《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3 圓的方程課件 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3 圓的方程課件 新人教A版.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱掌握確定圓的幾何要素 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 第3講圓的方程 1 圓的定義和圓的方程 知識(shí)梳理 D2 E2 4F 0 定點(diǎn) 定長 2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M x0 y0 與圓C x a 2 y b 2 r2之間存在著下列關(guān)系 1 d r M在圓外 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在 2 d r M在圓上 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在 3 d r M在圓內(nèi) 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在 圓外 圓上 圓內(nèi) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 確定圓的幾何要素是圓心與半徑 2 方程x2 y2 a2表示半徑為a的圓 3 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圓 4 方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圓的充要條件是A C 0 B 0 D2 E2 4AF 0 診斷自測 A 一個(gè)圓B 兩個(gè)圓C 半個(gè)圓D 兩個(gè)半圓解析由題意知 x 1 2 y 1 2 1又 x 1 0 即x 1或x 1 故表示兩個(gè)半圓 答案D 3 若點(diǎn) 1 1 在圓 x a 2 y a 2 4的內(nèi)部 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 1 1 B 0 1 C 1 1 D a 1解析因?yàn)辄c(diǎn) 1 1 在圓的內(nèi)部 所以 1 a 2 1 a 2 4 所以 1 a 1 答案A 4 人教A必修2P124A4改編 圓C的圓心在x軸上 并且過點(diǎn)A 1 1 和B 1 3 則圓C的方程為 解析設(shè)圓心坐標(biāo)為C a 0 點(diǎn)A 1 1 和B 1 3 在圓C上 答案 x 2 2 y2 10 答案 x 2 2 y 1 2 4 考點(diǎn)一圓的方程的求法 例1 1 經(jīng)過點(diǎn)P 2 4 Q 3 1 兩點(diǎn) 并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程為 2 已知圓C與直線x y 0及x y 4 0都相切 圓心在直線x y 0上 則圓C的方程為 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 解析 1 設(shè)圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 將P Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得又令y 0 得x2 Dx F 0 設(shè)x1 x2是方程 的兩根 由 x1 x2 6有D2 4F 36 由 解得D 2 E 4 F 8 或D 6 E 8 F 0 故所求圓的方程為x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 答案 1 x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 2 B 規(guī)律方法求圓的方程時(shí) 應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程 一般來說 求圓的方程有兩種方法 1 幾何法 通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量 確定圓的方程時(shí) 常用到的圓的三個(gè)性質(zhì) 圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上 圓心在任一弦的中垂線上 兩圓內(nèi)切或外切時(shí) 切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線 2 代數(shù)法 即設(shè)出圓的方程 用待定系數(shù)法求解 訓(xùn)練1 1 過點(diǎn)A 4 1 的圓C與直線x y 1 0相切于點(diǎn)B 2 1 則圓C的方程為 2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線y x2 6x 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上 則圓C的方程為 解析 1 法一由已知kAB 0 所以AB的中垂線方程為x 3 過B點(diǎn)且垂直于直線x y 1 0的直線方程為y 1 x 2 即x y 3 0 法二設(shè)圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 r 0 故所求圓的方程為 x 3 2 y2 2 2 曲線y x2 6x 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 0 1 答案 1 x 3 2 y2 2 2 x 3 2 y 1 2 9 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問題 例2 已知實(shí)數(shù)x y滿足方程x2 y2 4x 1 0 2 求y x的最大值和最小值 3 求x2 y2的最大值和最小值 3 x2 y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方 由平面幾何知識(shí)知 在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值 如圖3 訓(xùn)練2 2015 西昌模擬 設(shè)P為直線3x 4y 3 0上的動(dòng)點(diǎn) 過點(diǎn)P作圓C x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 切點(diǎn)分別為A B 則四邊形PACB的面積的最小值為 考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問題 例3 已知圓x2 y2 4上一定點(diǎn)A 2 0 B 1 1 為圓內(nèi)一點(diǎn) P Q為圓上的動(dòng)點(diǎn) 1 求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程 2 若 PBQ 90 求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程 解 1 設(shè)AP的中點(diǎn)為M x y 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知 P點(diǎn)坐標(biāo)為 2x 2 2y 因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為 x 1 2 y2 1 2 設(shè)PQ的中點(diǎn)為N x y 在Rt PBQ中 PN BN 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn) 連接ON 則ON PQ 所以 OP 2 ON 2 PN 2 ON 2 BN 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2 y2 x y 1 0 規(guī)律方法求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí) 根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根據(jù)題目提供的條件列出方程 2 定義法 根據(jù)圓 直線等定義列方程 3 幾何法 利用圓的幾何性質(zhì)列方程 4 代入法 找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系 代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等 訓(xùn)練3 設(shè)定點(diǎn)M 3 4 動(dòng)點(diǎn)N在圓x2 y2 4上運(yùn)動(dòng) 以O(shè)M ON為鄰邊作平行四邊形MONP 求點(diǎn)P的軌跡 思想方法 1 確定一個(gè)圓的方程 需要三個(gè)獨(dú)立條件 選形式 定參數(shù) 是求圓的方程的基本方法 即根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式 進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù) 2 解答圓的問題 應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合 充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì) 簡化運(yùn)算 易錯(cuò)防范 1 求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件 所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程 2 求軌跡方程和求軌跡是有區(qū)別的 求軌跡方程得出方程即可 而求軌跡在得出方程后還要指明軌跡表示什么曲線