《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件.ppt（61頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十章計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 第7節(jié)二項分布與正態(tài)分布 1 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2 理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 3 借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 4 能解決一些簡單的實際問題 要點梳理 1 條件概率及其性質(zhì) 事件A 事件B P B A P C A P A P B 質(zhì)疑探究1 相互獨立 和 事件互斥 有何不同 提示 1 兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生 而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 2 若A B獨立 則P AB P A P B 若A B互斥 則P A B P A P B 3 獨立重復(fù)試驗與二項分布 1 獨立重復(fù)試驗一般地 在 條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗 相同 2 二項分布一般地 在n次獨立重復(fù)試驗中 設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X 設(shè)在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p 那么在n次獨立重復(fù)試驗中 事件A恰好發(fā)生k次的概率為P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n 此時稱隨機變量X服從二項分布 記作 并稱 為成功概率 X B n p p 質(zhì)疑探究2 獨立重復(fù)試驗的條件是什么 提示 1 每次試驗都是在同樣的條件下進行的 2 各次試驗中的條件是相互獨立的 3 每次試驗都只有兩種結(jié)果 4 在任何一次試驗中 事件發(fā)生的概率均相等 4 兩點分布與二項分布的均值 方差 1 若X服從兩點分布 則E X D X 2 若X B n p 則E X D X p 1 p np p np 1 p 當(dāng) 一定時 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖 2 所示 越小 越大 3 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 3 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N 2 2 P X 4 0 84 則P X 0 A 0 16B 0 32C 0 68D 0 84 解析 P X 4 0 84 2 P X 0 P X 4 1 0 84 0 16 答案 A 4 2015 呼和浩特模擬 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 所得點數(shù)的樣本空間為S 1 2 3 4 5 6 令事件A 2 3 5 事件B 1 2 4 5 6 則P A B 的值為 5 2015 惠州調(diào)研 有一批產(chǎn)品 其中有12件正品和4件次品 從中有放回地任取3件 若X表示取到次品的次數(shù) 則DX 典例透析 活學(xué)活用1把第 1 題中的事件B 取到的2個數(shù)均為偶數(shù) 改為 事件B 取到的2個數(shù)均為奇數(shù) 則P B A 拓展提高 1 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有 利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解 正面計算較繁瑣或難以入手時 可從其對立事件入手計算 即正難則反的思想方法 2 已知兩個事件A B相互獨立 它們的概率分別為P A P B 則有 1 求甲 乙 丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少 2 計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率 解 記 機器甲需要照顧 為事件A 機器乙需要照顧 為事件B 機器丙需要照顧 為事件C 由題意 各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響 因此 A B C是相互獨立事件 1 由已知得P AB P A P B 0 05 P AC P A P C 0 1 P BC P B P C 0 125 考向三獨立重復(fù)試驗與二項分布例3 2014 高考遼寧卷 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄 繪制了日銷售量的頻率分布直方圖 如圖所示 將日銷售量落入各組的頻率視為概率 并假設(shè)每天的銷售量相互獨立 1 求在未來連續(xù)3天里 有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率 2 用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù) 求隨機變量X的分布列 期望E X 及方差D X 解 1 設(shè)A1表示事件 日銷售量不低于100個 A2表示事件 日銷售量低于50個 B表示事件 在未來連續(xù)3天里 有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個 分布列為 因為X B 3 0 6 所以期望E X 3 0 6 1 8 方差D X 3 0 6 1 0 6 0 72 拓展提高二項分布滿足的條件 1 每次試驗中 事件發(fā)生的概率是相同的 2 各次試驗中的事件是相互獨立的 3 每次試驗只有兩種結(jié)果 事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 4 隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù) 1 求一個試驗組為甲類組的概率 2 觀察3個試驗組 用 表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù) 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 考向四正態(tài)分布例4已知隨機變量 服從正態(tài)分布N 2 2 且P 4 0 8 則P 0 2 等于 A 0 6B 0 4C 0 3D 0 2思路點撥正態(tài)曲線的對稱軸是x 2 再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P 4 0 8 數(shù)形結(jié)合求解 解析 法一 P 4 0 8 P 4 0 2 由題意知圖像的對稱軸為直線x 2 P 0 P 4 0 2 P 0 4 1 P 0 P 4 0 6 答案 C 拓展提高服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積 因此常利用圖形的對稱性求概率 活學(xué)活用4已知隨機變量 服從正態(tài)分布N 1 2 且P 2 0 8 則P 0 1 等于 A 0 2B 0 3C 0 4D 0 6 解析 N 1 2 P 1 P 1 0 5 又 P 2 0 8 P 1 2 0 8 0 5 0 3 由正態(tài)曲線的對稱性可知P 0 1 P 1 2 0 3 故選B 答案 B 規(guī)范答題10分布列與概率的綜合問題典例 12分 2015 洛陽市統(tǒng)考 隨著建設(shè)資源節(jié)約型 環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐 低碳綠色的出行方式越來越受到追捧 全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮 據(jù)不完全統(tǒng)計 已有北京 株洲 杭州 太原 蘇州 深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng) 某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用 60分鐘至120分鐘 含120分鐘 收取1元租車服務(wù)費 120分鐘至180分鐘 含180分鐘 收取2元租車服務(wù)費 180分鐘以上的時間按每小時3元計費 不足1小時的按1小時計 滿分展示 X的分布列為 答題模板 第1步 用獨立事件分別計算兩人都付0元 1元 3元 6元的概率 第2步 用互斥事件求概率之和 第3步 求甲每天所付車費不超過2元的概率 第4步 由重應(yīng)重復(fù)試驗分別計算四天中分別有0 1 2 3 4天的概率 第5步 寫分布列 計算期望值 思維升華 方法與技巧 4 若 B n p 則E np D np 1 p 5 關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)域內(nèi)取值的概率求法 1 熟記P X P 2 X 2 P 3 X 3 的值 2 充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1 正態(tài)曲線關(guān)于直線x 對稱 從而在關(guān)于x 對稱的區(qū)間上概率相等 P X a 1 P X a P x a P X a 3 3 原則 在實際應(yīng)用中 通常認為服從正態(tài)分布N 2 的隨機變量只取 3 3 之間的值 取該區(qū)間外的值的概率很小 通常認為一次試驗幾乎不可能發(fā)生 失誤與防范 1 運用公式P AB P A P B 時一定要注意公式成立的條件 只有當(dāng)事件A B相互獨立時 公式才成立 2 獨立重復(fù)試驗中 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等 注意恰好與至多 少 的關(guān)系 靈活運用對立事件 3 在實際問題中進行概率 百分比計算時 關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù) 求出 然后確定三個區(qū)間 范圍 2 2 3 3 與已知概率值進行聯(lián)系求解