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1、Bl dB r2IB0 rdcosdl IdIldBL02002 l dBIldBL0 d2Irdr2I00 r d cosdl00ldBldBldBLL2211L 情形情形2所選所選環(huán)路環(huán)路不包圍不包圍載流導線載流導線2l d2B d1l d1B d2Il dB011 d2Il dB022 0ldBL 結論結論IldB0L 環(huán)路環(huán)路包圍包圍載流導線載流導線環(huán)路環(huán)路不包圍不包圍載流導線載流導線磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理問題問題 iiLIldB內內0 以穿過與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代以穿過與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代數(shù)和數(shù)和B0 l dBI 00I

2、ldBL 0LldB該條件下穿越以穿越以 L 邊界的不同曲面（如右下圖）邊界的不同曲面（如右下圖）I 與環(huán)路積分方向與環(huán)路積分方向成左手系成左手系l dBIL0 LldB何謂何謂該閉合路徑為圍界的任意曲面該閉合路徑為圍界的任意曲面IS S1 10, 0)( Ll dBIII S1 I S2S S2 200 Ll dBI結論與曲面選者無關結論與曲面選者無關L LI I 00 IldBL B B的理解的理解2IL1IB由由所有所有電流產生（穿電流產生（穿越、不穿越），但對越、不穿越），但對環(huán)路積分環(huán)路積分貢獻不同貢獻不同 但但B不僅不僅僅僅由由 I1 產生！產生！ ii0Sq1SdE 010LIl

3、dB 10LL21LIl dBl dBl dB B B的理解的理解lIdL204rrlIdB r?0ILdBL erIdlB204 eIrIdlrrIdlLdBL0020224 0 Ll dBl dB?0 Ll dB安培環(huán)路定理證明安培環(huán)路定理證明 （任意閉合電流）（任意閉合電流）Your attentionplease !B由由多個多個閉合電流回路產生，對閉合電流回路產生，對單個單個電流回電流回路證明路證明安培環(huán)路定理成立安培環(huán)路定理成立，多個回路由單回多個回路由單回路路疊加疊加即可。即可。iiLIldB內0說明說明IldBL0 LIL l dVShcosSCCn sinABCBA BACh

4、 n SCBAVhSBSBCA )(cos BACCA SL20rr )l d(l d4Il dB LrrlIdB204 l d rp L20rl dr l d4I l drr lId4l dBL20安培安培環(huán)路環(huán)路電流電流回路回路 Lrr )l d()l d(I204 ( ) prLIL l dl d prL20rr )l d(l d4Il dBr r r( )帶狀區(qū)帶狀區(qū)對對 P 的立體角的立體角（）2L1Lldl d l d pld r )l d()l d(單位矢量單位矢量r )l d()l d(Sd)l d()l d(Sd4Il dB02rr )l d()l d(dS 的立體角的立體角

5、d 安培安培環(huán)路環(huán)路電流電流回路回路 p2L1Lldl d p，2)0(40 Il dB1L2L帶狀區(qū)帶狀區(qū)立體角立體角P12212121)(1221 22 p)( IL ld p，1 2 L dIIl dB4)(40120 場點場點沿安培回路沿安培回路移動一周移動一周的立體角的立體角變化量變化量 dIIl dB4)(40120 B沿安培回路的沿安培回路的元積分值元積分值由由場點場點對對電流回路電流回路的的立體角變化量立體角變化量決定決定正負號與教材結果正負號與教材結果相反相反，不矛盾不矛盾原因：電流回路、安培回路的相對原因：電流回路、安培回路的相對方向不同方向不同等式兩邊正負號的相一致（驗證

6、之）等式兩邊正負號的相一致（驗證之）l d pld r 0)()(2 rrl dl ddS 的立體角的立體角d立體角立體角0 LLdIldB40 p)( IL ld p，12L4IldB0L場點場點沿安培回路沿安培回路移動移動一周一周的立體角的立體角變化量變化量兩種情形兩種情形（a）安培回路安培回路不與不與電流回路套連電流回路套連（b）安培回路與電流回路套連安培回路與電流回路套連pLL0ldBL 立體角與場點立體角與場點 P 的位置關系的位置關系 pLL pldld ld場 點場 點 P 在 電在 電流回路流回路下部下部r l d pld 0)()(2 rrl dl ddS 的立體角的立體角d立體角立體角0)()(l dl d場 點場 點 P 在 電在 電流回路流回路上部上部r l d pld 0)()(2rrl dl ddS 的立體角的立體角d立體角立體角0)()(l dl d倒倒向向r 1221pppp0ldBd4I 分為分為兩段兩段積分積分 p1LL p2P1、 P2無限靠近無限靠近電流回路平面時電流回路平面時2 2 0 II0044 IldB0L 在如圖所示的情形在如圖所示的情形下，下，電流取正值電流取正值 1221ppppLldBldBldB 12)()(4120ppldBppI