué)生從自己準(zhǔn)備的學(xué)具中自由選取若干個1cm3的小正方體，搭成形狀不同的兩個長方體，驗證每個長方體的體積是否等于它的長、寬、高的乘積，請每小組（2人小組）同學(xué)一邊實驗一邊填寫表二： 長（cm）寬（cm）高（cm）體積（cm3） 第一個長方體 第二個長方體 讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。（板書：長方體的體積=長寬高） 師：看來我們的發(fā)現(xiàn)是正確的，請給自己一顆探索星。 （4）用字母公式表示長方體的體積計算方法。 讓學(xué)生觀察板書和長方體的立體圖，想一想：如果用V表示長方體的體積，a表示長，b表示寬，h表示高，用字母怎樣表示長方體體積公式呢？ （板書：V=abh） 師：閉上眼睛想一想，求一個長方體的體積必須具備什么條件？ （5）反饋練習(xí)。 師（課件出示例2）：怎樣計算電腦包裝箱的體積？ 學(xué)生審題，獨立完成。 [簡評：在探索長方體的體積的計算中，設(shè)置“操作→感知規(guī)律；驗證→認(rèn)識規(guī)律；練習(xí)→應(yīng)用規(guī)律”幾個層次，符合學(xué)生掌握知識的特點，使本環(huán)節(jié)的重難點得以突破。課堂氣氛民主和諧，學(xué)生從同伴那里不斷優(yōu)化自己的思考方法。] 2.自學(xué)正方體的體積計算方法 （1）正方體的體積又怎樣計算呢？猜猜看。 （2）你的想法正確嗎，可以翻開書第52頁看一看，也可以同桌交流自己的看法。 （3）說說正方體的體積計算方法，字母表示的方法（V=aaa或a3）。要計算正方體的體積，必須知道什么條件？ （4）反饋練習(xí)： 口答：這個正方體的體積是多少？ 三、課堂活動 量一量、算一算。 （分組測量、并計算） 四、全課小結(jié) 說說本課學(xué)習(xí)中你的收獲。 五、作業(yè) 練習(xí)十二第2、3題。 [簡評：整堂課從學(xué)生提出假設(shè)，小組合作探索、交流得出長方體的體積計算公式，然后用長方體的體積計算公式推導(dǎo)正方體的體積計算方法，既體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)，又溝通了長方體和正方體體積的關(guān)系。解決實際問題的設(shè)計，讓學(xué)生量一量，算一算，培養(yǎng)了學(xué)生動手實踐和解決生活實際問題的能力。教師大膽地進(jìn)行開放式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，讓學(xué)生在合作中討論交流，呈現(xiàn)了學(xué)生思維的多樣性和層次性，發(fā)展了學(xué)生的思維，體現(xiàn)了教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的教學(xué)觀念。]