《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.7 拋物線課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.7 拋物線課件 文 北師大版.ppt（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

9 7拋物線 考綱要求 1 了解拋物線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l l不過F 的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線 這個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn) 這條定直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線 2 若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) 則直線與拋物線一定相切 3 若一拋物線過點(diǎn)P 2 3 其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2 2px p 0 4 拋物線既是中心對(duì)稱圖形 又是軸對(duì)稱圖形 5 AB為拋物線y2 2px p 0 的過焦點(diǎn)的弦 若A x1 y1 B x2 y2 則x1x2 y1y2 p2 弦長(zhǎng) AB x1 x2 p 1 2 3 4 5 2 拋物線y2 4x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 答案 解析 1 2 3 4 5 3 動(dòng)圓過點(diǎn) 1 0 且與直線x 1相切 則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 4 過拋物線C y2 4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A B兩點(diǎn) 若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4 則 AB 答案 解析 1 2 3 4 5 5 若點(diǎn)P到點(diǎn)F 0 2 的距離比它到直線y 4 0的距離小2 則點(diǎn)P的軌跡方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng)1 要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象 尤其要弄清參數(shù)方程中p的幾何意義 2 焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題 這樣焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式就會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式 以焦點(diǎn)在x軸上的拋物線為例 d xA xB p 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1拋物線的定義及其應(yīng)用例1 1 如圖 設(shè)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F 不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A B C 其中點(diǎn)A B在拋物線上 點(diǎn)C在y軸上 則 BCF與 ACF的面積之比是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 設(shè)拋物線y2 8x的焦點(diǎn)為F 準(zhǔn)線為l P為拋物線上一點(diǎn) PA l A為垂足 如果直線AF的斜率為 那么 PF 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題 解題心得 涉及與拋物線焦點(diǎn)的距離問題常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 已知拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F 點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 P3 x3 y3 在拋物線上 且2x2 x1 x3 則有 A FP1 FP2 FP3 B FP1 2 FP2 2 FP3 2C 2 FP2 FP1 FP3 D FP2 2 FP1 FP3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 已知拋物線C y2 8x的焦點(diǎn)為F 準(zhǔn)線為l P是l上一點(diǎn) Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn) 若 則 QF 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)例2 1 2015陜西 理14 若拋物線y2 2px p 0 的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2 y2 1的一個(gè)焦點(diǎn) 則p 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 已知拋物線y2 2px p 0 過其焦點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線于A B兩點(diǎn) 若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3 則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么 解題心得 1 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法 其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置 開口方向 在方程的類型已經(jīng)確定的前提下 由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p 只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 在求最值時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換 并結(jié)合圖形很容易找到最值 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 已知點(diǎn)P是拋物線y2 2x上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d 且點(diǎn)P在y軸上的射影是M 點(diǎn) 則 PA PM 的最小值是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 如圖 過拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A B 交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C 若 BC 2 BF 且 AF 3 則此拋物線的方程為 A y2 9xB y2 6xC y2 3x 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3直線與拋物線的關(guān)系例3已知點(diǎn)F為拋物線E y2 2px p 0 的焦點(diǎn) 點(diǎn)A 2 m 在拋物線E上 且 AF 3 1 求拋物線E的方程 2 已知點(diǎn)G 1 0 延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B 證明 以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓 必與直線GB相切 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦問題常用結(jié)論有哪些 解題心得 1 直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理 必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知拋物線C的頂點(diǎn)為O 0 0 焦點(diǎn)為F 0 1 1 求拋物線C的方程 2 過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A B兩點(diǎn) 若直線AO BO分別交直線l y x 2于M N兩點(diǎn) 求 MN 的最小值 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 區(qū)分y ax2與y2 2px p 0 前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式 必要時(shí)要進(jìn)行分類討論 標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2 mx或x2 my m 0 2 拋物線的焦點(diǎn)弦 設(shè)過拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A x1 y1 B x2 y2 則 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p值 但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程 以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程 2 求過焦點(diǎn)的弦或與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問題 要多從拋物線的定義入手 這樣可以簡(jiǎn)化問題 易錯(cuò)警示 忽視拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式而致誤典例拋物線C1 x2 2py p 0 的焦點(diǎn)與雙曲線C2 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M 若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線 則p 答案 D