《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運算課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運算課件 理.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章集合與常用邏輯用語 第一節(jié)集合的概念與運算 1 集合的含義與表示 1 集合中元素的特性 確定性 無序性 互異性 2 元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系 用符號表示為 或 3 常見數(shù)集及其記法 4 集合常用的三種表示方法 列舉法 描述法 韋恩 Venn 圖法 5 集合的分類 根據(jù)集合中元素的個數(shù) 有限集 無限集 2 集合間的基本關(guān)系 3 集合的基本運算與常用性質(zhì) 1 集合的運算關(guān)系 2 集合的運算律與常見性質(zhì) 4 常用的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)軸法 韋恩 Venn 圖法 分類討論與數(shù)形結(jié)合思想 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 集合 x N x3 x 用列舉法表示為 1 0 1 1 解析 由于 1 N 所以列舉法表示應(yīng)為 0 1 2 已知集合A x y x2 B y y x2 C x y y x2 則A B C 2 解析 x y x2 R y y x2 y y 0 0 以上兩集合為數(shù)集 而 x y y x2 表示拋物線y x2上所有點的集合 則三個集合各不相同 3 解析 該方程含有兩個未知數(shù) 解集為 2016 2017 集合中只有一個元素 4 若5 1 m 2 m2 4 則m的取值集合為 1 1 3 4 解析 當m 1時 m 2 1 與集合中元素的互異性矛盾 5 若P M P N A 則A M N 5 解析 由P M A P N A 可知A M A N 從而有A M N 2 已知集合A x y x y為實數(shù) 且x2 y2 1 B x y x y為實數(shù) 且y x 則A B的元素個數(shù)為 A 0B 1C 2D 32 C 解析 解法1 A為圓心在原點的單位圓 B為過原點的直線 故有2個交點 解法2 由 3 已知集合A y y x 1 x R B x x 2 則下列結(jié)論正確的是 A 3 AB 3 BC A B BD A B B3 D 解析 因為A y y x 1 x R y y 1 所以選項D正確 4 設(shè)全集U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 則N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 4 B 解析 由M UN 2 4 知2 4 M且2 4 N 又U M N 1 2 3 4 5 所以1 3 5 N 即選項B正確 變式訓(xùn)練 給出以下三個命題 集合 x y x2 y2 4 x Z y Z 中元素的個數(shù)為8個 x x 3k 1 k Z x x 3k 2 k Z 由英文單詞 easy 中的所有字母組成的集合有15個真子集 其中正確的命題是 請寫出所有真命題的序號 解析 中集合表示圓上整點的個數(shù) 由于x y Z 因此只有 2 0 0 2 2 0 0 2 共4個元素 因此 錯誤 中3k 1 3k 2 k Z 都表示被3除余1的數(shù) 因此 正確 中真子集的個數(shù)為24 1 15 C 解析 如圖 集合A表示如圖所示圓形區(qū)域x2 y2 1中的5個整點 即橫坐標與縱坐標都為整數(shù)的點 集合B表示集合 x y x 2 y 2 x y Z 中所有的整點 集合A B顯然是集合 x y x 3 y 3 x y Z 中除去四個點 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整點 共45個 故A B中元素的個數(shù)為45 a 命題角度2 利用集合間的關(guān)系確定符合條件集合的個數(shù)或字母參數(shù)的值與取值范圍典例3 2015 南充三模 設(shè)集合M滿足 1 2 M 1 2 3 4 則滿足條件的集合M的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解題思路 由 1 2 M 1 2 3 4 可知元素1與2必在集合M中 而元素3 4可在集合M中也可不在集合M中 為此轉(zhuǎn)化為求集合 3 4 的真子集的個數(shù) 可一一列出也可利用公式求解 集合 3 4 的真子集的個數(shù)為22 1 3 參考答案 C 典例4 2016 三明模擬 已知集合A x 1 x 3 集合B x 2m x 1 m 1 若A B 求實數(shù)m的取值范圍 2 若A B 1 2 求實數(shù)m的取值范圍 3 若A B 求實數(shù)m的取值范圍 變式訓(xùn)練 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 則滿足條件A C B的集合C的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 41 D 解析 由題意可得A 1 2 B 1 2 3 4 又 A