《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題課件 理 新人教A版.ppt（63頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題 第十二章概率 隨機(jī)變量及其分布 數(shù)學(xué)A 理 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 D C C 設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi) 甲串彩燈 乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x y x y相互獨(dú)立 由題意可知 如圖所示 解析 題型一古典概型與幾何概型例1 1 2014 四川 一個(gè)盒子里裝有三張卡片 分別標(biāo)記有數(shù)字1 2 3 這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同 隨機(jī)有放回地抽取3次 每次抽取1張 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a b c 求 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 的概率 求 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 的概率 所有結(jié)果共有3 3 3 27種 滿足a b c的情況有3個(gè) a b c不完全相同的結(jié)果可用其對(duì)立事件考慮 思維點(diǎn)撥 解 由題意知 a b c 所有的可能結(jié)果為 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27種 設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 為事件A 則事件A包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3種 思維升華 幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無限性 幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度 面積 體積等 解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度 古典概型是命題的重點(diǎn) 對(duì)于較復(fù)雜的基本事件空間 列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行 做到不重不漏 例1 2 已知關(guān)于x的二次函數(shù)f x ax2 4bx 1 設(shè)點(diǎn) a b 是區(qū)域 內(nèi)的一點(diǎn) 求函數(shù)y f x 在區(qū)間 1 上是增函數(shù)的概率 結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)來解決 思維點(diǎn)撥 要使f x ax2 4bx 1在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?所求概率區(qū)間應(yīng)滿足2b a 思維升華 幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無限性 幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度 面積 體積等 解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度 古典概型是命題的重點(diǎn) 對(duì)于較復(fù)雜的基本事件空間 列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行 做到不重不漏 跟蹤訓(xùn)練1某地區(qū)有小學(xué)21所 中學(xué)14所 大學(xué)7所 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 1 求應(yīng)從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目 故從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3 2 1 跟蹤訓(xùn)練1 2 若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析 列出所有可能的抽取結(jié)果 求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率 解 在抽取的6所學(xué)校中 3所小學(xué)分別記為A1 A2 A3 2所中學(xué)分別記為A4 A5 大學(xué)記為A6 則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共15種 跟蹤訓(xùn)練1 2 若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析 列出所有可能的抽取結(jié)果 求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率 解 從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué) 記為事件B 的所有可能結(jié)果為 A1 A2 A1 A3 A2 A3 共3種 題型二求離散型隨機(jī)變量的均值與方差例22014年男足世界杯在巴西舉行 為了爭(zhēng)奪最后一個(gè)小組賽參賽名額 甲 乙 丙三支國(guó)家隊(duì)要進(jìn)行比賽 根據(jù)規(guī)則 每支隊(duì)伍比賽兩場(chǎng) 共賽三場(chǎng) 每場(chǎng)比賽勝者得3分 負(fù)者得0分 沒有平局 獲得第一名的隊(duì)伍將奪得這個(gè)參賽名額 已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為 甲隊(duì)獲得第一名的概率為 乙隊(duì)獲得第一名的概率為 1 求甲隊(duì)分別戰(zhàn)勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率P1 P2 1 利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式 結(jié)合甲隊(duì)獲得第一名與乙隊(duì)獲得第一名的條件列出方程 從而求出P1 P2 思維點(diǎn)撥 解析 解根據(jù)題意 甲隊(duì)獲得第一名 則甲隊(duì)勝乙隊(duì)且甲隊(duì)勝丙隊(duì) 乙隊(duì)獲得第一名 則乙隊(duì)勝甲隊(duì)且乙隊(duì)勝丙隊(duì) 2 先根據(jù)比賽得分的規(guī)則確定甲隊(duì)得分 的可能取值 然后利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式分別求解對(duì)應(yīng)的概率值 列出分布列求其均值 思維點(diǎn)撥 例2 2 設(shè)在該次比賽中 甲隊(duì)得分為 求 的分布列和均值 例2 2 設(shè)在該次比賽中 甲隊(duì)得分為 求 的分布列和均值 解 可能取的值為0 3 6 例2 2 設(shè)在該次比賽中 甲隊(duì)得分為 求 的分布列和均值 所以 的分布列為 思維升華 離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解 一般分兩步 一是定型 即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型 還是一般類型 如兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 超幾何分布等屬于特殊類型 二是定性 對(duì)于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解 而對(duì)于一般類型的隨機(jī)變量 應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算 注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率間的對(duì)應(yīng) 跟蹤訓(xùn)練2受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響 企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān) 某轎車制造廠生產(chǎn)甲 乙兩種品牌轎車 保修期均為2年 現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 將頻率視為概率 解答下列問題 1 從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛 求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率 2 若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出 記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1 生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2 分別求X1 X2的分布列 解依題意得 X1的分布列為 X2的分布列為 跟蹤訓(xùn)練2 3 該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng) 由于資金限制 只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車 若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮 你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車 說明理由 題型三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例3 2013 課標(biāo)全國(guó) 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品 在一個(gè)銷售季度內(nèi) 每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元 未售出的產(chǎn)品 每1t虧損300元 根據(jù)歷史資料 得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖 如圖所示 經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品 以X 單位 