《高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第3講 導數(shù)的綜合應用課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第3講 導數(shù)的綜合應用課件 理 新人教A版.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講導數(shù)的綜合應用 最新考綱1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 極 最 值 并會解決與之有關的方程 不等式 問題 2 會利用導數(shù)解決某些簡單的實際問題 知識梳理 1 生活中的優(yōu)化問題通常求利潤最大 用料最省 效率最高等問題稱為 問題 一般地 對于實際問題 若函數(shù)在給定的定義域內只有一個極值點 那么該點也是最值點 2 利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的基本思路 優(yōu)化 3 導數(shù)在研究方程 不等式 中的應用研究函數(shù)的單調性和極 最 值等離不開方程與不等式 反過來方程的根的個數(shù) 不等式的證明 不等式恒成立求參數(shù)等 又可轉化為函數(shù)的單調性 極值與最值的問題 利用導數(shù)進行研究 4 導數(shù)在綜合應用中轉化與化歸思想的常見類型 1 把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題 2 把證明不等式問題轉化為函數(shù)的單調性問題 3 把方程解的問題轉化為函數(shù)的零點問題 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內打 或 1 若實際問題中函數(shù)定義域是開區(qū)間 則不存在最優(yōu)解 2 函數(shù)f x x3 ax2 bx c的圖象與x軸最多有3個交點 最少有一個交點 3 函數(shù)F x f x g x 的最小值大于0 則f x g x 4 存在x a b 使f x a 的含義是 任意x a b 使f x a 答案C 3 2015 全國 卷 設函數(shù)f x 是奇函數(shù)f x x R 的導函數(shù) f 1 0 當x 0時 xf x f x 0 則使得f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 答案A 4 2016 五蓮一中模擬 若函數(shù)f x x3 3x a有3個不同的零點 則實數(shù)a的取值范圍是 解析由于函數(shù)f x 是連續(xù)的 故只需要兩個極值異號即可 f x 3x2 3 令3x2 3 0 得x 1 只需f 1 f 1 0 即 a 2 a 2 0 故a 2 2 答案 2 2 答案f a f b 考點一利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 例1 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 不計厚度 設該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為V立方米 假設建造成本僅與表面積有關 側面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調性 并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大 規(guī)律方法在求實際問題中的最大值或最小值時 1 既要注意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系表示 還要注意確定函數(shù)關系式中自變量的取值范圍 2 要注意求得結果的實際意義 不符合實際的值應舍去 3 如果目標函數(shù)在定義域內只有一個極值點 那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點 于是 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 由上表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內的極大值點 也是最大值點 所以 當x 4時 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答 當銷售價格為4元 千克時 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根 規(guī)律方法研究函數(shù)零點或方程根的情況 可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性 最大值 最小值 變化趨勢等 并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點或方程根的情況 這是導數(shù)這一工具在研究函數(shù)零點或方程根中的重要應用 考點三導數(shù)在不等式中的應用 規(guī)律方法利用導數(shù)方法證明不等式f x g x 在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構造函數(shù)h x f x g x 然后根據(jù)函數(shù)的單調性或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h x 0 其中一種常用方法就是找到函數(shù)h x 在何處可以等于零 這往往就是解決問題的一個突破口 訓練3 設函數(shù)f x x2 ax b g x ex cx d 若曲線y f x 和曲線y g x 都過點P 0 2 且在點P處有相同的切線y 4x 2 1 求a b c d的值 2 若x 2時 f x kg x 求k的取值范圍 1 在實際問題中 如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值點 那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點的函數(shù)值比較 2 利用導數(shù)方法證明不等式f x g x 在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構造函數(shù)h x f x g x 然后根據(jù)函數(shù)的單調性 或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h x 0 其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h x 在什么地方可以等于零 這往往就是解決問題的一個突破口 3 利用函數(shù)的導數(shù)研究不等式恒成立問題是一類重要題型 體現(xiàn)了導數(shù)的工具性作用 將函數(shù) 不等式緊密結合起來 考查了學生綜合解決問題的能力 4 對于研究方程根的個數(shù)的相關問題 利用導數(shù)這一工具和數(shù)形結合的數(shù)學思想就可以很好地解決 這類問題求解的通法是 1 構造函數(shù) 這是解決此類題的關鍵點和難點 并求其定義域 2 求導數(shù) 得單調區(qū)間和極值點 3 畫出函數(shù)草圖 4 數(shù)形結合 挖掘隱含條件 確定函數(shù)圖象與x軸的交點情況進而求解 易錯防范 實際問題中的函數(shù)定義域一般受實際問題的制約 不可盲目地確定函數(shù)的定義域 在解題時要注意單位的一致性 把實際問題轉化成數(shù)學問題后 要根據(jù)數(shù)學問題中求得的結果對實際問題作出解釋