《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第4課時 函數(shù)的奇偶性和周期性課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第4課時 函數(shù)的奇偶性和周期性課件 理.ppt（64頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 1 了解奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義 并能運用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性 2 掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖像對稱關(guān)系 并能熟練地利用對稱性解決函數(shù)的綜合問題 請注意函數(shù)的奇偶性在高考中占有重要的地位 在命題時主要是與函數(shù)的概念 圖像 性質(zhì)綜合在一起考查 而近幾年的高考中加大了對非三角函數(shù)的周期性和抽象函數(shù)的奇偶性 周期性的考查力度 1 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇偶性對于函數(shù)f x 其定義域關(guān)于原點對稱 1 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x 都有 那么函數(shù)f x 就是奇函數(shù) 2 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x 都有 那么函數(shù)f x 就是偶函數(shù) 3 如果一個函數(shù)是奇函數(shù) 或偶函數(shù) 那么稱這個函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性 f x f x f x f x 2 證明函數(shù)奇偶性的方法步驟 1 確定函數(shù)定義域關(guān)于對稱 2 判定f x f x 或f x f x 從而證得函數(shù)是奇 偶 函數(shù) 原點 3 奇偶函數(shù)的性質(zhì) 1 奇函數(shù)圖像關(guān)于對稱 偶函數(shù)圖像關(guān)于對稱 2 若奇函數(shù)f x 在x 0處有意義 則f 0 3 若奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào) 則其單調(diào)性 若偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào) 則其單調(diào)性 4 若函數(shù)f x 為偶函數(shù) 則f x f x 反之也成立 y軸 0 一致 相反 原點 4 一些重要類型的奇偶函數(shù) 1 函數(shù)f x ax a x為函數(shù) 函數(shù)f x ax a x為函數(shù) 偶 奇 奇 奇 奇 5 周期函數(shù)若f x 對于定義域中任意x均有 T為不等于0的常數(shù) 則f x 為周期函數(shù) 6 函數(shù)的對稱性若f x 對于定義域中任意x 均有f x f 2a x 或f a x f a x 則函數(shù)f x 關(guān)于對稱 f x T f x x a 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 偶函數(shù)圖像不一定過原點 奇函數(shù)的圖像一定過原點 2 函數(shù)f x 0 x 0 即是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 關(guān)于直線x a對稱 4 若函數(shù)y f x b 是奇函數(shù) 則函數(shù)y f x 關(guān)于點 b 0 中心對稱 6 若函數(shù)f x 在定義域上滿足f x a f x 則f x 是周期為2a a 0 的周期函數(shù) 答案 1 2 3 4 5 6 答案D 3 2014 新課標(biāo)全國 設(shè)函數(shù)f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結(jié)論中正確的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是奇函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù)答案C解析利用函數(shù)奇偶性的定義求解 A項 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x h x h x 是奇函數(shù) A錯 B項 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h x h x 是偶函數(shù) B錯 C項 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x h x h x 是奇函數(shù) C正確 D項 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h x h x 是偶函數(shù) D錯 4 若函數(shù)y f x x R 是奇函數(shù) 則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)y f x 圖像上的是 A a f a B a f a C a f a D a f a 答案B解析 函數(shù)y