《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題3 第1課時(shí) 排列、組合與二項(xiàng)式定理課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題3 第1課時(shí) 排列、組合與二項(xiàng)式定理課件 文（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專 題 三專 題 三121212121212nnnnnmmnmNmmmnmmnmNmmm計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有 類辦法，在第 類辦法中有種不同的方法，在第 類辦法中有種不同的方法， ，在第 類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法 分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要 個(gè)步驟，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方1法 0()()AA11A!0!32112Amnmmnnnnm mnnmnm mnnmn nnmnnm 排列排列的定義：一般地，從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中

2、取出 個(gè)元素的一個(gè)排列排列數(shù)的定義：從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號表示排列數(shù)公式：，規(guī)定： ?。粺o意義 123()()C121C.CC34(mnmmnnmmmn mnnnm mnnmnm mnnmAn nnnmnAmm nmm 組合組合的定義：一般地，從 個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中任取 個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)的定義：從 個(gè)不同元素取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號表示組合數(shù)公式：！組合數(shù)性質(zhì)：110)CCC()C0.mmmnnnnnmn；規(guī)定： 011*1*CC

3、CCC(4)C()12Cnnnkn kknnnnnkn kknknrn rnnabaababbTabnnNN二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開式：，通項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對稱性：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即*0110213511()2CCC22CCCCC2nnnnnnnnnnnnnkn增減性與最大值：當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)在中間如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且相等各二項(xiàng)式系數(shù)的和：，且奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，均為，即N*()nN分析：分

4、兩步完成，即首先排A，B，C三個(gè)字母，然后排余下的兩個(gè)字母D，E 考點(diǎn)考點(diǎn)1 排列與組合的應(yīng)用排列與組合的應(yīng)用()() A 12 B 20C 40 D 60ABCDEABCABCCBA將 、 、排成一列，要求 、 、在排列中順序?yàn)椤?、 、”或“、 、 ”可以不相鄰 ，這樣的排列數(shù)有 種例 種 種1.種35223252C2AC2A40C.ABCABCDE五 個(gè) 字 母 排 成 一 列 ， 先 從 中 選 三 個(gè) 位 置給、且、有 兩 種 排 法 ， 即， 然 后 讓、排 在 剩 余 兩 個(gè) 位 置 上 ， 有種 排 法 ；由 分 步 乘 法 計(jì) 數(shù) 原 理 所 求 排 列 數(shù) 為解，故析 ：選

5、()ABC本 題 解 答 實(shí) 際 上 是 利 用 “ 特殊 元 素 位 置 特 殊 處 理 ” 的 原 理 處 理 的 ，其 “，” 就 是【 思 維 啟 迪 】特 殊 元 素 35515()A 15B 12C 9D 6某 班 學(xué) 生 參 加 植 樹 節(jié) 活 動(dòng) ， 苗 圃 中 有甲 、 乙 、 丙種 不 同 的 樹 苗 ， 從 中 取 出 棵 分 別種 植 在 排 成 一 排 的個(gè) 樹 坑 內(nèi) ， 同 種 樹 苗 不 能相 鄰 ， 且 第 個(gè) 樹 坑 和 第個(gè) 樹 坑 只 能 種 甲 種 樹苗 的 種 法 共 有 種 種 種 變： 題試種 12222122241242C224AA2C6.D根

6、 據(jù) 第個(gè) 樹 坑 和 第個(gè) 樹 坑 為 特 殊 元 素 ，可 將 問 題 分 兩 類 ：第個(gè) 樹 坑 和 第個(gè) 樹 坑 種相 同 的 樹 苗 ， 有種 ；第個(gè) 樹 坑 和 第個(gè)樹 坑 種 不 同 的 樹 苗 ， 有種 ， 則 共 有種析， 故解：選分析： 以第一個(gè)括號的兩項(xiàng)為準(zhǔn)，分別考慮第二個(gè)括號中如何取項(xiàng)才是常數(shù)項(xiàng)，而第二個(gè)括號產(chǎn)生的項(xiàng)可用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式來處理28112()_()xxx的 展 開 式例 2.中 常 數(shù) 項(xiàng) 為用 數(shù) 字 表 示考點(diǎn)考點(diǎn)2 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理的應(yīng)用818828448225581C()1C1411C7011127042521C1.212rrrrrr

