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2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的體積》2課時教學設(shè)計 教學內(nèi)容 教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。 教學目標 1．在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。 2．引導(dǎo)學生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力。 3．在實驗中，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)過程。 圓錐體積計算公式的理解。 教學準備 小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。 教學過程 一、情景鋪墊，引入課題 教師出示小黑板畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16CM2，高20CM，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16CM2，高60CM，單價：40元/個。 屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？ 教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？ 教師抽學生回答問題。 可能會出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學生會認為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。 第二種學生會認為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。 第三種學生會認為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。 教師：看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情，解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？ 學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。 教師：怎樣計算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。 揭示課題。板書課題：圓錐的體積 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大膽質(zhì)疑 教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？ 學生猜測：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積…… 對學生的各種猜想，教師給予肯定和表揚。 2．分組合作，動手實驗 教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。 教師布置任務(wù)并提出要求。 每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。 學生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學生的活動。 3．教師用投影儀展示實驗報告單 圓錐的體積實驗報告單 第（）小組記錄人： 名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積 圓柱 圓錐 結(jié)論 反饋信息。各小組交流實驗方法和結(jié)果。 教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=13圓柱的體積。 方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。 方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標記，然后把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中，在升高后的水面分別作好標記，算出兩個水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因為兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。 教師：三個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。 教師把學生們的實驗過程用小黑板演示一遍，讓學生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。 4．公式推導(dǎo) 教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？ 教師引導(dǎo)學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。 板書：圓柱的體積=底面積高 V=SH ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圓錐的體積=13底面積高 V=13SH 教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？ 抽學生回答，教師板書：V=13SH 教師引導(dǎo)學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。 要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。 5．拓展 教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。 教師利用學生的實驗器材進行演示。 用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進一步讓學生體會等底等高的含義。 6．運用所學知識解決問題 教學例1。 一個鉛錘高6CM，底面半徑4CM。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？ 學生讀題，找出題中的條件和問題。 引導(dǎo)學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。 