《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 離散型隨機(jī)變量的均與方差、正態(tài)分布 新人教A版12章5課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 離散型隨機(jī)變量的均與方差、正態(tài)分布 新人教A版12章5課時（51頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5課時 離散型隨機(jī)變量的均 與方差、正態(tài)分布1均值均值(1)若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理X x1x2 xi xnP p1p2 pi pn 則稱則稱EX 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的映了離散型隨機(jī)變量取值的 (2)若若YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，且也是隨機(jī)變量，且E(aXb) . (3)若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則EX ；若若XB(n，p)，則，則EX .基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平aEXbpnp

2、2方差方差(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理X x1x2 xi xnP p1p2 pi pn(2)D(aXb) .(3)若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則DX (4)若若XB(n，p)，則，則DX 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理Xnp(1p)p(1p)a2DX基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理隨機(jī)變量的均值、方差與樣隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？【思考思考提示提示】隨機(jī)變量隨機(jī)變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個隨機(jī)變量，隨均值、方差是一個隨機(jī)變量，隨觀測次數(shù)的增加或

3、樣本容量的增觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差變量的均值與方差3正態(tài)曲線的特點(diǎn)正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線位于曲線位于x軸軸 ，與，與x軸軸 ；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱；對稱；(3)曲線在曲線在x處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值 ；(4)曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為 ；基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理上方上方不相交不相交x1(5)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線隨著一定時，曲線隨著的變化而的變化而沿沿x軸平移；軸平移；(6)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確確定定 ，曲線越，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體，表

4、示總體的分布越的分布越 ； ，曲線越，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越表示總體的分布越 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理越小越小集中集中越大越大分散分散基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理參數(shù)參數(shù)，在正態(tài)分布中的實(shí)在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么？際意義是什么？【思考思考提示提示】是正態(tài)是正態(tài)分布的期望，分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差1若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的分布列如下，的分布列如下，則則X的數(shù)學(xué)期望是的數(shù)學(xué)期望是()A.pBqC1 Dpq答案答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化X01Ppq2正態(tài)總體正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間在區(qū)間(2，1)和和(1,2)上取值的概率為上取值的概率為P1，P2，則則

5、()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不確定不確定答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3一名射手每次射擊中靶的概一名射手每次射擊中靶的概率為率為0.8，則獨(dú)立射擊，則獨(dú)立射擊3次中靶的次數(shù)次中靶的次數(shù)X的期望值是的期望值是()A0.83 B0.8C2.4 D3答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)某人進(jìn)行射擊，某人進(jìn)行射擊，每次中靶的概率均為每次中靶的概率均為0.8，現(xiàn)規(guī)定：若，現(xiàn)規(guī)定：若中靶就停止射擊；若沒有中靶，則繼中靶就停止射擊；若沒有中靶，則繼續(xù)射擊如果只有續(xù)射擊如果只有3發(fā)子彈，則射擊發(fā)子彈，則射擊次數(shù)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為_(用數(shù)用數(shù)字作答字作

6、答)答案答案：1.24三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化5(2009年高考廣東卷年高考廣東卷)已知離散已知離散型隨機(jī)變量型隨機(jī)變量X的分布列如下表若的分布列如下表若EX0，DX1，則，則a_，b_.三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法值的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與和曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1.課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一正態(tài)分布正態(tài)分布課堂互動講練課堂互動講練設(shè)設(shè)XN(5,1)，求，求P(6X7)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用正態(tài)分布的利

7、用正態(tài)分布的對稱性，對稱性，P(6X7)P(3X4)課堂互動講練課堂互動講練【解解】由已知由已知5，1.P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544.P(3X4)P(6X7)0.95440.68260.2718.如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得P(3X4)P(6X7)【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】在利用對稱性轉(zhuǎn)在利用對稱性轉(zhuǎn)化區(qū)間時，要注意正態(tài)曲線的對稱軸化區(qū)間時，要注意正態(tài)曲線的對稱軸是是x，而不是，而不是x0(0)課堂互動講練課堂互動講練若其他條件不變，則若其他條件不變，則P(X7)及及P(5X6)應(yīng)如何求解？應(yīng)如何求解？課堂互動講練課堂互動講練解解：由：由1，5，P(

8、3X7)P(521X521)0.9544，課堂互動講練課堂互動講練求離散型隨機(jī)變量求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的均值與方差的步驟：的步驟：(1)理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X的所有可的所有可能取值；能取值；(2)求求X取每個值的概率；取每個值的概率；(3)寫寫出出X的分布列；的分布列；(4)由均值的定義求由均值的定義求EX；(5)由方差的定義求由方差的定義求DX.另外，當(dāng)隨機(jī)變量另外，當(dāng)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布時，可不用列出分布列，直或二項(xiàng)分布時，可不用列出分布列，直接由公式求出接由公式求出EX和和DX.課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二求離散型隨機(jī)變量的期記與方

