《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-8 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-8 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第八節(jié)函數(shù)與方程 最新考綱展示1 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 2 根據(jù)具體函數(shù)的圖象 能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 一 函數(shù)的零點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)解與函數(shù)的零點(diǎn)1 零點(diǎn)的定義函數(shù)y f x 的圖象與的交點(diǎn)的稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn) 2 函數(shù)零點(diǎn)的判定若函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)曲線 并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反 即 則在區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 至少有一個(gè)零點(diǎn) 即相應(yīng)的方程f x 0在區(qū)間 a b 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 橫軸 橫坐標(biāo) f a f b 0 二 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 三 二分法1 二分法的含義每次取區(qū)間的中點(diǎn) 將區(qū)間一分為二 再經(jīng)比較 按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法 2 利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程 框圖表示 其中 M 的含義 取新區(qū)間 一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn) 另一端是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè) 新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值反號(hào) N 的含義 方程解滿足要求的精度 1 函數(shù)f x 的零點(diǎn)是指方程f x 0的根 也可以認(rèn)為函數(shù)f x 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 但不是指交點(diǎn) x f x 也要把這里的 點(diǎn) 與幾何學(xué)中的 點(diǎn) 區(qū)別開來 所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù) 而不是一個(gè)點(diǎn) 在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí) 所寫的一定是一個(gè)數(shù)字 而不是一個(gè)坐標(biāo) 2 如果函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的曲線 并且函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上是一個(gè)單調(diào)函數(shù) 那么當(dāng)f a f b 0 那么 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)不一定沒有零點(diǎn) 4 如果函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的曲線 那么當(dāng)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)不一定有f a f b 0 例如函數(shù)f x x3 5x2 6x在區(qū)間 1 4 上有零點(diǎn)2和3 卻有f 1 f 4 0 5 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問題的處理方略 1 結(jié)合圖象分析 對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系 2 考慮判別式 的取值 3 區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào) 1 函數(shù)f x 2x 3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 解析 易知f x 2x 3x在R上是增函數(shù) 而f 2 2 2 60 f 1 f 0 0 故函數(shù)f x 在區(qū)間 1 0 上有零點(diǎn) 故選B 答案 B 答案 B 解析 由f 2 f 3 0可知x0 2 3 答案 2 3 例1 1 2015年皖南八校聯(lián)考 設(shè)f x ex x 4 則函數(shù)f x 的零點(diǎn)位于區(qū)間 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 自主探究 答案 1 C 2 C 規(guī)律方法 1 對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中 必須強(qiáng)調(diào) f x 在 a b 上連續(xù) f a f b 0 在 a b 內(nèi)存在零點(diǎn) 這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件 但不必要 2 對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù) 其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) 例2定義在R上的奇函數(shù)y f x 滿足f 3 0 且不等式f x xf x 在 0 上恒成立 則函數(shù)g x xf x lg x 1 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 4B 3C 2D 1解析g x 0即xf x lg x 1 xf x f x xf x 由已知得xf x 在 0 上單調(diào)遞增 又f x 為奇函數(shù) 所以xf x 為偶函數(shù)且零點(diǎn)為3 3 0 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y xf x 和y lg x 1 的圖象 易知交點(diǎn)有3個(gè) 故g x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 師生共研 答案B 規(guī)律方法判斷函數(shù)y f x 零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法 1 直接法 令f x 0 則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 零點(diǎn)存在性定理法 判斷函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 周期性 對(duì)稱性 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 3 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn) 在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性 確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理 有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題 1 已知函數(shù)y f x 是周期為2的周期函數(shù) 且當(dāng)x 1 1 時(shí) f x 2 x 1 則函數(shù)F x f x lgx 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 9B 10C 11D 18解析 由F x 0得f x lgx 所以函數(shù)F x f x lgx 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y f x 與y lgx 圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 作出函數(shù)圖象 如圖所示 當(dāng)010時(shí) lgx 1 所以此時(shí)函數(shù)y f x 與y lgx 圖象無交點(diǎn) 故函數(shù)F x f x lgx 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10 答案 B 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 師生共研 解析 1 畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 則函數(shù)y f x 的圖象與直線y a有3個(gè)不同的交點(diǎn) 此時(shí)需滿足0 a 1 故選D 規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 1 直接法 直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對(duì)解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖象 然后數(shù)形結(jié)合求解 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)分布 師生共研 答案C 規(guī)律方法 1 解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問題 可利用一元二次方程的求根公式 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 2 二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題主要是構(gòu)造二次函數(shù)之后 數(shù)形結(jié)合從判別式 對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系及區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)三個(gè)方面得出條件 解決時(shí)要注意逐一方面進(jìn)行驗(yàn)證 3 關(guān)于x的方程mx2 2 m 3 x 2m 14 0有兩實(shí)根 且一個(gè)大于4 一個(gè)小于4 求實(shí)數(shù)m的取值范圍