7、rTxxxrxxr 第 二 個(gè) 括 號 的 通 項(xiàng) 為， 則 當(dāng) 第 一 個(gè) 括 號 中 取 時(shí) ， 則 第 二個(gè) 括 號 必 取 常 數(shù) 項(xiàng) ， 由 通 項(xiàng) 易 知 當(dāng)時(shí) ， 取得 常 數(shù)；當(dāng) 第 一 個(gè) 括 號 中 取時(shí) ， 則 第 二 個(gè) 括 號 必 取項(xiàng) ， 由 通 項(xiàng) 易 知 當(dāng)時(shí) ， 取 得 常 數(shù)， 所 以解 析 ：展 開 式 中 常 數(shù) 項(xiàng) 為 12本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及分類討論的思想方法解答兩個(gè)因式積的展開式問題主要有兩種途徑：通過變形轉(zhuǎn)化為一個(gè)二項(xiàng)式的形式求解；利用組合的知識，尋求產(chǎn)生指定項(xiàng)的各種可能的情況，然后求它們的和，【思維啟迪】即為所求1()64()A

8、10 B 20C 30 D 120nxx若展 開 式 的 二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 之 和 為，則 展 開 式 的 常 數(shù) 項(xiàng) 為 變式 題 ：66621663626461()1C()C2C.203.06nrrrrrrnxxTxxxrr由 條 件 知， 則，而 在展 開 式 的 通 項(xiàng) 為令解 析 ：展 開 式 的 常 數(shù) 項(xiàng) 為， 得， 故5 A 150B 180C 200D 280名 志 愿 者 分 別 到 三 個(gè) 不 同 國 家 展覽 館 進(jìn) 行 世 博 會 知 識 宣 傳 ， 每 個(gè) 地 方 至 少 去 一名 志 愿 者 ， 則 不 同 的 分 派 方 法 共 有 種 種 種 備 選 例 題

9、 : 種51,1,32,2,1 首 先 根 據(jù) 題 意 須 將名 志 愿 者 分 成 三 組 ，再 分 配 到 三 個(gè) 不 同 國 家 展 覽 館 去 ， 而 分 組 有與分：兩 種 析2235352233352225332251,1,32, 2,1CA(C)A150.AC CAC CA將名 志 愿 者 的 人 數(shù) 按與分 成 三 組的 分 法 有種 ，將 每 組 分 配 到 三 個(gè) 不 同 國 家 展 覽 館 的 分 法 有種 ，根 據(jù) 分 類 計(jì) 算 原 理 知 不 同 的 分 派 方 法 共 有種解， 故析 ：選()“”nm nmnmm此類問題為排列組合中的分組問題此類型題可歸納為：將

10、個(gè)不同的球放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放入一個(gè)，問有多少種不同的放法解答時(shí)先按要求將 個(gè)元素分成 組，然后再 全排列 分【思到 個(gè)維啟迪】盒子中 211解決排列組合問題的策略和方法對無限制條件的：直接法，即直接利用計(jì)數(shù)原理與排列、組合的知識解答有限制條件的以元素或位置有特殊要求為限制條件：可考慮元素或位置優(yōu)先排列法；以“元素相鄰”為限制條件：捆綁法，即將有相鄰要求的元素捆綁在一起，看做一個(gè)“假想元素”，再與其他元素進(jìn)行排列；以“不相鄰”為限制條件：插空法，即首先將無條件要求的元素進(jìn)行全排，然后將有“不相鄰”要求的元素插入到無條件要求的排列中去；以“順序固定”為限制條件：消序法，即將有順序固

11、定處理為一種排法，一般利用除法可達(dá)到目的 1232解決二項(xiàng)式有關(guān)問題的策略和方法求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般用通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法求解；求二項(xiàng)展開式系數(shù)和問題，一般用賦值法；證明某些組合恒等式或求和問題，常用構(gòu)造法，構(gòu)造一個(gè)生成相應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)的函數(shù)或構(gòu)造同一個(gè)命題的不同解法，通過研究函數(shù)或變更命題來解決； 456證明不等式：通過二項(xiàng)式展開，根據(jù)命題形式對展開式中的若干個(gè)項(xiàng)進(jìn)行放縮；整除問題或求余數(shù)：應(yīng)先構(gòu)造二項(xiàng)式后再展開研究；近似計(jì)算：構(gòu)造二項(xiàng)式，展開后根據(jù)精確度的要求分析應(yīng)取前幾項(xiàng)，從哪項(xiàng)開始去掉后面的所有項(xiàng)4312 A12 B 24 C 30 1.(2 D 30 161)位同學(xué)每人從甲、乙、丙門課程中選修 門，則恰有 人選修課程甲的不同選法共有 種全國大種 種綱卷種2462622424C4因?yàn)榍∮?人選修課程甲，共有種結(jié)果，所以余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理解析知：共有種結(jié)果6412.2.(2011)xx的展開式中 的系數(shù)是_慶卷_重6164442 C2402 C.4.rrrrTxrx解析：的系展開式的通項(xiàng)為令得展開數(shù)式是中