《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)考點一命題及其關(guān)系考點一命題及其關(guān)系1.命題:可以判斷真假的語句叫做命題.2.一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用p和q分別表示p和q的否定,于是四種命題的形式如下:原命題:若p,則q(pq);逆命題:若q,則p(qp);否命題:若p,則q(pq);逆否命題:若q,則p(qp).知識清單3.四種命題的關(guān)系4.原命題的真假與其他三種命題的真假有如下四種關(guān)系:a.原命題為真,它的逆命題不一定為真;b.原命題為真,它的否命題不一定為真;c.原命題為真,它的逆否命題一定為真;d.逆命題為真,否命題一定為真.考點二充分條件與必要條件考點二

2、充分條件與必要條件1.“若p,則q”是真命題,即pq;“若p,則q”為假命題,即pq.2.(1)若pq,則p是q的充分條件;(2)若qp,則p是q的必要條件;(3)若pq,但p q,則p是q的充分不必要條件;(4)若pq,但p q,則p是q的必要不充分條件;(5)若pq,且p q,則p是q的充要條件;(6)若pq,且p q,則p是q的既不充分也不必要條件.3.從集合角度理解若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A=x|p(x),B=x|q(x),則關(guān)于充分、必要條件又可敘述為:若AB,則p是q的充分條件;若AB,則p是q的必要條件;若A=B,則p是q的充要條件;若A B,則p是q的充

3、分不必要條件;若A B,則p是q的必要不充分條件;若A B,且A B,則p是q的既不充分也不必要條件.命題真假判斷的解題策略命題真假判斷的解題策略1.逆命題、否命題與逆否命題也可以敘述為:(1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原命題的逆命題.(2)同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原命題的否命題.(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題.2.常用的正面敘述詞語及其否定詞語方法技巧方法1正面詞語等于大于小于是否定詞語不等于不大于不小于不是正面詞語都是任意的所有的任兩個否定詞語不都是某個某些某兩個正面詞語至多有一個至少有一個至多有n個否定詞語至少有

4、兩個一個也沒有至少有n+1個3.命題真假的判斷(1)判定一個命題是真命題,要通過嚴格的推理論證,而要說明一個命題是假命題,只需舉一反例.(2)利用“等價命題”判斷真假由于互為逆否的兩個命題是等價命題,它們同真或同假,所以當(dāng)一個命題不易直接判斷真假時,可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.例1(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測試,4)對于空間的三條直線m,n,l和三個平面,下列命題為假命題的是()A.若m,n,則mn B.若,m,則mC.若,=l,則l D.若m,n,則mnD解題導(dǎo)引由線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)知A,B正確由面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定與性質(zhì)知C正確舉反例知D錯解析由線面垂直

5、的性質(zhì)知,A正確.由面面平行的性質(zhì)知,B正確.對于選項C,在平面內(nèi)任取一點P,過點P分別作平面,的垂線b,c,由l和b,得bl,同理有cl,故l,即C正確.D選項,直線m,n還可能異面,相交.故選D.由命題真假求相應(yīng)參數(shù)的取值范圍的解題策略由命題真假求相應(yīng)參數(shù)的取值范圍的解題策略對于已知簡單命題的真假,求參數(shù)范圍問題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決.例2已知命題p:“對于任意的實數(shù)x,存在實數(shù)m,使得4x-2x+1+m=0”,且命題p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為.方法2解題導(dǎo)引當(dāng)命題p是真命題時,求出實數(shù)m的取值范圍當(dāng)命題p是假命題時得結(jié)論解析設(shè)t=2x,則t0,所以f(t)=-4x+2x+1=-t

6、2+2t在區(qū)間(0,1上為增函數(shù),在區(qū)間1,+)上為減函數(shù),則對于任意的實數(shù)x,有-4x+2x+11,當(dāng)命題p是真命題時,有m=-4x+2x+11.從而當(dāng)命題p是假命題時,實數(shù)m的取值范圍為m1.答案m1 充要條件的解題策略充要條件的解題策略1.判斷命題的充要關(guān)系有三種方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)等價法:利用AB與BA,BA與AB,AB與BA的等價關(guān)系判斷.對于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運用等價法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.2.已知充分必要條件,求參數(shù)值(范圍)問題

7、,常利用集合間的關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.例3(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,3)在ABC中,“0”是“ABC為銳角三角形”的()ABAC方法3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件例3(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,3)在ABC中,“0”是“ABC為銳角三角形”的()ABACB解題導(dǎo)引利用向量數(shù)量積的性質(zhì)和充要條件判斷得結(jié)論.解析由0可知角A為銳角,但不能確保ABC為銳角三角形,故充分性不成立;反之,若ABC為銳角三角形,則角A為銳角,故0,必要性成立.故選B.ABACABAC例4(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(一),1)已知p:-2x6;q:-1+mx3+m,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,3)B.-1,3C.(-,-1)(3,+)D.(-,-13,+)B解題導(dǎo)引把必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系利用集合間的包含關(guān)系得結(jié)論解析依題意有qp,但p/q,即x|-1+mx3+m x|-2x6,則有得-1m3.故選B.21,36,mm