f x 為奇函數(shù) f a f a 即點 a f a 一定在函數(shù)y f x 的圖像上 答案3 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 并證明 1 f x x3 x 2 f x x3 x 1 3 f x x2 x 1 x 1 4 4 f x x 1 x 1 題型一判斷函數(shù)的奇偶性 解析 3 由于f x x2 x 1 x 1 4 的定義域不是關(guān)于原點對稱的區(qū)間 因此 f x 是非奇非偶函數(shù) 4 函數(shù)的定義域x 關(guān)于原點對稱 f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x x 1 x 1 是奇函數(shù) 答案 1 奇函數(shù) 2 非奇非偶函數(shù) 3 非奇非偶 4 奇函數(shù) 5 奇函數(shù) 6 偶函數(shù) 探究1判斷函數(shù)的奇偶性 一般有以下幾種方法 1 定義法 若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點對稱的區(qū)間 則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間 再判斷f x 是否等于 f x 2 圖像法 奇 偶 函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點 或y軸 對稱 3 性質(zhì)法 偶函數(shù)的和 差 積 商 分母不為零 仍為偶函數(shù) 奇函數(shù)的和 差仍為奇函數(shù) 奇 偶 數(shù)個奇函數(shù)的積 商 分母不為零 為奇 偶 函數(shù) 一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù) 注 利用上述結(jié)論時要注意各函數(shù)的定義域 判斷下列函數(shù)的奇偶性 思考題1 3 方法一 f x 的定義域為R 當(dāng)x 0時 x 0 f x x 2 2 x x2 2x f x 當(dāng)x 0時 f 0 0 f 0 當(dāng)x 0時 x 0 f x x 2 2 x x2 2x f x 對于x R總有f x f x f x 為偶函數(shù) 方法二 當(dāng)x 0時 f x x2 2x x2 2 x 當(dāng)x 0時 f x x2 2x x2 2 x f x x2 2 x f x x 2 2 x x2 2 x f x f x 為偶函數(shù) 答案 1 奇函數(shù) 2 奇函數(shù) 3 偶函數(shù) 例2 1 已知函數(shù)f x 為奇函數(shù)且定義域為R x 0時 f x x 1 f x 的解析式為 3 若函數(shù)f x 1 為偶函數(shù) 則函數(shù)f x 的圖像的對稱軸方程為 題型二奇偶性的應(yīng)用 解析 1 f x 為奇函數(shù) f x f x 當(dāng)x 0時 有f 0 f 0 f 0 0 當(dāng)x 0時 x 0 f x f x x 1 x 1 3 f x 1 為偶函數(shù) 函數(shù)g x f x 1 的圖像關(guān)于直線x 0對稱 又函數(shù)f x 的圖像是由函數(shù)g x f x 1 的圖像向右平移一個單位而得到 函數(shù)f x 的圖像關(guān)于直線x 1對稱 探究2奇偶函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在 1 若f x 為奇函數(shù) 則f x f x 若f x 為偶函數(shù) 則f x f x 2 奇偶函數(shù)的對稱性 3 奇偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 1 若函數(shù)f x 是R上的偶函數(shù) 且在 0 上是減函數(shù) 則滿足f 即 a 0 由上述兩種情況知a 答案 思考題2 2 若函數(shù)y f x 2 為奇函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖像的對稱中心為 解析 f x 2 為奇函數(shù) f x 2 的圖像的對稱中心為 0 0 又 f x 的圖像可由函數(shù)f x 2 的圖像向左平移兩個單位而得 f x 的圖像的對稱中心為 2 0 答案 2 0 例3設(shè)函數(shù)f x 在 上滿足f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 且在閉區(qū)間 0 7 上 只有f 1 f 3 0 1 證明 函數(shù)f x 為周期函數(shù) 2 試求方程f x 0在閉區(qū)間 2005 2005 上的根的個數(shù) 并證明你的結(jié)論 思路 用周期函數(shù)的定義證明 題型三函數(shù)的周期性 2 f 3 f 1 0 f 11 f 13 f 7 f 9 0 故f x 在 0 10 和 10 0 上均有兩個解 從而可知函數(shù)y f x 在 0 2005 上有402個解 在 2005 0 上有400個解 所以函數(shù)y f x 在 2005 2005 上有802個解 答案 1 略 2 802個 探究3 1 證明函數(shù)是周期函數(shù)應(yīng)緊扣周期函數(shù)的定義 2 若函數(shù)f x 對任意x滿足f x a f x b 則f x 為周期函數(shù) 若函數(shù)f x 對任意x滿足f x a f b x 則函數(shù)圖像為軸對稱圖形 思考題3 f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 