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2019年(春)六年級數學下冊 3.1《比例》比例的意 義和基本性質教案2 （新版）西師大版 教學內容 教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。 教學目標 1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。 2．讓學生經歷探討“兩內項之積等于兩外項之積”的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。 3．培養(yǎng)學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養(yǎng)學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。 教學重點 理解比例的意義和基本性質。 應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。 教學準備 小黑板，撲克牌10張（2~10以及A），圓規(guī)一個。 教學過程 一、復習準備 （1）一輛汽車4時行160kM，路程和時間的比是多少?這個比表示什么? （2）求下面各比的比值，你發(fā)現了什么？ 12∶1634∶184.5∶2.710∶6 教師：同學們發(fā)現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，說明了什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。 二、探究新知 1．提出問題 這節(jié)課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。 揭示課題——比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質 2．探究比例的意義 小黑板出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規(guī)律。列表如下： 竹竿長26…… 影子長39…… 教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。 學生討論并寫出比，完成后抽幾個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。 教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。 學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……32＝96，62＝93…… 教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？ 引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義） 教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎么知道的？ 指導學生說出“判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等?！痹倥袛?∶5和80∶200能否組成比例？并說明理由。 組織并指導學生完成書上第50頁的課堂活動。 3．認識比例的各部分 教師：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？同學們看看書就明白了。 指導學生看書后匯報。 教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和62＝93的內項和外項。 學生找出后，隨學生的匯報教師板書： 要求學生找出剛才自己說的幾個比例的內項和外項，然后引導學生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。 4．教學比例的基本性質 教師：前面我們已經探究發(fā)現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？（愿意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發(fā)現什么？ 學生初步發(fā)現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規(guī)律，多找?guī)讉€比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規(guī)律呢？ 教師：同學們通過多個比例的探究，發(fā)現它們都有這個規(guī)律。你能用你自己的語言歸納這個規(guī)律嗎？ 指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。 5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例 教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什么？ 學生討論后回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。 三、鞏固提高 （1）說一說比和比例有什么區(qū)別。 討論后指名說：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。 （2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。 （3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6 作業(yè)布置 （1）指導學生完成練習十一的第1題。 要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。 （2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。 教學小結 先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。 板書設計 附送： 2019年(春)六年級數學下冊 3.1《比例》比例的意 義和基本性質教案3 （新版）西師大版 教學目標 1．理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質。 2．能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。 3．在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)同學們分析、概括能力和勇于探索的精神。 4．通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。 教學重、難點： 重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。 難點：自主探究比例的基本性質。 教學準備 CAI課件。 教學過程 一、復習、導入 1．談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，說說你對比已經有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。） 還記得怎樣求比值嗎？ 2．課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值 （1）3：518：30 （2）0.4：0.21.8：0.9 （3）5/8：1/47.5：3 （4）2：89：27 [評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。] 二、認識比例的意義 （一）認識意義 1．指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。 師問：口算完了，你們有什么發(fā)現嗎？（3組比值相等，1組不等） 2．是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30。 （課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接） 最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數據隱去） 數學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例） [評析：通過口算求比值，發(fā)現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。] 3．今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？ （生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……） 4．那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？ （根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等） 同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。 課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。 學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。 [評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。] （二）練習 1．出示例1根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。 -第一次 -第二次 買練習本的錢數（元）-1.2-2 買的本數 -3-5 （1）學生獨立完成。 （2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。 2．完成練習紙第一題。 一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。 （1）分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？ （2）分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？ [評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。] 3．剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？ （引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數） 4．教學比例各部分的名稱 （1）課件出示：3：5 前項后項 （2）課件出示：3：5=18：30 （3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？ 課件出示：3/5=18/30 [評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。] 5．小結、過渡： 剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質，有興趣嗎？ 三、探究比例的基本性質 1．課件先出示一組數：3、5、10、6 再出示：運用這四個數，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數） 2．獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。 學生組成的等式可能有：105=63或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310…… 根據學生回答板書：310=563：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5 3．引導發(fā)現規(guī)律 （1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣） 乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同） （2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現比例的性質或規(guī)律嗎？ （3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 （板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。） [評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。] 4．驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？ （1）課件顯示復習題（4組），學生驗證。 （2）學生任意寫一個比例并驗證。 （3）完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。 [評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。] 5．思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。 6．小結：剛才我們是怎樣發(fā)現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現規(guī)律，再驗證） 四、綜合練習 完成練習紙1、2、3。 附練習紙： 1．下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。 14：21和6：9 1.4：2和5：10 2．判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。 ①5：4 ②20：1 ③1：20 ④5：1/4 3．在（）里填上合適的數。 1．5：3=（）：4 12：（）=（）：5 [評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。] 五、全課總結（略）