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2019年舉一反三四年級第27周較復(fù)雜的和差倍問題 專題簡析： 前面我們學(xué)習(xí)了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復(fù)雜的和差倍問題。 解答較復(fù)雜的和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍、和差應(yīng)用題來解決。 例1：兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？ 分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24＋12=36千克，乙箱原來有茶葉96－36=60千克。 練 習(xí) 一 1，書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？ 2，甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄xx元，甲取出160元，乙又存入240元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲(chǔ)蓄多少元？ 3，某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？ 例2：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？ 分析與解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了152=30道，乙做了15－5=10道。他們共做了：（20－5）（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。 練 習(xí) 二 1，某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍，比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？ 2，甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件，甲比乙多做12個(gè)，丙做的比甲的2倍少20個(gè)，比乙做的多38個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？ 3，果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥。幾天后，當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時(shí)，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？ 例3：某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？ 分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10人，第三車間增加15人，那么280－10＋15=285人是第二車間人數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有2853=95人，第一車間有95＋10=105人，第三車間有95－15=80人。 練 習(xí) 三 1，一個(gè)三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放書多少本？ 2，一個(gè)三層柜臺共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙，第二層比第三層多7雙，三層各多皮鞋多少雙？ 3，四個(gè)數(shù)的和是152，第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多16，比第三個(gè)數(shù)多20，比第四個(gè)數(shù)少12。第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)是多少？ 例4：兩個(gè)數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 分析與解答：從124里去掉商，是124－4=120，它是除數(shù)的1＋4=5倍，除數(shù)是1205=24，被除數(shù)是244=94。 練 習(xí) 四 1，在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 2，兩個(gè)數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。 3，兩個(gè)數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被除數(shù)和除數(shù)是多少。 例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？ 分析與解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相當(dāng)于甲存款數(shù)的3倍，取出1103=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相當(dāng)于乙原有存款的43=12倍，乙現(xiàn)在存入110元后相當(dāng)于甲原有的12倍，取1103=330元，所以，330＋110=440元，相當(dāng)于乙原有的12－1=11倍。所以，乙原有存款44011=40元，甲原有存款404=160元。 練 習(xí) 五 1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原來各有存款多少元？ 2，劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？ 3，有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？ 附送： 2019年舉一反三四年級第29周行程問題 專題簡析： 我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。 解答行程問題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度時(shí)間”來思考，對具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。 例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？ 分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20（6＋4）=2小時(shí)后相遇。 練 習(xí) 一 1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？ 2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米？ 3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？ 例2：王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？ 分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即xx（110＋90）=10分鐘。所以狗共行了50010=5000米。 練 習(xí) 二 1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？ 2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？ 3，甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米？ 例3：甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？ 分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54－18=36千米，而兩人每小時(shí)共行7＋5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，3612=3小時(shí)。 練 習(xí) 三 1，甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米？ 2，甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？ 3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？ 例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？ 分析與解答：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時(shí)，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，甲每小時(shí)比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時(shí)可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時(shí)間，就是求24千米里面有幾個(gè)8千米。因此，248=3小時(shí)甲可以追上乙。 練 習(xí) 四 1，甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？ 2，解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？ 3，小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米？ 例5：甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時(shí)間才能第一次追上乙？ 分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400（290－270）=20分鐘。 練 習(xí) 五 1，一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？ 2，光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？ 3，甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？