《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程課件(理) 新人教B版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程課件(理) 新人教B版.ppt（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 7函數(shù)與方程 高考理數(shù) 1 函數(shù)的零點函數(shù)零點的判定 零點存在性定理 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 知識清單 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 零點的分布 3 用二分法求方程的近似解 1 二分法的定義對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 2 用二分法求函數(shù)f x 零點近似值的步驟如下 a 確定區(qū)間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 b 求區(qū)間 a b 的中點c c 計算f c i 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點 ii 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c iii 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b d 判斷是否達到精確度 若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則 重復(fù)b c d 知識拓展 1 函數(shù)的零點 方程的根 函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標 實質(zhì)是同一個問題的三種不同表 達形式 方程根的個數(shù)就是相應(yīng)函數(shù)的零點的個數(shù) 亦即該函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù) 2 變號零點與不變號零點 i 若函數(shù)f x 在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號 則稱該零點為函數(shù)f x 的變號零點 ii 若函數(shù)f x 在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號 則稱該零點為函數(shù)f x 的不變號零點 3 若函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條連續(xù)的曲線 則f a f b 0是f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點的充分不必要條件 1 直接求零點 令f x 0 若能求出解 則有幾個解就有幾個零點 2 零點存在性定理 利用定理不僅要求函數(shù)f x 的圖象在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的具體圖象與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 利用圖象交點的個數(shù) 畫出相應(yīng)兩個函數(shù)的圖象 看其交點的個數(shù) 有幾個交點 就有幾個所求零點 例1 2013天津 7 5分 函數(shù)f x 2x log0 5x 1的零點個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4解析易知函數(shù)f x 2x log0 5x 1的零點個數(shù) 方程 log0 5x 的根的個數(shù) 函數(shù)y1 log0 5x 與y2 的圖象的交點個數(shù) 兩個函數(shù)的圖象如圖所示 可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點 故選B 突破方法 方法1函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法 答案B1 1 2015天津河西二模 4 5分 函數(shù)f x x2 4x 2lnx 5的零點個數(shù)為 A 3B 2C 1D 0答案B解析函數(shù)f x x2 4x 2lnx 5的零點個數(shù)即為函數(shù)y x2 4x 5的圖象與函數(shù)y 2lnx的圖象的交點個數(shù) 作函數(shù)y x2 4x 5與函數(shù)y 2lnx的圖象如下 結(jié)合圖象可得 函數(shù)f x x2 4x 2lnx 5的零點個數(shù)為2 故選B 1 定理法 利用零點存在性定理加以判斷 2 圖象交點法 畫出兩函數(shù)y f x y g x 的圖象 其交點的橫坐標是函數(shù)F x f x g x 的零點 以此來判斷函數(shù)零點所在區(qū)間 例2 2013重慶 6 5分 若a0 f b 0 又該函數(shù)是二次函數(shù) 且圖象開口向上 可知兩個零點分別在 a b 和 b c 內(nèi) 選A 答案A2 1 2015黑龍江大慶二模 10 5分 已知函數(shù)f x ax 若 a 則f x 的零點所在區(qū)間為 方法2函數(shù)零點所在區(qū)間的判定方法 A B C D 答案C解析因為函數(shù)f x ax在定義域上連續(xù) 且f 0 0 1 0 故f x 的零點所在區(qū)間為 故選C 利用函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍時 常利用方程求解 但當(dāng)方程的根不易甚至不能求出時 可構(gòu)造兩個函數(shù) 利用函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合進行求解 例3 2015云南紅河一模 12 5分 已知函數(shù)f x xex 方程f2 x tf x 1 0 t R 有四個不同的實數(shù)根 則t的取值范圍是 A B 2 C D 解析f x xex 當(dāng)x 0時 f x ex xex 0恒成立 所以f x 在 0 上為增函數(shù) 當(dāng)x0 f x 為增函數(shù) 當(dāng)x 1 0 時 f x ex x 1 0 f x 為減函數(shù) 方法3利用函數(shù)零點 方程的根求參數(shù)的取值范圍問題 所以函數(shù)f x xex 在 0 上有一個最大值為f 1 1 e 1 令f x m 因為方程f2 x tf x 1 0 t R 有四個不同的實數(shù)根 所以方程m2 tm 1 0應(yīng)有兩個不等實數(shù)根 且一個根在內(nèi) 一個根在內(nèi) 再令g m m2 tm 1 因為g 0 1 0 則只需g 0 即 t 1 0 解得t 所以 使得方程f2 x tf x 1 0 t R 有四個不同實數(shù)根的t的取值范圍是 故選A 答案A3 1 2015陜西安康三模 12 5分 已知直線y kx與函數(shù)f x 的圖象恰好有3個不同的公共點 則實數(shù)k的取值范圍是 A 1 B 0 1 C 1 1 D 1 1 答案A解析作直線y kx與函數(shù)y f x 的圖象如下 由圖象可知 k不可能是負數(shù) 故排除C D 易知k可以取1 故排除B 故選A