9、差求離散型隨機(jī)變量的期記與方差課堂互動講練課堂互動講練(2009年高考山東卷年高考山東卷)在某學(xué)校組織在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投最多投3次；在次；在A處每投進(jìn)一球得處每投進(jìn)一球得3分，分，在在B處每投進(jìn)一球得處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次分；如果前兩次得分之和超過得分之和超過3分即停止投籃，否則投分即停止投籃，否則投第三次某同學(xué)在第三次某同學(xué)在A處的命中率處的命中率q1為為0.25，在，在B處的命中率為處的命中率為q2.該同學(xué)選擇該同學(xué)選擇先在先在A處投一球，以后都在處投一球，以后都在B處投，用處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總

10、分，表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為其分布列為課堂互動講練課堂互動講練02345P 0.03 p1p2p3p4(1)求求q2的值；的值；(2)求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E；(3)試比較該同學(xué)選擇都在試比較該同學(xué)選擇都在B處投處投籃得分超過籃得分超過3分與選擇上述方式投籃分與選擇上述方式投籃得分超過得分超過3分的概率的大小分的概率的大小課堂互動講練課堂互動講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】首先由首先由P(0)0.03計(jì)算出計(jì)算出q2，從而可寫出分布，從而可寫出分布列本題便可求解列本題便可求解【解解】(1)由題設(shè)知，由題設(shè)知，“0”對對應(yīng)的事件為應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次在

11、三次投籃中沒有一次投中投中”，由對立事件和相互獨(dú)立事件，由對立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知性質(zhì)可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得解得q20.8.(2)根據(jù)題意根據(jù)題意p1P(2)(1q1)C21(1q2)q20.7520.20.80.24.p2P(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01.p3P(4)(1q1)q220.750.820.48.p4P(5)q1q2q1(1q2)q20.250.80.250.20.80.24.因此因此E00.0320.2430.0140.4850.243.63.課堂互動講練課堂互動講練(3)用用C表示事件表示事件“該同學(xué)選擇第一次該同學(xué)選擇第

12、一次在在A處投，以后都在處投，以后都在B處投，得分超過處投，得分超過3分分”，用，用D表示事件表示事件“該同學(xué)選擇都在該同學(xué)選擇都在B處處投，得分超過投，得分超過3分分”，則，則P(C)P(4)P(5)p3p40.480.240.72.P(D)q22C21q2(1q2)q20.8220.80.20.80.896.故故P(D)P(C)即該同學(xué)選擇都在即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處處投以后都在投以后都在B處投得分超過處投得分超過3分的概率分的概率課堂互動講練課堂互動講練【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】(1)隨機(jī)變量的均隨機(jī)變量的

13、均值等于該隨機(jī)變量的每一個取值與該值等于該隨機(jī)變量的每一個取值與該取值時對應(yīng)的概率乘積的和取值時對應(yīng)的概率乘積的和(2)均值均值(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望)是隨機(jī)變量的是隨機(jī)變量的一個重要特征數(shù)，它反映或刻畫的是一個重要特征數(shù)，它反映或刻畫的是隨機(jī)變量取值的平均水平，均值隨機(jī)變量取值的平均水平，均值(數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望期望)是算術(shù)平均值概念的推廣，是概是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均率意義下的平均(3)EX是一個實(shí)數(shù)，即是一個實(shí)數(shù)，即X作為隨機(jī)作為隨機(jī)變量是可變的，而變量是可變的，而EX是不變的是不變的課堂互動講練課堂互動講練利用均值和方差的性質(zhì)，可以利用均值和方差的性質(zhì)，可以避免復(fù)雜的運(yùn)算常用性

14、質(zhì)有：避免復(fù)雜的運(yùn)算常用性質(zhì)有：(1)ECC(C為常數(shù)為常數(shù))；(2)E(aXb)aEXb(a，b為為常數(shù)常數(shù))；(3)E(X1X2)EX1EX2；E(aX1bX2)aE(X1)bE(X2)；(4)D(aXb)a2DX.課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三均值和方差性質(zhì)的應(yīng)用均值和方差性質(zhì)的應(yīng)用課堂互動講練課堂互動講練已知已知X的概率分布為的概率分布為求：求：(1)EX，DX；(2)設(shè)設(shè)Y2X3，求，求EY，DY.課堂互動講練課堂互動講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用性質(zhì)利用性質(zhì)E(ab)aEb，D(ab)a2D求解求解【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】是一個隨機(jī)變量，是一個隨機(jī)變量，則則f()一般仍是一個隨機(jī)變

15、量，在一般仍是一個隨機(jī)變量，在求求的期望和方差時，要應(yīng)用期望和的期望和方差時，要應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)課堂互動講練課堂互動講練利用期望和方差比較隨機(jī)變量的利用期望和方差比較隨機(jī)變量的取值情況，一般是先比較期望，期望取值情況，一般是先比較期望，期望不同時，即可比較出產(chǎn)品的優(yōu)劣或技不同時，即可比較出產(chǎn)品的優(yōu)劣或技術(shù)水平的高低，期望相同時，再比較術(shù)水平的高低，期望相同時，再比較方差，由方差來決定產(chǎn)品或技術(shù)水平方差，由方差來決定產(chǎn)品或技術(shù)水平的穩(wěn)定情況的穩(wěn)定情況課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四均值與方差的實(shí)際應(yīng)用均值與方差的實(shí)際應(yīng)用課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題

