《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1 集合與集合的運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1 集合與集合的運(yùn)算（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1 集合與集合的運(yùn)算高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一集合及其關(guān)系考點(diǎn)一集合及其關(guān)系1.元素與集合的關(guān)系2.集合中元素的特征 ,.aAaA屬于 記為不屬于 記為知識(shí)清單確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素要么是該集合中的元素,要么不是,二者必居其一,這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的.對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的.這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確,或用來(lái)求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān),如a,b,c與b,c,a是相同的集合.這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)

2、系3.集合的分類:無(wú)限集、有限集.特別地,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記作.4.常用數(shù)集及其表示符號(hào)名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào) N N*或N+ Z Q R 5.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.6.集合間的關(guān)系名稱自然語(yǔ)言描述符號(hào)語(yǔ)言表示Venn圖表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,則稱集合A為集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB,但存在元素aB,且a A,則稱集合A是集合B的真子集 A B(或B A) 集合相等集合A與集合B中元素相同,那么就說(shuō)集合A與集合B相等A=B考點(diǎn)二集合的運(yùn)算1.集合間的運(yùn)算名稱自然語(yǔ)言描述符號(hào)語(yǔ)

3、言表示Venn圖表示并集對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AB=x|xA,或xB交集對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合 AB=x|xA,且xB 補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中所有屬于集合U但不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補(bǔ)集,記作UAUA=x|xU,且x A交集ABAABBAA=AA=AB=BA并集ABAABBAA=AA=AAB=BA補(bǔ)集U(UA)=AUU=U=U(UA)A=(UA)A=U2.集合間的邏輯運(yùn)算3.兩個(gè)常用結(jié)論AB=AAB;AB=BAB.4.設(shè)有限集合A,card(A)=n(nN*),則(1)

4、A的子集個(gè)數(shù)是2n ;(2)A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1 ;(3)A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1 ;(4)A的非空真子集個(gè)數(shù)是2n-2 . 集合的概念和基本關(guān)系的解題策略集合的概念和基本關(guān)系的解題策略1.解答集合間的關(guān)系問題:先正確理解兩個(gè)集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性,再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法進(jìn)行解答:若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;若給定的集合是點(diǎn)集,則用數(shù)形結(jié)合法求解;若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.2.當(dāng)題目中有條件BA時(shí),不要忽略B=的情況.例1 (2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測(cè)試一,1)已知集合A=x|-ax2a,a0,集合B=y|y=x3,xA.若BA,

5、則a的取值范圍是()A. B. C.1,+) D.(0,11,210,2方法技巧方法1B解題導(dǎo)引 由函數(shù)的單調(diào)性得集合B由集合間的關(guān)系得結(jié)論解析y=x3在區(qū)間-a,2a上單調(diào)遞增,y-a3,8a3,由BA,得解得0a,又a0,所以a的取值范圍是,故選B. 33,82 ,aaaa 1210,2例2若集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2-2mx-3m=0,且AB=A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .-3m0或m=1解題導(dǎo)引 解析依題意得A=-1,3,且BA.當(dāng)B=時(shí),=4m2+12m0-3m0,符合題意.當(dāng)B時(shí),若-1B,可得m=1,此時(shí)B=-1,3,符合題意;若3B,可得m=1,此時(shí)B=-1,3

6、,符合題意.綜合可得-3m0或m=1. 集合的基本運(yùn)算的解題策略1.數(shù)軸和韋恩(Venn)圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的有力工具,數(shù)形結(jié)合是解答集合問題的常用方法.因此,解題時(shí)要先把集合中各種形式的元素化簡(jiǎn),使之明確化.盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決.2.在解含參變量的有關(guān)集合問題時(shí),有時(shí)需對(duì)參變量進(jìn)行分類討論.同時(shí)在解題過程中,最易忽略集合元素的互異性,從而導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤.因此求出參變量后,一定要代入檢驗(yàn).3.分類討論要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的尋求和層次的劃分,做到分類標(biāo)準(zhǔn)合理、自然,層次劃分明確、清晰,對(duì)討論的問題的分類做到不重

7、不漏.方法2例3 (2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(二),9)已知全集U=R,設(shè)A=x|lg(x-1)1,B=x|x2-5x-60,則AB= ;(UA)B= .-1,11)-1,1解題導(dǎo)引 解對(duì)數(shù)函數(shù)得A解一元二次不等式得B由交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算得結(jié)論解析由題可知,A=(1,11),B=-1,6,所以AB=-1,11),UA=(-,111,+),因此(UA)B=-1,1. 與集合有關(guān)的新概念問題的解題策略與集合有關(guān)的新概念問題屬于信息遷移類問題,它是化歸思想的具體運(yùn)用,這類試題的特點(diǎn)是:通過給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法,在新的情境下完成某種推理證明,這是集合命題的一個(gè)新方向.常見的有定義新概念

8、、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型.解此類題的一般思路:1.理解問題中的新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則的含義.2.利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理.3.對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選、驗(yàn)證、定論.例4 (2016浙江名校協(xié)作體測(cè)試,8)在n元數(shù)集S=a1,a2,an中,設(shè)x(S)=,若S的非空子集A滿足x(A)=x(S),則稱A是集合S的一個(gè)12naaan方法3“平均子集”,并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個(gè)數(shù)為fS(k).已知集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,T=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.fS(4)=fS(5) B.fS(4)=fT(5)C.fS(1)+fS(

9、3)=fT(5) D.fS(2)+fS(3)=fT(4)C解析由題意,易知fT(k)=fS(k),k=1,2,9.再由對(duì)稱性知fT(k)=fT(9-k),k=1,2,9,故A,B正確.現(xiàn)在僅考慮集合T,利用列舉法,當(dāng)k=1時(shí),“平均子集”A:0,故fT(1)=1;當(dāng)k=2時(shí),“平均子集”A可取-a,a,其中a=1,2,3,4,故fT(2)=4;當(dāng)k=3時(shí),“平均子集”A可取-4,0,4,-4,1,3,-3,-1,4,-3,0,3,-3,1,2,-2,-1,3,-2,0,2,-1,0,1,故fT(3)=8;當(dāng)k=4時(shí),“平均子集”A可取-4,-3,3,4,-4,-2,2,4,-4,-1,1,4,-4,-1,2,3,-4,0,1,3,-3,-2,1,4,-3,-2,2,3,-3,-1,1,3,-3,-1,0,4,-3,0,1,2,-2,-1,0,3,-2,-1,1,2,故fT(4)=12.利用對(duì)稱性知,fT(5)=12.所以D正確、C錯(cuò)誤,故選C.