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2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2《圓錐》圓錐的體 積教案2 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 教科書(shū)第39～40頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題，第2題。 教學(xué)目標(biāo) 1．在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。 2．引導(dǎo)同學(xué)們探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)同學(xué)們的觀察、歸納等能力。 3．在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展同學(xué)們的空間觀念。 教學(xué)重點(diǎn) 圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn) 圓錐體積計(jì)算公式的理解。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。 教學(xué)過(guò)程 一、情景鋪墊，引入課題 教師出示多媒體畫(huà)面，畫(huà)面中兩個(gè)小孩正在商店里買(mǎi)蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16 cm2，高20 cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。 屏幕上出示問(wèn)題：到底選哪種蛋糕劃算呢？ 教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題？ 教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。 可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買(mǎi)圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。 第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買(mǎi)圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。 第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰(shuí)的體積大，無(wú)法比較。 教師：看來(lái)要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？ 學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。 教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。 揭示課題。板書(shū)課題：圓錐的體積 [點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)里，通過(guò)對(duì)學(xué)生感興趣的生活問(wèn)題引入課題，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)產(chǎn)生探究下去的動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生后面的探究起了很好的鋪墊作用。] 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大膽質(zhì)疑 教師：誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算？ 學(xué)生猜測(cè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積…… 對(duì)學(xué)生的各種猜想，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。 [點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)，教師通過(guò)提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生大膽猜想，鼓勵(lì)學(xué)生去探究問(wèn)題，尋找答案，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生的合作探究起到較好的鋪墊作用。] 2．分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。 教師布置任務(wù)并提出要求。 每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。 學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。 3．教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單 圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單 第（）小組記錄人： 名稱(chēng)底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積 圓柱 圓錐 結(jié)論 反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。 教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 方案一：用空心的圓錐裝滿(mǎn)水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿(mǎn)圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=13圓柱的體積。 方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。 方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標(biāo)記，然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中，在升高后的水面分別作好標(biāo)記，算出兩個(gè)水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。 教師：三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。 教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用多媒體演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。 4．公式推導(dǎo) 教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？ 教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。 板書(shū)：圓柱的體積=底面積高 V=Sh ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圓錐的體積=13底面積高 V=13Sh 教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？ 抽學(xué)生回答，教師板書(shū)：V=13Sh 教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。 要求學(xué)生閱讀教科書(shū)第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫(huà)出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句，并說(shuō)說(shuō)理由。 5．拓展 教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。 教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。 用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都沒(méi)得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。 [點(diǎn)評(píng)：教師充分放手讓學(xué)生自主合作實(shí)驗(yàn)，通過(guò)看、量、親自動(dòng)手操作等途徑讓學(xué)生在實(shí)踐中探索出求圓錐體積的計(jì)算方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，又激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。] 6．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題 教學(xué)例1。 一個(gè)鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？ 學(xué)生讀題，找出題中的條件和問(wèn)題。 引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。 [點(diǎn)評(píng)：在這一環(huán)節(jié)里，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)求鉛錘體積的簡(jiǎn)單的計(jì)算，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的理解和運(yùn)用。] 三、拓展應(yīng)用，鞏固新知 1．教科書(shū)第42頁(yè)第1題 學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。 2．填一填 （1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（），圓錐的體積字母表達(dá)式是（）。 （2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。 抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。 3．把下列表格補(bǔ)充完整 形狀底面積S（m2）高h(yuǎn)（m）體積V（m3） 圓錐159 圓柱160.6 學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。 4．教科書(shū)第42頁(yè)練習(xí)九第2題 分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。 5．應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題 教師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。 要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買(mǎi)蛋糕的問(wèn)題。 抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買(mǎi)兩種形狀的蛋糕都可以。 教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要留心觀察就能得出結(jié)論。 [點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過(guò)判斷、填空、計(jì)算等練習(xí)形式，對(duì)圓錐體積的含義有進(jìn)一步的理解，既注重對(duì)概念的理解，又通過(guò)變式練習(xí)提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力、分析能力、推理能力、空間想象能力。] 四、課堂總結(jié) 教師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 圓錐的體積（一） 圓柱的體積＝底面積高Ｖ＝Ｓh ↓〖3〗↓〖5〗↓〖7〗↓〖9〗↓ 圓錐的體積＝13底面積高Ｖ＝13Ｓh 例1133.14426 [全課總評(píng)：這節(jié)課中，教師始終把握三維目標(biāo)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，產(chǎn)生矛盾，并通過(guò)學(xué)生合作、探究、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式探索等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系，在掌握知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、合作交流的能力。把生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。] 附送： 2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2《圓錐》圓錐的體 積教案3 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 教科書(shū)第39~40頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題，第2題。 教學(xué)目標(biāo) 1．在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。 2．引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。 3．在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)重點(diǎn) 圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 圓錐體積計(jì)算公式的理解。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。 教學(xué)過(guò)程 一、情景鋪墊，引入課題 教師出示小黑板畫(huà)面，畫(huà)面中兩個(gè)小孩正在商店里買(mǎi)蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16CM2，高20CM，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16CM2，高60CM，單價(jià)：40元/個(gè)。 屏幕上出示問(wèn)題：到底選哪種蛋糕劃算呢？ 教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題？ 教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。 可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買(mǎi)圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。 第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買(mǎi)圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。 第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰(shuí)的體積大，無(wú)法比較。 教師：看來(lái)要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？ 學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。 教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。 揭示課題。板書(shū)課題：圓錐的體積 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大膽質(zhì)疑 教師：誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算？ 學(xué)生猜測(cè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積…… 對(duì)學(xué)生的各種猜想，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。 2．分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。 教師布置任務(wù)并提出要求。 每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。 學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。 3．教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單 圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單 第（）小組記錄人： 名稱(chēng)底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積 圓柱 圓錐 結(jié)論 反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。 教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 方案一：用空心的圓錐裝滿(mǎn)水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿(mǎn)圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=13圓柱的體積。 方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。 方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標(biāo)記，然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中，在升高后的水面分別作好標(biāo)記，算出兩個(gè)水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。 教師：三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。 教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用小黑板演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。 4．公式推導(dǎo) 教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？ 教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。 板書(shū)：圓柱的體積=底面積高 V=SH ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圓錐的體積=13底面積高 V=13SH 教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？ 抽學(xué)生回答，教師板書(shū)：V=13SH 教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。 要求學(xué)生閱讀教科書(shū)第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫(huà)出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句，并說(shuō)說(shuō)理由。 5．拓展 教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。 教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。 用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都沒(méi)得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。 6．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題 教學(xué)例1。 一個(gè)鉛錘高6CM，底面半徑4CM。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？ 學(xué)生讀題，找出題中的條件和問(wèn)題。 引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。 三、拓展應(yīng)用，鞏固新知 1．教科書(shū)第42頁(yè)第1題 學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。 2．填一填 （1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（），圓錐的體積字母表達(dá)式是（）。 （2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。 抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。 3．把下列表格補(bǔ)充完整 形狀底面積S（M2）高H（M）體積V（M3） 圓錐159 圓柱160.6 學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。 4．教科書(shū)第42頁(yè)練習(xí)九第2題 分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。 5．應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題 教師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。 要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買(mǎi)蛋糕的問(wèn)題。 抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買(mǎi)兩種形狀的蛋糕都可以。 教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要留心觀察就能得出結(jié)論。 作業(yè)布置 教學(xué)小結(jié) 這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 圓錐的體積（一） 圓柱的體積＝底面積高Ｖ＝ＳH 圓錐的體積＝13底面積高Ｖ＝13ＳH 例1133.14426