16、滿分12分分)(2008年高考廣東卷年高考廣東卷)隨機(jī)抽取某隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品有一等品126件、二等品件、二等品50件，三等件，三等品品20件、次品件、次品4件已知生產(chǎn)件已知生產(chǎn)1件一、件一、二、三等品獲得的利潤分別為二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元，而萬元，而1件次品虧損件次品虧損2萬元，萬元，設(shè)設(shè)1件產(chǎn)品的利潤件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元單位：萬元)為為.課堂互動講練課堂互動講練(1)求求的分布列；的分布列；(2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即的數(shù)的數(shù)學(xué)期望學(xué)期望)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有

17、四個等級經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品，一等品率提高為率提高為70%，如果此時要求，如果此時要求1件產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤不小于品的平均利潤不小于4.73萬元，則三萬元，則三等品率最多是多少？等品率最多是多少？課堂互動講練課堂互動講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題要先解答本題要先確定確定的取值以及取每個值時的概率，的取值以及取每個值時的概率，從而正確地列出分布列求出數(shù)學(xué)從而正確地列出分布列求出數(shù)學(xué)期望期望(即平均利潤即平均利潤)，然后解第，然后解第(3)問問時，先設(shè)出三等品率為時，先設(shè)出三等品率為x，列不等，列不等式即可求解式即可求解【解解】(1)的所

18、有可能取值有的所有可能取值有6,2,1，2；課堂互動講練課堂互動講練故故的分布列為的分布列為課堂互動講練課堂互動講練6212P0.630.250.10.02 5分分(2)E60.6320.2510.1(2)0.024.34. 7分分課堂互動講練課堂互動講練(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為Ex60.72(10.70.01x)x(2)0.014.76x(0 x0.29)，9分分依題意，依題意，Ex4.73，即即4.76x4.73，解得解得x0.03.所以三等品率最多為所以三等品率最多為3%. 12分分【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】解

19、決此類題目的解決此類題目的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，本題第的概率，本題第(3)問充分利用了分布問充分利用了分布列的性質(zhì)列的性質(zhì)p1p2pi1.課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)因冰雪災(zāi)害，某柑桔因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年兩年實(shí)施若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍

20、、倍、0.9倍、倍、0.8倍的概率分別是倍的概率分別是0.3、0.3、 0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.25倍、倍、1.0倍的概率分別是倍的概率分別是0.5、0.5.若實(shí)若實(shí)課堂互動講練課堂互動講練施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、倍、1.0倍、倍、0.8倍的倍的概率分別是概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.2倍、倍、1.0倍的概率分別是倍的概率分別是0.4、0.6.實(shí)施每種實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令

21、方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令i(i1,2)表示方案表示方案i實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù) (1)寫出寫出 1、2的分布列；的分布列；課堂互動講練課堂互動講練(2)實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？(3)不管哪種方案，如果實(shí)施兩年不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤分別為災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤分別為10萬元、萬元、15萬元、萬元、20萬元問實(shí)施哪種方案的萬元問實(shí)施哪種方案的平均利潤更大？平均利潤更大？課堂互動講練課

22、堂互動講練解解：(1)1的所有取值為的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25，2的所有取值為的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，1、2的分布列分別為：的分布列分別為：課堂互動講練課堂互動講練1 10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.15 4分分(2)令令A(yù)、B分別表示方案一、方分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，一事件，P(A)0.150.150.3，P(B)0.240.080.32.可見，方案二兩年可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量

23、的概率更大. 8分分課堂互動講練課堂互動講練20.80.961.01.21.44P0.30.20.18 0.24 0.08(3)令令i(i1,2)表示方案表示方案i的預(yù)計(jì)利的預(yù)計(jì)利潤，則潤，則課堂互動講練課堂互動講練1101520P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以所以E114.75，E214.1，可見，方案一的預(yù)計(jì)利潤更大可見，方案一的預(yù)計(jì)利潤更大. 12分分規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)1離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值均值均值EX與方差與方差DX均是一個實(shí)數(shù)，均是一個實(shí)數(shù)，EX是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均；意義下

24、的平均；DX表示隨機(jī)變量表示隨機(jī)變量X對對EX的平均偏離程度的平均偏離程度DX越大，表明越大，表明平均偏離程度越大，說明平均偏離程度越大，說明X的取值越的取值越分散反之，分散反之，DX越小，越小，X的取值越集的取值越集中中規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2均值均值(期望期望)與方差的關(guān)系與方差的關(guān)系均值均值(期望期望)反映了隨機(jī)變量取值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差則表現(xiàn)了隨機(jī)變的平均水平，而方差則表現(xiàn)了隨機(jī)變量所取的值相對于它的均值量所取的值相對于它的均值(期望期望)的的集中與離散的程度，因此二者的關(guān)系集中與離散的程度，因此二者的關(guān)系是十分密切的，且有關(guān)系式是十分密切的，且有關(guān)系式DXEX2(EX)2.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)3關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與與x軸之間面積為軸之間面積為1.正態(tài)曲線關(guān)于直線正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而對稱，從而在關(guān)于在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等對稱的區(qū)間上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練