《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 北師大版.ppt（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

9 6雙曲線 考綱要求 1 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 知道其簡單的幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 漸近線 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解雙曲線的簡單應(yīng)用 1 雙曲線的概念 1 雙曲線的定義 我們把平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù) 大于零且小于 F1F2 的點(diǎn)的集合叫作雙曲線 定點(diǎn)F1 F2叫作雙曲線的焦點(diǎn) 兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距 2 雙曲線定義的拓展 設(shè)集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c為常數(shù) 且a 0 c 0 當(dāng)ac時(shí) 集合P是空集 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 已知F為雙曲線C x2 my2 3m m 0 的一個(gè)焦點(diǎn) 則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若實(shí)數(shù)k滿足0 k 9 則曲線的 A 焦距相等B 實(shí)半軸長相等C 虛半軸長相等D 離心率相等 答案 解析 1 2 3 4 5 4 k 9 是 方程表示雙曲線 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 1 2 3 4 5 5 設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn) 2 2 且與具有相同漸近線 則C的方程為 漸近線方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點(diǎn)評(píng)1 要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a b c的內(nèi)在關(guān)系及雙曲線的基本性質(zhì) 2 理解離心率的大小范圍 并能根據(jù)離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度 3 雙曲線的定義中注意不是距離的差 而是距離差的絕對(duì)值 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例1 1 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切 則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 已知雙曲線x2 y2 1 點(diǎn)F1 F2為其兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn) 若PF1 PF2 則 PF1 PF2 的值為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何靈活運(yùn)用雙曲線的定義求方程或者解焦點(diǎn)三角形 解題心得 雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面 一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不是雙曲線 進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程 二是在 焦點(diǎn)三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 結(jié)合 PF1 PF2 2a 運(yùn)用平方的方法 建立與 PF1 PF2 的聯(lián)系 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 已知F1 F2分別為雙曲線C x2 y2 1的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)P在雙曲線C上 且 F1PF2 60 則 PF1 PF2 等于 A 2B 4C 6D 8 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 已知F為雙曲線C 的左焦點(diǎn) P Q為C上的點(diǎn) 若PQ的長等于虛軸長的2倍 點(diǎn)A 5 0 在線段PQ上 則 PQF的周長為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì) 多維探究 類型一已知離心率求漸近線方程思考 雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 類型二已知漸近線求離心率例3設(shè)直線x 3y m 0 m 0 與雙曲線 a 0 b 0 的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A B 若點(diǎn)P m 0 滿足 PA PB 則該雙曲線的離心率是 思考 求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關(guān)系 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 類型三由離心率或漸近線確定雙曲線方程例4 2015鄭州二模 已知雙曲線 a 0 b 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 F2 以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)是 4 3 則此雙曲線的方程為 思考 求雙曲線方程的一般思路是怎樣的 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 類型四利用漸近線與已知直線的位置關(guān)系求離心率范圍例5已知雙曲線與直線y 2x有交點(diǎn) 則雙曲線離心率的取值范圍為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何求雙曲線離心率的范圍 解題心得 1 雙曲線的離心率與漸近線有密切聯(lián)系 可通過公式來反映 求雙曲線的離心率的一般思路是根據(jù)已知條件 建立起a與b的關(guān)系 從而求出的值 2 求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想 把已知條件轉(zhuǎn)化成等式 通過解方程求出a b的值 從而求出雙曲線的方程 3 涉及離心率的范圍問題 要充分利用漸近線這個(gè)媒介 并且要對(duì)雙曲線與直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行分析 最后利用三角或不等式解決問題 4 雙曲線的幾何性質(zhì)若與向量 三角等交匯 則需要將向量或三角等有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F 3 0 離心率等于 則C的方程是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 已知雙曲線C a 0 b 0 的離心率為2 A B為其左 右頂點(diǎn) 點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限的任意一點(diǎn) 點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn) 若PA PB PO的斜率為k1 k2 k3 則m k1k2k3的取值范圍為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3直線與雙曲線的位置關(guān)系 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷常見方法有哪些 解題心得 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似 但是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后 注意二次項(xiàng)系數(shù)是不是0的判斷 對(duì)于中點(diǎn)弦問題常用 點(diǎn)差法 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知雙曲線E的中心為原點(diǎn) F 3 0 是E的焦點(diǎn) 過F的直線l與E相交于A B兩點(diǎn) 且AB的中點(diǎn)為N 12 15 求雙曲線E的方程 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式的區(qū)分要結(jié)合x2 y2前系數(shù)的正負(fù) 2 關(guān)于雙曲線中離心率范圍問題 不要忘記雙曲線離心率固有范圍e 1 4 若利用弦長公式計(jì)算 在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不存在的情況 5 當(dāng)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí) 不一定相切 例如 當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí) 直線與雙曲線相交于一點(diǎn) 但不是相切 反之 當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí) 直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn) 易錯(cuò)警示 忽視判別式而致誤典例1已知雙曲線 過點(diǎn)P 1 1 能否作一條直線l 與雙曲線交于A B兩點(diǎn) 且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn) 解 設(shè)交點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 且線段AB的中點(diǎn)為 x0 y0 若直線l的斜率不存在 顯然不符合題意 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線l的方程為y 1 k x 1 即y kx 1 k 典例2直線l y kx 1與雙曲線C 2x2 y2 1的右支交于不同的兩點(diǎn)A B 1 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 2 是否存在實(shí)數(shù)k 使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F 若存在 求出k的值 若不存在 說明理由 解 1 將直線l的方程y kx 1代入雙曲線C的方程2x2 y2 1后 整理得 k2 2 x2 2kx 2 0 依題意 直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn) 解得k的取值范圍是 2 k 2 設(shè)A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k 使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F c 0 則由FA FB 得 x1 c x2 c y1y2 0 即 x1 c x2 c kx1 1 kx2 1 0 整理得 k2 1 x1x2 k c x1 x2 c2 1 0