C B C 1 2 或 1 2 3 或 1 2 4 或 1 2 3 4 2 2016 長春調(diào)研 已知集合A 1 16 4x B 1 x2 若B A 則x A 0B 4C 0或 4D 0或 42 C 解析 由B A知 當x2 16時 即x 4或x 4 而當x 4時 與集合中元素的互異性相矛盾 因此不符合 舍去 當x2 4x時 x 0或x 4 舍 因此符合條件的是選項C 命題角度1 集合的交集運算 典例5 2015 新課標全國卷 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 則A B A 1 0 B 0 1 C 1 0 1 D 0 1 2 解題思路 本題考查集合的交集運算和一元二次不等式的解法 因為B x 2 x 1 所以A B 1 0 參考答案 A 命題角度2 集合的并集運算 典例6若集合A x x2 1 B x x2 3x 2 0 則集合A B A 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 解題思路 先把兩集合分別進行化簡 A x x2 1 1 1 B x x2 3x 2 0 1 2 所以A B 1 1 2 參考答案 C 命題角度3 集合的交 并 補混合運算 典例7設(shè)函數(shù)f x lg 1 x2 集合A x y f x B y y f x 則圖中陰影部分表示的集合為 A 1 0 B 1 0 C 1 0 1 D 1 0 1 解題思路 解法1 因為A x y f x x 1 x2 0 x 10 x 1 x 1 B y y f x y y 0 由于U A B 1 A B 1 0 則陰影部分表示的集合為 U A B x x 1或0 x 1 參考答案 D 變式訓(xùn)練 1 2015 唐山一模 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 2 4 B 2 5 則 UA B A 3 4 5 B 2 3 5 C 5 D 3 1 B 解析 UA 3 5 B 2 5 所以 UA B 2 3 5 3 全集U R 集合A x Z x2 2x 0 B y y cosx x R 則圖中陰影部分表示的集合為 3 x 1 x 0或0 x 1 解析 由題意知 集合A 0 1 2 B y 1 y 1 則圖中陰影部分表示的集合為 UA B x 1 x 0或0 x 1 以集合為載體的創(chuàng)新題例探究集合問題的考查多以集合的基本運算為主 有時會以能力為考查 則以概念為主線 融入新定義和其他知識 此類問題求解時要注意以下幾點 一是對新定義下集合的認識 二是從具體到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 三是分類思想的應(yīng)用 四是注意分類中既不能重復(fù)又不能遺漏 典例1同時滿足以下4個條件的集合記作Ak 所有元素都是正整數(shù) 最小元素為1 最大元素為2017 各個元素可以從小到大排成一個公差為k k N 的等差數(shù)列 那么集合A8 A14中元素的個數(shù)是 A 378B 379C 370D 361 解題思路 A8中元素是首項為1 公差為8的等差數(shù)列 設(shè)項數(shù)為m 則有1 8 m 1 2017 解得m 253 A14中元素是首項為1 公差為14的等差數(shù)列 設(shè)項數(shù)為n 則有1 14 n 1 2017 解得n 145 A8 A14中元素是首項為1 公差為8 7的等差數(shù)列 那么設(shè)項數(shù)為q 則有1 8 7 q 1 2017 解得q 37 所以設(shè)P表示元素個數(shù) 則有P A8 A14 P A8 P A14 P A8 A14 253 145 37 361 參考答案 D 典例2對于數(shù)集X 1 x1 x2 xn 其中02且 1 1 2 x 具有性質(zhì)P 求x的值 3 若X具有性質(zhì)P 求證 1 X 且當xn 1時 x1 1 參考答案 1 1 1 2 具有性質(zhì)P 2 選取a1 x 2 Y中與a1垂直的元素必有形式 1 b b Z 所以x 2b 從而b 2 x 4 3 取a1 x1 x1 Y 設(shè)a2 s t Y滿足a1 a2 0 則 s t x1 0 得s t 0 所以s t異號 因為 1是X中唯一的負數(shù) 所以s t中若有一個為 1 另一個為1 故1 X 假設(shè)xk 1 其中1 k n 則0 x1 1 xn 選取b1 x1 xn Y 并設(shè)b2 p q Y滿足b1 b2 0 即px1 qxn 0 則p q異號 從而p q之中恰有一個為 1 若p 1 則x1 qxn 顯然矛盾 若q 1 則xn px1 p xn 矛盾 所以x1 1 針對訓(xùn)練 2015 浙江高考 設(shè)A B是有限集 定義 d A B card A B card A B 其中card A 表示有限集A中的元素的個數(shù) 命題 對任意有限集A B A B 是 d A B 0 的充分必要條件 命題 對任意有限集A B C d A C d A B d B C A 命題 和命題 都成立B 命題 和命題 都不成立C 命題 成立 命題 不成立D 命題 不成立 命題 成立 解析 命題 中 A B 即A B A B A d A B 0 則知A B d A B 0 即命題 正確 命題 中 通過Venn圖 通過集合A B C的關(guān)系與對應(yīng)的集合的關(guān)系可以判斷其是正確的 答案 A