《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系0101020203030404考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二例例1 訓(xùn)練訓(xùn)練1平面的基本性質(zhì)及應(yīng)平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用用判斷空間兩直線的位判斷空間兩直線的位置關(guān)系置關(guān)系異面直線所成的角異面直線所成的角診斷自測(cè)診斷自測(cè)例例2 訓(xùn)練訓(xùn)練2例例3 訓(xùn)練訓(xùn)練3利用公理利用公理3:如果兩個(gè)不重合的平:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線解析解析由題意知由題意知a ,b ,若若a,b相交,則相交,則a,b有公共點(diǎn)有公共點(diǎn),從而從而,有公共點(diǎn),
2、可得出有公共點(diǎn),可得出,相交相交;反之反之,若,若,相交相交,則,則a,b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此因此“直線直線a和直線和直線b相交相交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的充分不必要條件的充分不必要條件答案答案A證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法(1)直接法,證明直線平行或相交,直接法,證明直線平行或相交,從而證明線共面從而證明線共面(2)納入平面法,先確定一個(gè)平面,納入平面法,先確定一個(gè)平面,再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(3)輔助平面法,先證明有關(guān)的點(diǎn)、輔助平面法,先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面線確定平
3、面,再證明其余元素確定,再證明其余元素確定平面平面,最后證明平面,最后證明平面,重合重合證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法(1)直接法,證明直線平行或相交,直接法,證明直線平行或相交,從而證明線共面從而證明線共面(2)納入平面法,先確定一個(gè)平面,納入平面法,先確定一個(gè)平面,再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(3)輔助平面法,先證明有關(guān)的點(diǎn)、輔助平面法,先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面線確定平面,再證明其余元素確定,再證明其余元素確定平面平面,最后證明平面,最后證明平面,重合重合考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用證明證明(1)如圖,連接如圖,連接EF,CD1,A1B.E
4、,F(xiàn)分別是分別是AB,AA1的中點(diǎn)的中點(diǎn),EFA1B.又又A1BD1C,EFCD1,E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面(2)EFCD1,EFCD1,CE與與D1F必相交,必相交,設(shè)交點(diǎn)為設(shè)交點(diǎn)為P,如圖所示,如圖所示則由則由PCE,CE 平面平面ABCD,得,得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA,P直線直線DA.CE,D1F,DA三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)P點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定,要注常借助正方判定,要注常借助正方體為模型意幾何模型的體為模型意幾何模型的選取,選取,解析解析(1)對(duì)于對(duì)于,m與與n可能平行,可能相交,也可能
5、異面,可能平行,可能相交,也可能異面,錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;對(duì)于對(duì)于,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,m與與n一定平行,故一定平行,故正確;正確;對(duì)于對(duì)于,還有可能,還有可能n或或n與與相交,相交,錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;對(duì)于對(duì)于,把,把m,n放入正方體中,如圖,取放入正方體中,如圖,取A1B為為m,B1C為為n,平面平面ABCD為平面為平面,則,則m與與n在在內(nèi)的射影分別為內(nèi)的射影分別為AB與與BC,且,且ABBC.而而m與與n所成的角為所成的角為60,故,故錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案答案(1)A異面直線的判定方法:異面直線的判定方法:(1)反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線
6、,即兩條直線平行或相交,由假設(shè)出線,即兩條直線平行或相交,由假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾,從而發(fā),經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否定假設(shè),肯定兩條直線異面否定假設(shè),肯定兩條直線異面(2)定理:平面外一點(diǎn)定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)B的的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面的直線是異面直線直線解析解析(2)圖圖中,直線中,直線GHMN;圖圖中,中,G,H,N三點(diǎn)共面,但三點(diǎn)共面,但M 平面平面GHN,N GH,因此,因此直線直線GH與與MN異面;異面;圖圖中,連接中,連接MG,GMHN,因此,因此GH與與MN共面;共面;圖圖中,中,G,M,N共面,但共面,但
7、H 平面平面GMN,G MN,因此,因此GH與與MN異面異面所以在圖所以在圖中,中,GH與與MN異面異面答案答案 (2)考點(diǎn)二判斷空間兩直線的位置關(guān)系解析解析(1)A選項(xiàng),兩條直線可能平行,選項(xiàng),兩條直線可能平行,可能異面,也可能相交;可能異面,也可能相交;B選項(xiàng),一直線可以與兩垂直平面所成的角都是選項(xiàng),一直線可以與兩垂直平面所成的角都是45;易知易知C正確;正確;D中的兩平面也可能相交中的兩平面也可能相交答案答案(1)C解析解析(2)連接連接D1E并延長(zhǎng),與并延長(zhǎng),與AD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M,因?yàn)橐驗(yàn)锳1E2ED,可得,可得M為為AD的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接連接BF并延長(zhǎng),交并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)于點(diǎn)N,因?yàn)橐驗(yàn)镃F2FA,可得,可得N為為AD的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以M,N重合,重合,解析解析將直三棱柱將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形為直補(bǔ)形為直四棱柱四棱柱ABCDA1B1C1D1,如圖所示,如圖所示,連接,連接AD1,B1D1,BD.由題意知由題意知ABC120,AB2,BCCC11,求異面直線所成的角常用方法是平移法,求異面直線所成的角常用方法是平移法,本題可用補(bǔ)形平移本題可用補(bǔ)形平移考點(diǎn)三異面直線所成的角解析解析取取A1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,連接,連接B1E,ED,AE,易知易知BDB1E.在在RtAB1E中,中,AB1E為異面直線為異面直線AB1與與BD所成的角所成的角