《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個知識點(diǎn)攻破46 三角函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個知識點(diǎn)攻破46 三角函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教B版（46頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)三角函數(shù)的性質(zhì) 1三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)解析式解析式y(tǒng)sinxycosxytanx圖象圖象定義域定義域RRx|xR，且xk ，kZ 2.三角函數(shù)的性質(zhì)的求法三角函數(shù)的性質(zhì)的求法 求三角函數(shù)的性質(zhì)，通常應(yīng)將函數(shù)式化為只有一個函數(shù)求三角函數(shù)的性質(zhì)，通常應(yīng)將函數(shù)式化為只有一個函數(shù)名，且角度唯一，最高次數(shù)為一次的形式，如名，且角度唯一，最高次數(shù)為一次的形式，如yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)，它們的性質(zhì)在它們的性質(zhì)在0的條件下，令的條件下，令tx轉(zhuǎn)化為相應(yīng)三轉(zhuǎn)化為相應(yīng)三角函數(shù)性質(zhì)討論角函數(shù)性質(zhì)討論 (1)yAsin(x)、yAcos(x)的周期的周期T .yAtan(x

2、)的周期的周期T . 注意：注意：這實(shí)際上是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷求解，若這實(shí)際上是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷求解，若0)在區(qū)間在區(qū)間 上的最上的最小值是小值是2，則，則的最小值等于的最小值等于 () 答案：答案：B 4函數(shù)函數(shù)f(x)sinx cosx(x，0)的單調(diào)遞增區(qū)的單調(diào)遞增區(qū)間是間是 () 5已知函數(shù)已知函數(shù) (1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的對稱軸方程；的對稱軸方程； (3)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間三角函數(shù)的定義域問題三角函數(shù)的定義域問題 例例1求函數(shù)求函數(shù)f(x)logsinx(12cosx)的定義域的定義域 分析分析要使對數(shù)函數(shù)有意義

3、，應(yīng)使真數(shù)大于要使對數(shù)函數(shù)有意義，應(yīng)使真數(shù)大于0，底數(shù)大，底數(shù)大于于0且不等于且不等于1. 拓展提升拓展提升解三角不等式一般用圖象或三角函數(shù)線兩解三角不等式一般用圖象或三角函數(shù)線兩種方法來解先求一個周期內(nèi)滿足條件的角，再加周期種方法來解先求一個周期內(nèi)滿足條件的角，再加周期即可即可 (2009濱州調(diào)研濱州調(diào)研)函數(shù)函數(shù)ylg(cosxsinx)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開 解析：解析：由由cosxsinx0得得cosxsinx，觀察同一坐標(biāo)系，觀察同一坐標(biāo)系內(nèi)內(nèi)ycosx和和ysinx的圖象，如圖的圖象，如圖1所示，所示，圖1三角函數(shù)的值域與最值、周期性問題三角函數(shù)的值域與最值、周期性問題 例例2(2

4、009北京高考北京高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) 2sin(x)cosx. (1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值和最小值上的最大值和最小值 分析分析根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式將函數(shù)解析根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式將函數(shù)解析式變換為一個角的三角函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的基本式變換為一個角的三角函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)解決性質(zhì)解決 拓展提升拓展提升解決這類題目的一般思路就是變換函數(shù)解解決這類題目的一般思路就是變換函數(shù)解析式，將其化為析式，將其化為yAsin(x)h的形式，一般要求的形式，一般要求A0，0(當(dāng)然這不是絕對的當(dāng)然這不是絕

5、對的)，然后根據(jù)，然后根據(jù)yAsin(x)的性質(zhì)解決問題考生容易忽視角的范圍對最值的的性質(zhì)解決問題考生容易忽視角的范圍對最值的影響，求錯最值，如只考慮自變量區(qū)間的端點(diǎn)值而把最影響，求錯最值，如只考慮自變量區(qū)間的端點(diǎn)值而把最大值求得為大值求得為0等由于三角函數(shù)是周期函數(shù)，在一定區(qū)間等由于三角函數(shù)是周期函數(shù)，在一定區(qū)間上三角函數(shù)值可能重復(fù)出現(xiàn)，這就要求考生在解題時(shí)仔上三角函數(shù)值可能重復(fù)出現(xiàn)，這就要求考生在解題時(shí)仔細(xì)斟酌自變量的取值范圍對三角函數(shù)值的影響，以防出細(xì)斟酌自變量的取值范圍對三角函數(shù)值的影響，以防出錯錯 分析分析(1)把把sin 變換成變換成sin ，然后利用兩角和的余弦，然后利用兩角和的