三、拓展應(yīng)用，鞏固新知 1．教科書第42頁第1題 學生獨立解答，集體訂正。 2．填一填 （1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。 （2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。 抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。 3．把下列表格補充完整 形狀底面積S（M2）高H（M）體積V（M3） 圓錐159 圓柱160.6 學生在解答時，教師巡視指導(dǎo)。 4．教科書第42頁練習九第2題 分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學生集體訂正。 5．應(yīng)用公式解決實際問題 教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。 要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。 抽學生說出計算的結(jié)果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。 教師引導(dǎo)學生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學問題，只要留心觀察就能得出結(jié)論。 作業(yè)布置 教學小結(jié) 這節(jié)課的學習中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？ 板書設(shè)計 圓錐的體積（一） 圓柱的體積＝底面積高Ｖ＝ＳH 圓錐的體積＝13底面積高Ｖ＝13ＳH 例1133.14426 第3課時圓錐的體積(二) 教學內(nèi)容 教科書第40~41頁例2，練習九第3~7題。 教學目標 1．使學生進一步理解并掌握圓錐體積的計算公式，能較熟練地運用圓錐的體積公式解決問題。 2．在解決問題的過程中，學會思考，增強思維的靈活性，培養(yǎng)學生有序思考的習慣。 3．在探究問題中，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 運用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題。 靈活運用圓錐的體積計算公式解決問題。 教學準備 小黑板 教學過程 一、復(fù)習引入課題 教師：怎樣計算圓錐的體積？ 學生回答，教師板書體積公式：V=13SH 教師：誰能說說圓錐的體積計算公式是怎么推導(dǎo)出來的？ 抽學生簡要敘述圓錐的推導(dǎo)過程。 教師：要求圓錐的體積，應(yīng)該知道哪些條件？ 讓學生弄清要求圓錐的體積應(yīng)該知道圓錐的底面積和高。 教師：這節(jié)課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學習中常見的數(shù)學問題。 板書課題：圓錐的體積二 二、探究新知 1．教學例2 教師用投影儀出示例2。 一煤堆的底面周長18.84M，高1.8M，這個煤堆近似一個圓錐體。準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤，需要多少輛車？（1M3煤重1.4噸） 教師要求學生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。 （1）這道題講的是什么事情？知道哪些條件？要求什么問題？ （2）要求這堆煤的質(zhì)量，必須先求什么？ （3）要求煤的體積應(yīng)該怎么辦？ （4）這題應(yīng)先求什么？再求什么?最后求什么? 教師鼓勵學生獨立思考，教師適時點撥。 反饋：要求學生用完整的語言敘述題意。 教師抽學生敘述思考過程，要求語言簡潔，思路清晰。 在反饋過程中，盡量多抽幾個學生敘述。 通過討論，使學生明白，這題的關(guān)鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質(zhì)量。 教師抽學生上臺板算。 板書： 煤堆的底面積：3.14（18.8423.14）2=3.149=28.26（M2） 煤堆的體積：1328.261.8=16.956(M3) 1.416.9565≈5(輛)答：…… 教師：最后的結(jié)果為什么要取整數(shù)部分再加1？ 讓學生明白裝了4輛車后，剩下的雖然不夠裝一車，仍然要用一輛車裝，因此要取整數(shù)。 教師：在實際生活和學習中，經(jīng)常會遇到不知道底面積的情況，這時怎樣求圓錐的體積？ 2.小結(jié) 要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要先算出圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學會具體問題具體分析。 三、鞏固練習 1．教師用投影儀出示教科書第42頁第3題 觀察圖形，獨立解答。抽二生上臺板算。 讓學生理解此題應(yīng)先算出圓錐的底面積，才能求出容器的體積。 2.解答教科書第42頁第4題 學生獨立解答，抽生反饋說出思考過程。 通過這一題的練習，體會圓錐與圓柱之間的關(guān)系。 3．解答練習九第6題 學生獨立完成，小組交流，展示思考過程，先算什么，再算什么。解答此題的關(guān)鍵是抓住體積不變進行解答。 4．發(fā)展練習 有一個底面周長是31.4DM，高9DM的圓錐形容器里裝滿了黃豆，現(xiàn)在要把這些黃豆放入另一個高9DM的圓柱形容器里，剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大？ 教師引導(dǎo)學生讀題，理解題意。 弄清已知條件和問題，根據(jù)條件尋找中間問題。明白先算什么，再算什么。 學生小組內(nèi)交流，探討解決方案。 反饋：學生用完整清晰的語言敘述解題思路。 弄清解決這題的關(guān)鍵是抓住黃豆的體積不變，即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。 作業(yè)布置 教科書練習九第5題，第7題。 教學小結(jié) 教師：今天這節(jié)課我們學了什么知識？通過這節(jié)課的學習，對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關(guān)，在解決實際問題時，應(yīng)有序思考，靈活運用知識。 板書設(shè)計 圓錐的體積（二） 例2…… 煤堆的底面積：3.14（18.8423.14）2=3.149=28.26（M2） 煤堆的體積：1328.261.8=16.956(M3) 1.416.9565≈5(輛)答： 附送： 2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的認識》教學設(shè)計 教學內(nèi)容 教科書第38頁的內(nèi)容。 