《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 定積分與微積分基本定理課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 定積分與微積分基本定理課件 文 北師大版.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 4定積分與微積分基本定理 考綱要求 1 了解定積分的實際背景 了解定積分的基本思想 了解定積分的概念 2 了解微積分基本定理的含義 1 定積分的定義和相關(guān)概念一般地 給定一個在區(qū)間 a b 上的函數(shù)y f x 其圖像如圖所示 將 a b 區(qū)間分成n份 分點為 a x0 x1 x2 xn 1 xn b 第i個小區(qū)間為 xi 1 xi 設(shè)其長度為 xi 在這個小區(qū)間上取一點 i 使f i 在區(qū)間 xi 1 xi 上的值最大 設(shè)S f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn 在這個小區(qū)間上取一點 i 使f i 在區(qū)間 xi 1 xi 上的值最小 設(shè)s f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn 如果每次分割后 最大的小區(qū)間的長度趨于0 S與s的差也趨于0 此時 S與s同時趨于某一個固定的常數(shù)A 容易驗證 在每個小區(qū)間 xi 1 xi 上任取一點 i S f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn的值也趨于該常數(shù)A 我們稱A是函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的定積分 記作其中 叫作積分號 a叫作積分的下限 b叫作積分的上限 f x 叫作被積函數(shù) 2 定積分的幾何意義 1 當函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上恒為正時 定積分的幾何意義是由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的曲邊梯形的面積 圖 中陰影部分 2 一般情況下 定積分的幾何意義是介于x軸 曲線f x 以及直線x a x b之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 圖 中陰影所示 其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值 在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù) 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 2 定積分的值為 A e 2B e 1C eD e 1 答案 解析 2 3 4 1 5 3 直線y 4x與曲線y x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 答案 解析 2 3 4 1 5 4 2015湖南 理11 答案 解析 2 3 4 1 5 5 一輛汽車在高速公路上行駛 由于遇到緊急情況而剎車 以速度 t的單位 s v的單位 m s 行駛至停止 在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離 單位 m 為 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 定積分基本思想的核心是 以直代曲 其方法是 分割求近似 求和取極限 定積分只與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān) 與積分變量無關(guān) 2 由微積分基本定理可知 求定積分的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù) 由此可知 求導(dǎo)與積分是互為逆運算 3 重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用 區(qū)分定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系 定積分可正 可負 也可以為0 是曲邊梯形面積的代數(shù)和 而曲邊梯形面積非負 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1定積分的計算例1計算下列定積分 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 計算定積分有哪些步驟 解題心得 計算定積分的解題的步驟 1 把被積函數(shù)變形為冪函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差 2 把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分 3 分別用求導(dǎo)公式的逆運算找到一個相應(yīng)的原函數(shù) 4 利用微積分基本定理求出各個定積分的值 然后求其代數(shù)和 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2利用定積分求平面圖形的面積例2 1 由曲線y 直線y x 2及y軸所圍成的圖形的面積為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015天津 理11 曲線y x2與直線y x所圍成的封閉圖形的面積為 答案 解析 思考 用定積分求平面圖形的面積的步驟有哪些 解題心得 利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟 1 畫出圖形 2 確定被積函數(shù) 3 求出交點坐標 并確定積分的上 下限 4 運用微積分基本定理計算定積分 求出平面圖形的面積 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練2 1 直線l過拋物線C x2 4y的焦點且與y軸垂直 則l與C所圍成的圖形的面積等于 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3定積分在物理中的應(yīng)用例3 1 從空中自由下落的一物體 在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂 在第二秒末物體落地 已知自由落體的運動速度為v gt g為常數(shù) 則電視塔高為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015杭州模擬 設(shè)變力F x 作用在質(zhì)點M上 使M沿x軸正向從x 1運動到x 10 已知F x x2 1 且方向和x軸正向相同 則變力F x 對質(zhì)點M所做的功為J x的單位 m 力的單位 N 答案 解析 思考 利用定積分解決變速運動問題和變力做功問題的關(guān)鍵是什么 解題心得 利用定積分解決變速運動問題和變力做功問題時 關(guān)鍵是求出物體做變速運動的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系 確定好積分區(qū)間 得到積分表達式 再利用微積分基本定理計算即得所求 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練3 1 一物體做變速直線運動 其v t曲線如圖所示 則該物體在 6s間的運動路程為m 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 一物體受到與它運動方向相反的力F x ex x的作用 則它從x 0運動到x 1時 F x 所做的功等于 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 求定積分的方法 1 利用定義求定積分 定義法 可操作性不強 2 利用微積分基本定理求定積分步驟如下 求被積函數(shù)f x 的一個原函數(shù)F x 計算F b F a 3 利用定積分的幾何意義求定積分 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 3 定積分在物理中的兩個應(yīng)用 1 變速直線運動的路程 如果變速直線運動物體的速度為v v t 那么從時刻t a到t b所經(jīng)過的路程 2 變力做功 一物體在變力F x 的作用下 沿著與F x 相同方向從x a移動到x b時 力F x 所做的功是 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 被積函數(shù)若含有絕對值號 應(yīng)去掉絕對值號 再分段積分 2 若積分式子中有幾個不同的參數(shù) 則必須先分清誰是被積變量 3 定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限 4 定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 但要注意 面積非負 而定積分的結(jié)果可以為負