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1、第3講運動圖像和連接體問題知識梳理知識梳理一、動力學中的圖像問題一、動力學中的圖像問題利用圖像解題通常包括兩個方面:(1)用給定的圖像解答問題;(2)根據(jù)題意去作圖,運用圖像去解答問題。定律對整體整體列方程求解的方法。二、整體法和隔離法解決連接體問題二、整體法和隔離法解決連接體問題1.整體法整體法當連接體內(即系統(tǒng)內)各物體的加速度加速度相同時,可以把系統(tǒng)內的所有物體看成一個整體整體,分析其受力和運動情況,運用牛頓第二2.隔離法隔離法當求系統(tǒng)內物體間相互作用的內力內力時,常把某個物體從系統(tǒng)中隔離隔離出來,分析其受力和運動情況,再用牛頓第二定律對隔離隔離出來的物體列方程求解的方法。三、臨界極值問

2、題三、臨界極值問題1.動力學中的臨界極值問題動力學中的臨界極值問題在應用牛頓運動定律解決動力學問題中,當物體運動的加速度不同時,物體有可能處于不同的狀態(tài),特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時,往往會有臨界值出現(xiàn)。2.產(chǎn)生臨界問題的條件產(chǎn)生臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=0。(2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是FT

3、=0。(4)加速度最大與速度最大的臨界條件:當物體在受到變化的外力作用下運動時,其加速度和速度都會不斷變化,當所受合外力最大時,具有最大加速度加速度;合外力最小時,具有最小加速度加速度。通常當出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界條件時,物體處于臨界狀態(tài),所對應的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。1.雨滴從空中由靜止落下,若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,如圖所示的圖像中,能正確反映雨滴下落運動情況的是()答案答案C雨滴在下落過程中受重力和空氣阻力作用,由牛頓第二定律有mg-f=ma,由于阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,所以雨滴做加速度減小的加速運動,直到加速度減小到零,速度達到最大,此

4、后雨滴以最大速度勻速運動,只有C圖符合。C2.(多選)如圖所示,水平地面上有兩塊完全相同的木塊A、B,在水平推力F作用下,一起向右運動,用FAB代表A、B間的相互作用力,下列說法中正確的是()A.若地面是光滑的,則FAB=FB.若地面是光滑的,則FAB=C.若地面是粗糙的,則FAB=FD.若地面是粗糙的,則FAB=2F2FBD答案答案BD地面光滑=0,不光滑0。對AB整體有:F-(2mg)=2ma,對B有:FAB-mg=ma,兩式聯(lián)立得FAB=,所以不論地面光滑與否,均為FAB=。2F2F3.如圖(a)所示,一輕質彈簧的下端固定在水平面上,上端放置一物體(物體與彈簧不連接),初始時物體處于靜止

5、狀態(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做勻加速運動,拉力F與物體位移x的關系如圖(b)所示(g=10m/s2),則正確的結論是()A.物體與彈簧分離時,彈簧處于壓縮狀態(tài)B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC.物體的質量為3kgD.物體的加速度大小為5m/s2D答案答案D設初始時彈簧壓縮量為x0,則kx0=mg。設物體加速度為a,當物體位移為x時,F+k(x0-x)-mg=ma,由此可得F=kx+ma,彈簧恰好恢復到自然長度時,物體與彈簧分離,A錯誤;根據(jù)F-x圖像的斜率可知,彈簧勁度系數(shù)k=5N/cm,所以B項錯誤;又當x=0時,10N=ma,當x=4cm時,30N-mg=ma,

6、聯(lián)立可得m=2kg,a=5m/s2,所以C錯誤,D正確。深化拓展深化拓展考點一考點一動力學中的圖像問題動力學中的圖像問題考點二考點二連接體問題連接體問題考點三考點三臨界極值問題臨界極值問題深化拓展深化拓展考點一動力學中的圖像問題考點一動力學中的圖像問題牛頓第二定律與圖像結合的綜合問題是高考的重點和熱點,動力學中常見的圖像有a-F、a-、F-t、v-t、x-t圖像等,解答這類問題時,要抓住圖像的斜率、截距、面積、交點、拐點等信息,明確因變量與自變量的制約關系,明確物理量的變化趨勢,進而分析清楚物理過程,寫出相應的函數(shù)關系,再結合牛頓第二定律和運動學公式分析解決問題。1m1-1如圖,滑塊以初速度v

7、0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面,從頂端下滑,直至速度為零。對于該運動過程,若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示時間,則下列圖像最能正確描述這一運動規(guī)律的是()B答案答案B設斜面傾角為,滑塊沿斜面下滑時做減速運動,由牛頓第二定律有mgsin-mgcos=ma,a=gsin-gcos,因此滑塊下滑時加速度不變,選項D錯誤;滑塊下滑時的位移s=v0t+at2,選項B正確;滑塊下降高度h=ssin=v0sint+asint2,選項A錯誤;滑塊下滑時的速度v=v0+at,選項C錯誤。12121-2質量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落,該下落過程對應的v