教學目標 1．通過實物感知，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分的名稱，會測量圓錐的高。 2．培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力、抽象思維能力，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 圓錐的特征及圓錐各部分的名稱。 測量圓錐高的方法。 教學準備 小黑板、圓柱和圓錐形實物、三角板、直尺、扇形圖片一張。 教學過程 一、復(fù)習鋪墊，引入新課 1．找生活中的圓錐 教師出示小黑板畫面(或小黑板板貼），展示各種形狀的物體（有長方體、正方體、圓柱、圓錐……），學生觀察圖中的物體。 教師：哪些是我們已經(jīng)認識過的物體？（長方體、正方體、圓柱） 教師：誰能說一說圓柱有哪些特征？抽學生回答。 教師指著圓錐問：你們見過這種形狀的物體嗎？誰知道像這種形狀的物體叫什么？（圓錐） 誰能說一說在哪些地方見過這種圖形？ （樓頂上的鐵架臺是圓錐形的，建筑工地上的鉛錘、圣誕節(jié)戴的帽子、鐵路邊上的煤堆。） 教師對學生的回答給予肯定，接著教師用小黑板展示生活中常見的圓錐形物體。 小結(jié)：像麥堆、谷堆、鉛錘、帽子等物體的形狀都是圓錐。 板書：圓錐 2．揭示課題 教師：前面我們認識了圓柱，知道圓柱的特征，同學們，你們想認識圓錐嗎？ 今天這節(jié)課我們一起去認識圓錐吧。揭示課題。板書課題：圓錐的認識 學生齊讀課題。 二、合作探究，學習新知 1．實物感知，抽象圖形 教師：圓錐是什么形狀的呢？請同學們拿起桌上的圓錐仔細地看一看，用手摸一摸，感受并體驗一下圓錐的形狀。然后用簡潔的語言描述你所看到的圓錐的形狀。 反饋信息。抽生說出觀察的結(jié)果。 引導(dǎo)學生初步感知圓錐的特征：圓錐的底面是圓形，上面是一個曲面。圓錐的曲面和圓柱的曲面不一樣，圓柱的曲面展開后是一個長方形，圓錐的曲面展開后不是長方形…… 當學生敘述圓錐的底面是圓形，上面是一個曲面時教師給予表揚。 教師：還有補充的嗎？ 教師：他的觀點有新意，觀察仔細。 教師：這些圓錐形的物體怎樣用圖形表示？ 教師用小黑板演示，從實物中抽象出帽子、鉛錘、谷堆的圖形。并在黑板上貼出圓錐的圖形，讓學生明白像這種形狀的圖形就是圓錐。 2．認識圓錐各部分的名稱 （1）認識圓錐各部分的名稱。 教師引導(dǎo)學生觀察黑板上的圓錐圖形，有哪些相同點？ 這些圓錐的底面都是圓的，頂部都是尖的。 教師：圓錐由幾部分組成？能給各部分取名嗎？ 學生分小組觀察討論，作好記錄，小組推薦一名同學匯報討論結(jié)果。 學生討論，教師巡視指導(dǎo)。 反饋：教師找3個小組的代表匯報小組討論結(jié)果。 學生1：圓錐由兩部分組成，有一個面是平的，有一個面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫側(cè)面。 學生2：曲面最頂端的部分是圓錐的頂點。 學生3：圓錐和圓柱一樣有高。 教師根據(jù)學生的回答在黑板上標出頂點和底面。表揚學生觀察仔細。 （2）認識圓錐的底面。 學生觀察自己桌上的圓錐，說說圓錐的底面是什么形狀。 學生通過觀察知道圓錐的底面是圓形。底面圓心就是圓錐底面的中心。教師在黑板上標出圓心O。 （3）認識圓錐的側(cè)面。 教師：圓錐的側(cè)面展開后是什么形狀的？ 學生猜測圓錐側(cè)面展開圖的形狀。 教師用小黑板演示，把圓錐的側(cè)面展開，學生觀察展開圖的形狀，直觀感知圓錐側(cè)面展開后是一個扇形。 學生動手做一做圓錐。 操作：學生拿出準備的扇形圖片，然后圍起來看一看是什么形狀。 學生通過操作制成一個圓錐，從而了解圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。 （4）引導(dǎo)學生探究圓錐的高。 教師：剛才同學們談到圓錐也有高，那么圓錐的高在哪里？ 教師抽學生在黑板上標出高。 可能有的學生認為母線是高，也可能有的學生認為頂點到圓心的距離是高。 教師：到底圓錐的高應(yīng)該在哪里？ 教師請持兩種觀點的同學各選出一名代表進行辯論，發(fā)表各自的見解。 讓學生在辯論中明白圓錐的高是指圓錐頂點到底面的距離，距離是指從頂點到底面的垂線段的長，從而找到圓錐的高。 然后教師在黑板上畫出圓錐的高。得出高的定義。 板書：從圓錐的頂點到底面的距離叫做圓錐的高。 教師：圓柱的高有多少條？圓錐的高有幾條？ 學生可能會因為圓柱的高有無數(shù)條，從而推斷出圓錐有無數(shù)條高。也可能會說只有一條高。 教師引導(dǎo)學生觀察圓柱和圓錐的形狀，通過對比找出從圓錐的頂點到底面的垂線段只有一條，因此圓錐的高只有一條。 （5）測量圓錐的高。 教師：怎樣利用直尺和三角板測量圓錐的高呢？ 小組合作，想辦法測出圓錐的高。 教師巡視指導(dǎo)。 反饋：教師抽兩個學生到黑板前演示高的測量過程。邊測量邊敘述。 這一環(huán)節(jié)中有的學生可能測量的是頂點到地面圓周的長度，也有的學生可能把圓錐切破進行測量。 教師根據(jù)學生的探究情況，引導(dǎo)學生明白在實際生活中不可能都把圓錐形的物體剖開進行測量。但根據(jù)圓錐高的特點可對圓錐的高采用以下方法測量。測量高的方法： 板書： （1）先把圓錐的底面水平放置。 （2）用一塊三角板水平地放在圓錐的頂點上面。 （3）用直尺豎直地量出三角板和底面之間的距離，就得到圓錐的高。 3．小結(jié)圓錐的特征 教師：誰能說說圓錐的特征？ 抽學生歸納總結(jié)。 圓錐有一個頂點，底面是一個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。圓錐只有一條高。 三、練習應(yīng)用，鞏固新知 1．辨一辨 在下圖中的圓錐下面的（）里畫√。（圖略） （） （） （） （） 2．填一填 （1）圓錐的高是（）。圓錐有（）條高。 （2）將一個圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個（）形。 （3）下圖圓錐的高是（）CM。 （4）圓柱的側(cè)面展開，得到一個（）形，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個（）。 3．小法官辨是非 （1）圓柱的上、下兩個面都相等。（） （2）圓錐的高和圓柱的高都有無數(shù)條。（） （3）圓柱和圓錐的側(cè)面都是曲面，圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。（） （4）測量圓錐的高只要測出頂點到底面圓周上的一點就是圓錐的高。（） 作業(yè)布置 教學小結(jié) 教師：通過這節(jié)課的探究，同學們有收獲嗎？談?wù)勀阌心男┦斋@和體會？ 板書設(shè)計