《高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 1 函數(shù)的奇偶性 原點 y軸 2 函數(shù)的周期性 對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)T 使得定義域內(nèi)的每一個x值 都滿足f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期 D A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D 非奇非偶函數(shù) D 2 2015年廣東江門一模 下列函數(shù)中 是奇函數(shù)的是 A f x 2xC f x sinx 1 B f x log2xD f x sinx tanx C A y軸對稱B 直線y x對稱C 坐標原點對稱D 直線y x對稱 則 B A f x 與g x 均為偶函數(shù)B f x 為偶函數(shù) g x 為奇函數(shù)C f x 與g x 均為奇函數(shù)D f x 為奇函數(shù) g x 為偶函數(shù) 4 若函數(shù)f x 3x 3 x與g x 3x 3 x的定義域均為R 解析 f x 3 x 3x f x f x 為偶函數(shù) 而g x 3 x 3x 3x 3 x g x g x 為奇函數(shù) 考點1 判斷函數(shù)的奇偶性 例1 1 2014年新課標 設(shè)函數(shù)f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結(jié)論中正確的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是奇函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù) 解析 依題意得對任意x R 都有f x f x g x g x 因此 f x g x f x g x f x g x f x g x 是奇函數(shù) A錯 f x g x f x g x f x g x f x g x 是偶函數(shù) B錯 f x g x f x g x f x g x f x g x 是奇函數(shù) C正確 f x g x f x g x f x g x f x g x 是偶函數(shù) D錯 答案 C 2 2015年廣東 下列函數(shù)中 既不是奇函數(shù) 也不是偶函 數(shù)的是 f 1 f 1 f 1 f 1 所以y x ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 依題可知B C D依次是奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 故選A 答案 A 解析 記f x x ex 則f 1 1 e f 1 1 e 1 則 3 2015年北京 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A y x2sinxC y lnx B y x2cosxD y 2 x 解析 根據(jù)偶函數(shù)的定義f x f x A選項為奇函數(shù) B選項為偶函數(shù) C選項定義域為 0 不具有奇偶性 D選項既不是奇函數(shù) 也不是偶函數(shù) 故選B 答案 B 4 2014年廣東 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A y 2x C y 2cosx 1 B y x3sinxD y x2 2x 答案 A 1 2x 5 2013年廣東 定義域為R的四個函數(shù)y x3 y 2x y x2 1 y 2sinx中 奇函數(shù)的個數(shù)是 A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 答案 C 6 2012年廣東 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 A y sinxC y ex B y x3D y 答案 D 規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性的方法 定義法 第一步先看函數(shù)f x 的定義域是否關(guān)于原點對稱 若不對稱 則為非奇非偶函數(shù) 第二步直接或間接利用奇偶函數(shù)的定義來判斷 即若有f x f x 或f x f x 0 f x f x 1 則f x 為奇函數(shù) 若有f x f x 或f x f x 0 f x f x 1 則f x 為偶函數(shù) 圖象法 利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷 分段函數(shù)奇偶性的判斷常用圖象法 復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷 若復(fù)合函數(shù)由若干個函數(shù)復(fù)合而成 則復(fù)合函數(shù)的奇偶性可根據(jù)若干個函數(shù)的奇偶性而定 概括為 同奇為奇 一偶則偶 抽象函數(shù)奇偶性的判斷 應(yīng)充分利用定義 巧妙賦值 通過合理 靈活地變形配湊來判斷 考點2 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值 范圍 答案 1 2 2014年湖南 若f x ln e3x 1 ax是偶函數(shù) 則a 解析 由題意知 f x 的定義域為R 所以f 1 f 1 從 答案 32 而有l(wèi)n e3 1 a ln e 3 1 a 解得a 32 x 1 x a x 3 設(shè)函數(shù)f x 為奇函數(shù) 則a 解析 f x 為奇函數(shù) f 1 f 1 a 1 答案 1 規(guī)律方法 已知函數(shù)的奇偶性 求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常用待定系數(shù)法 先利用f x f x 0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式 再利用恒等式的性質(zhì)列方程求解 考點3 函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用 答案 A 解析 f x 是周期為2的奇函數(shù) 利用周期性和奇偶性 得 互動探究 2014年新課標 已知偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x 2 對稱 f 3 3 則f 1 3 解析 y f x 的圖象關(guān)于直線x 2對稱 f 1 f 3 3 又 y f x 為偶函數(shù) f 1 f 1 3 易錯 易混 易漏 判斷函數(shù)奇偶性時沒有考慮定義域例題 給出四個函數(shù) 2 x y lg2 x y lg 2 x lg 2 x y lg x 2 x 2 y lg x 2 lg x 2 其中奇函數(shù)是 偶函數(shù)是 正解 的定義域相同 均為 2 2 且均有f x f x 所以都是奇函數(shù) 的定義域為 2 2 且有f x f x 所以為偶函數(shù) 的定義域為 2 關(guān)于原點不對稱 因此該函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 答案 失誤與防范 對函數(shù)奇偶性定義的實質(zhì)理解不全面易致錯 對定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x f x f x 的實質(zhì)是 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱 這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 1 在討論函數(shù)的奇偶性時 應(yīng)首先求函數(shù)的定義域 觀察其定義域是否關(guān)于原點對稱 若不對稱 則函數(shù)不具備奇偶性 為非奇非偶函數(shù) 只有定義域關(guān)于原點對稱 才有必要利用定義進一步研究其奇偶性 2 奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù) 為了便于判斷函數(shù)的奇偶性 有時需要先將函數(shù)進行化簡 或應(yīng)用定 f x f x 義的等價形式 f x f x f x f x 0 1 f x 0 來判斷 或f x a 3 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 反之也真 利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法 也可以利用它判斷函數(shù)的奇偶性 4 分段函數(shù)奇偶性判定時 要以整體的觀點進行判斷 不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域的奇偶性 5 函數(shù)f x 滿足的關(guān)系f a x f b x 表明的是函數(shù)圖象的對稱性 函數(shù)f x 滿足的關(guān)系f a x f b x a b 表明的是函數(shù)的周期性 在使用這兩個關(guān)系時不要混淆 關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論 對于函數(shù)f x 若有f x a f x 或f x a 1f x a為常數(shù) 且a 0 則f x 的一個周期為 1f x 2a