《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文.ppt（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 最新考綱展示1 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 2 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 3 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 4 會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題 2 范圍 向量夾角 的范圍是 a與b同向時(shí) 夾角 0 a與b反向時(shí) 夾角 3 向量垂直 如果向量a與b的夾角是90 則a與b垂直 記作 0 180 180 a b 2 平面向量數(shù)量積 1 a b是兩個(gè)非零向量 它們的夾角為 則數(shù)量 a b cos 叫作a與b的數(shù)量積 記作a b 即a b 規(guī)定0 a 0 當(dāng)a b時(shí) 90 這時(shí)a b 2 a b的幾何意義 a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影的乘積 a b cos 0 b cos 2 數(shù)量積的運(yùn)算律 1 交換律 a b 2 分配律 a b c 3 對(duì) R a b b a a c b c a b a b 三 平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 1 兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí) 表示兩向量的有向線段所形成的角 若起點(diǎn)不同 應(yīng)通過移動(dòng) 使其起點(diǎn)相同 再觀察夾角 2 兩向量a與b的夾角為銳角 cos a b 0且a與b不共線 兩向量a與b的夾角為鈍角 cos a b 0 180 a b0是兩個(gè)向量a b夾角為銳角的必要不充分條件 5 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中 若a b R 則 ab a b 但對(duì)于向量a b卻有 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立 這是因?yàn)?a b a b cos 而 cos 1 6 實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足消去律 若bc ca c 0 則有b a 在向量數(shù)量積的運(yùn)算中 若a b a c a 0 則不一定得到b c 7 實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法結(jié)合律 但向量數(shù)量積的運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律 即 a b c不一定等于a b c 這是由于 a b c表示一個(gè)與c共線的向量 而a b c 表示一個(gè)與a共線的向量 而c與a不一定共線 8 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中 若ab 0 則a與b中至少有一個(gè)為0 而在向量數(shù)量積的運(yùn)算中 不能從a b 0推出a 0或b 0成立 實(shí)際上由a b 0可推出以下四種結(jié)論 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 但a b 1 2014年高考大綱全國卷 已知a b為單位向量 其夾角為60 則 2a b b A 1B 0C 1D 2解析 2a b b 2a b b2 2 a b cos a b b 2 2 1 1 cos60 1 0 答案 B 2 已知 a 4 b 3 a與b的夾角為120 則b在a方向上的投影為 答案 D 3 設(shè)a b c是單位向量 且a b c 則a c的值為 答案 B 答案 3 A 1B 2C 3D 5 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 自主探究 答案 1 A 2 22 3 2規(guī)律方法 1 平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法 已知向量a b的模及夾角 利用公式a b a b cos 求解 已知向量a b的坐標(biāo) 利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解 2 對(duì)于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題 可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡 再進(jìn)行運(yùn)算 考情分析平面向量數(shù)量積常解決線段的長度 兩直線的位置關(guān)系 求夾角問題 也常在平面幾何問題中與一些幾何圖形相結(jié)合考查向量方法的應(yīng)用 平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 高頻研析 角度一平面向量的模 答案 B 答案 C 角度三平面向量的垂直3 設(shè)x R 向量a x 1 b 1 2 且a b 則 a b 答案 B 規(guī)律方法 1 求兩非零向量的夾角時(shí)要注意 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角 數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角 數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 2 利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法 例2 2015年蘇北四市質(zhì)檢 已知向量a cos sin b 2 1 平面向量與三角函數(shù)的綜合 師生共研 規(guī)律方法平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路 1 題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式 運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等 得到三角函數(shù)的關(guān)系式 然后求解 2 給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo) 要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式 解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算 利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性 求得值域等 1 若a b 求 的值 2 若 2a b m恒成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