2 5 3 由題意 得f 2 5 2 5 f 105 5 2 5 答案 2 5 2 定義在R上的偶函數(shù)f x 滿足對任意x R 都有f x 8 f x f 4 且x 0 4 時 f x 4 x 則f 2015 的值為 解析 f 4 0 f x 8 f x T 8 f 2015 f 7 f 1 f 1 3 答案 3 例4已知f x 為偶函數(shù) 且f 1 x f 1 x 當(dāng)x 0 1 時 f x x 1 求x 5 7 時 f x 的解析式 解析 方法一 f 1 x f 1 x f x f 2 x f x 為周期函數(shù) T 2 f x 為偶函數(shù) x 1 0 時 x 0 1 f x f x x 1 x 5 6 時 x 6 1 0 f x f x 6 x 6 1 x 5 x 6 7 時 x 6 0 1 f x f x 6 x 6 1 x 7 方法二 f 1 x f 1 x T 2 又 f x 是偶函數(shù) f x 在R上的圖像如圖 探究4高考中對函數(shù)周期性的考查 主要涉及函數(shù)周期性的判斷 利用函數(shù)周期性求值 以及解決與周期有關(guān)的函數(shù)綜合問題 解決此類問題的關(guān)鍵是充分利用題目提供的信息 找到函數(shù)的周期 利用周期在有定義的范圍上進行求解 設(shè)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且對任意實數(shù)x 恒有f x 2 f x 當(dāng)x 0 2 時 f x 2x x2 1 求證 f x 是周期函數(shù) 2 當(dāng)x 2 4 時 求f x 的解析式 3 計算f 0 f 1 f 2 f 2015 解析 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期為4的周期函數(shù) 思考題4 2 當(dāng)x 2 0 時 x 0 2 由已知得f x 2 x x 2 2x x2 又f x 是奇函數(shù) f x f x 2x x2 f x x2 2x 又當(dāng)x 2 4 時 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又f x 是周期為4的周期函數(shù) f x f x 4 x 4 2 2 x 4 x2 6x 8 從而求得x 2 4 時 f x x2 6x 8 3 f 0 0 f 2 0 f 1 1 f 3 1 又f x 是周期為4的周期函數(shù) f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2012 f 2013 f 2014 f 2015 0 f 0 f 1 f 2 f 2015 0 答案 1 略 2 f x x2 6x 8 x 2 4 3 0 常用結(jié)論記心中 快速解題特輕松 1 1 若f x 定義域不對稱 則f x 不具有奇偶性 2 若f x 為奇函數(shù) 且在x 0處有定義 則f 0 0 3 若f x 為偶函數(shù) 則f x f x 2 若函數(shù)y f x 的定義域關(guān)于原點對稱 則f x f x 為偶函數(shù) f x f x 為奇函數(shù) f x f x 為偶函數(shù) 3 函數(shù)f x 關(guān)于x a對稱 f a x f a x f 2a x f x f 2a x f x 4 1 若函數(shù)f x 滿足f x a f x 則f x 周期T 2a 5 1 若f x 關(guān)于x a x b都對稱 且a b 則f x 是周期函數(shù)且T 2 b a 2 若f x 關(guān)于 a 0 b 0 都對稱 且a b 則f x 是周期函數(shù) 且T 2 b a 3 若f x 關(guān)于 a 0 及x b都對稱 且a b 則f x 是周期函數(shù) 且T 4 b a 1 對于定義在R上的任意奇函數(shù)f x 均有 A f x f x 0B f x f x 0C f x f x 0D f x f x 0答案D解析 f x f x f x f x f2 x 0 2 下列函數(shù)中 不具有奇偶性的函數(shù)是 答案D 3 2015 衡水調(diào)研卷 函數(shù)f x 在定義域R上不是常數(shù)函數(shù) 且f x 滿足 對任意x R 都有f 2 x f 2 x f 1 x f x 則f x 是 A 奇函數(shù)但非偶函數(shù)B 偶函數(shù)但非奇函數(shù)C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D 非奇非偶函數(shù)答案B 解析依題意 得f x 2 f x 1 f x 即函數(shù)f x 是以2為周期的函數(shù) 所以f x 2 f x 又f 2 x f 2 x 因此有f x f x 即f x 是偶函數(shù) 若f x 是奇函數(shù) 則有f x f x f x 得f x 0 這與 f x 不是常數(shù)函數(shù) 相矛盾 因此f x 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) 選B 答案C 答案 6 2014 新課標(biāo)全國 已知偶函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞減 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 答案 1 3 解析由題可知 當(dāng) 20 f x 1 的圖像是由f x 的圖像向右平移1個單位長度得到的 若f x 1 0 則 1 x 3