6、余弦公式解決；公式解決；(2)正弦函數(shù)圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是正弦函數(shù)圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是半個周期，根據(jù)這點(diǎn)求出半個周期，根據(jù)這點(diǎn)求出，也就確定了函數(shù)，也就確定了函數(shù)f(x)的解析的解析式，若要平移函數(shù)圖象使其為偶函數(shù)，則只要保證式，若要平移函數(shù)圖象使其為偶函數(shù)，則只要保證y軸為軸為這個函數(shù)圖象的一條對稱軸即可這個函數(shù)圖象的一條對稱軸即可 拓展提升拓展提升解決這類考題必須抓住問題的重心，本題解決這類考題必須抓住問題的重心，本題的重心是討論函數(shù)的奇偶性，對一般的函數(shù)必須根據(jù)奇的重心是討論函數(shù)的奇偶性，對一般的函數(shù)必須根據(jù)奇偶函數(shù)的定義解決，但三角函數(shù)圖象有明確的對稱軸和偶函數(shù)的定義解

7、決，但三角函數(shù)圖象有明確的對稱軸和對稱中心，根據(jù)對稱中心，根據(jù)“函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對軸對稱，函數(shù)是奇函數(shù)稱，函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱”就就可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)解決可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)解決問題了本題容易犯的錯誤一是圖象變換容易出錯，本問題了本題容易犯的錯誤一是圖象變換容易出錯，本題中指明了我們要解決的是正數(shù)題中指明了我們要解決的是正數(shù)m，因此變換圖象時(shí)向，因此變換圖象時(shí)向左平移就是把原解析式中的左平移就是把原解析式中的x換成換成xm，注意整體變換，注意整體變換的是的是3(

8、xm)，不要認(rèn)為是，不要認(rèn)為是3xm(這是最容易出錯的地這是最容易出錯的地方方)；二是在處理三角函數(shù)的對稱軸時(shí)容易弄錯，；二是在處理三角函數(shù)的對稱軸時(shí)容易弄錯， 三角函數(shù)的對稱軸也具有周期性，這個周期和相應(yīng)的三三角函數(shù)的對稱軸也具有周期性，這個周期和相應(yīng)的三角函數(shù)的周期是不同的，它是相應(yīng)三角函數(shù)周期的一半，角函數(shù)的周期是不同的，它是相應(yīng)三角函數(shù)周期的一半，考生在處理這類問題時(shí)一定要注意這一點(diǎn)考生在處理這類問題時(shí)一定要注意這一點(diǎn) 將最小正周期為將最小正周期為 的函數(shù)的函數(shù)g(x)cos(x)sin(x)(0，|0，0，可用誘導(dǎo)公，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)槭綄⒑瘮?shù)變?yōu)閥Asin(x)，則，則yAsi

9、n(x)的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間區(qū)間 對函數(shù)對函數(shù)yAcos(x)，yAtan(x)等的單調(diào)等的單調(diào)性的討論同上關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解性的討論同上關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解 (2)比較三角函數(shù)值的大小的一般步驟是：比較三角函數(shù)值的大小的一般步驟是：先判斷正負(fù)；先判斷正負(fù)；利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的兩利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的兩個同名函數(shù)；個同名函數(shù)；再利用單調(diào)性比較函數(shù)的單調(diào)性是在再利用單調(diào)性比較函數(shù)的單調(diào)性是在給定的區(qū)間上考慮的，只有屬于同一單調(diào)區(qū)間的同名函給定的區(qū)間上考慮的，只有屬于同一單調(diào)區(qū)間的同名函數(shù)的兩個函數(shù)值才能由單調(diào)性來比較大小數(shù)的兩個函數(shù)值才能由單調(diào)性來比較大小