t 100 X 150 表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量 T 單位 元 表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn) 利潤(rùn)T是由兩部分構(gòu)成的 一個(gè)是獲得利潤(rùn) 另一個(gè)是虧損 是否虧損與X的取值范圍有關(guān) 因此 T關(guān)于X的函數(shù)要用分段函數(shù)表示 思維點(diǎn)撥 例3 1 將T表示為X的函數(shù) 例3 1 將T表示為X的函數(shù) 解 1 當(dāng)X 100 130 時(shí) T 500X 300 130 X 800X 39000 當(dāng)X 130 150 時(shí) T 500 130 65000 解由 1 知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120 X 150 由直方圖知需求量X 120 150 的頻率為0 7 所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0 7 例3 2 根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率 解依題意可得T的分布列為 例3 3 在直方圖的需求量分組中 以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值 需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率 例如 若需求量X 100 110 則取X 105 且X 105的概率等于需求量落入 100 110 的頻率 求T的均值 例3 3 在直方圖的需求量分組中 以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值 需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率 例如 若需求量X 100 110 則取X 105 且X 105的概率等于需求量落入 100 110 的頻率 求T的均值 所以E T 45000 0 1 53000 0 2 61000 0 3 65000 0 4 59400 例3 3 在直方圖的需求量分組中 以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值 需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率 例如 若需求量X 100 110 則取X 105 且X 105的概率等于需求量落入 100 110 的頻率 求T的均值 思維升華 概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體 已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn) 它與其他知識(shí)融合 滲透 情境新穎 充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性 統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法 樣本 例3 3 在直方圖的需求量分組中 以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值 需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率 例如 若需求量X 100 110 則取X 105 且X 105的概率等于需求量落入 100 110 的頻率 求T的均值 思維升華 的頻率分布 樣本特征數(shù)的計(jì)算為主 概率以考查概率計(jì)算為主 往往和實(shí)際問題相結(jié)合 要注意理解實(shí)際問題的意義 使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來 只有這樣才能有效地解決問題 跟蹤訓(xùn)練3以下莖葉圖記錄了甲 乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊 無法確認(rèn) 在圖中以X表示 甲組乙組 1 如果X 8 求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差 解當(dāng)X 9時(shí) 由莖葉圖可知 甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9 9 11 11 乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9 8 9 10 分別從甲 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) 共有4 4 16 種 可能的結(jié)果 這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17 18 19 20 21 事件 Y 17 等價(jià)于 甲組選出的同學(xué)植樹9棵 乙組選出的同學(xué)植樹8棵 所以該事件有2種可能的結(jié)果 因此 所以隨機(jī)變量Y的分布列為 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 1 2013 廣東 某車間共有12名工人 隨機(jī)抽取6名 他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示 其中莖為十位數(shù) 葉為個(gè)位數(shù) 1 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值 2 1 3 4 5 6 2 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人 根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人 2 1 3 4 5 6 3 從該車間12名工人中 任取2人 求恰有1名優(yōu)秀工人的概率 2 1 3 4 5 6 2 在10件產(chǎn)品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 從這10件產(chǎn)品中任取3件 求 1 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和均值 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率 解設(shè) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù) 為事件A 恰好取出1件一等品和2件三等品 為事件A1 恰好取出2件一等品 為事件A2 恰好取出3件一等品 為事件A3 由于事件A1 A2 A3彼此互斥 且A A1 A2 A3 而P A1 P A2 P X 2 P A3 P X 3 所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P A P A1 P A2 P A3 2 1 3 4 5 6 3 甲 乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲 按照規(guī)則 甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答 然后由乙回答剩余3題 每人答對(duì)其中2題就停止答題 即闖關(guān)成功 已知在6道備選題中 甲能答對(duì)其中的4道題 乙答對(duì)每道題的概率都是 1 求甲 乙至少有一人闖關(guān)成功的概率 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2 設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為 求 的分布列 則 的分布列為 2 1 3 4 5 6 4 如圖 是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量 單位 噸 的頻率分布直方圖 1 求直方圖中x的值 解依題意及頻率分布直方圖知1 0 02 0 1 x 0 37 0 39 1 解得x 0 12 2 1 3 4 5 6 2 若將頻率視為概率 從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民 看做有放回的抽樣 求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和均值 2 1 3 4 5 6 故隨機(jī)變量X的分布列為 X的均值為E X 3 0 1 0 3 2 1 3 4 5 6 5 某市公租房的房源位于A B C三個(gè)片區(qū) 設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源 且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的 求該市的任4位申請(qǐng)人中 1 恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率 2 1 3 4 5 6 方法二設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn) 這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 記 申請(qǐng)A片區(qū)房源 為事件A 則P A 2 1 3 4 5 6 2 申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù) 的分布列與均值 綜上知 的分布列為 2 1 3 4 5 6 6 一次考試共有12道選擇題 每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng) 其中有且只有一個(gè)是正確的 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 每題只選一個(gè)選項(xiàng) 答對(duì)得5分 不答或答錯(cuò)得零分 某考生已確定有8道題的答案是正確的 其余題中 有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 還有一道題因不理解題意只好亂猜 請(qǐng)求出該考生 2 1 3 4 5 6 1 得60分的概率 解設(shè) 可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 兩道題之一選對(duì)為事件A 有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 選對(duì)為事件B 有一道題不理解題意 選對(duì)為事件C 2 1 3 4 5 6 2 所得分?jǐn)?shù) 的分布列和均值 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 的分布列為