8、-t圖像如圖所示。球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的3/4。設球受到的空氣阻力大小恒為f,取g=10m/s2,求:(1)彈性球受到的空氣阻力f的大小;(2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h。答案答案(1)0.2N(2)m38解析解析(1)設彈性球第一次下落過程中的加速度大小為a1,由題圖知a1=m/s2=8m/s2根據(jù)牛頓第二定律得mg-f=ma1f=m(g-a1)=0.2N(2)由題圖知彈性球第一次到達地面時的速度大小為v1=4m/s,設球第一次離開地面時的速度大小為v2,則v2=v1=3m/s第一次離開地面后,設上升過程中球的加速度大小為a2,則mg+f=ma2vt40.534

9、a2=12m/s2于是,有0-=-2a2h解得h=m22v381-3一個物塊置于粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F隨時間t變化的關系如圖(a)所示,速度v隨時間t變化的關系如圖(b)所示。取g=10m/s2,求:(1)1s末物塊所受摩擦力的大小Ff1;(2)物塊在前6s內的位移大小x;(3)物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)。答案答案(1)4N(2)12m(3)0.4解析解析(1)從題圖分析可知,當t=1s時,Ff1=F1=4N(2)由題圖(b)知物塊在前6s內的位移大小x=m=12m(3)從題圖(b)中可以看出,在t=2s至t=4s的過程中,物塊做勻加速運動,加速度大小為a=m/s2=2m/s2由

10、牛頓第二定律得F2-mg=ma又由圖可知F3=Ff3=mg所以m=kg=2kg=0.4(24)42vt4223FFa12823Fmg8N2 10N考點二連接體問題考點二連接體問題一、兩物體的加速度相同時一、兩物體的加速度相同時,一般采用先整體后隔離的方法一般采用先整體后隔離的方法2-1如圖所示,一夾子夾住木塊,在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質量分別為m、M,夾子與木塊兩側間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動,力F的最大值是()A.B.2 ()f mMM2 ()f mMmC.-(m+M)gD.+(m+M)g2 ()f mMM2 ()f mMmA答案答案A對整個系統(tǒng)應用牛頓第二定律:F-(M+

11、m)g=(M+m)a對M應用牛頓第二定律:2f-Mg=Ma由聯(lián)立可得:F=,故A正確。2 ()f mMM2-2如圖所示,A、B兩物塊的質量分別為m和M,讓它們靠在一起從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑。已知斜面的傾角為,斜面始終保持靜止。則在此過程中物塊B對物塊A的壓力為()A.MgsinB.MgcosC.0D.(M+m)gsin答案答案C由于它們是靠在一起下滑的,故A、B下滑的加速度是相同的,先對A、B整體進行受力分析,并應用牛頓第二定律可得,加速度a=gsin,再對A進行受力分析,要使其加速度仍為a,在沿斜面的方向上B對A的壓力為0,選項C正確。C二、兩物體的加速度不同時二、兩物體的加速度不同

12、時,一般采用隔離法一般采用隔離法2-3如圖所示,長12m、質量為50kg的木板置于水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,開始時質量為50kg的人立于木板左端,木板與人均靜止,當人以4m/s2的加速度勻加速向右奔跑時,(取g=10m/s2)求:(1)人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小;(2)人在奔跑過程中木板的加速度;(3)人從開始奔跑至到達木板右端所經(jīng)歷的時間。答案答案(1)200N(2)2m/s2,方向向左(3)2s解析解析(1)設人的質量為m,加速度為a1,木板的質量為M,加速度為a2,人對木板的摩擦力為f(f為木板對人的摩擦力)則對人有:f=ma1=200N(2)對木板進行受力分析

13、可知:f-(M+m)g=Ma2則:a2=代入數(shù)據(jù)解得:a2=2m/s2,方向向左(3)設人從左端跑到右端時間為t由運動學公式得:L=a1t2+a2t2則:t=代入數(shù)據(jù)解得:t=2s()f Mm gM1212122Laa2-4如圖所示的裝置叫做阿特伍德機,是阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學實驗裝置,用來研究勻變速直線運動的規(guī)律。繩子兩端的物體下落(上升)的加速度總是小于自由落體加速度g,同自由落體相比,下落相同的高度,所花費的時間要長,這使得實驗者有足夠的時間從容地觀測、研究。已知物體A、B的質量相等均為M,物體C的質量為m,輕繩與輕滑輪間的摩擦不計,繩子不可伸長,如果m=M,求:14(1)物體B從靜

14、止開始下落一段距離的時間與其自由落體下落同樣的距離所用時間的比值;(2)系統(tǒng)由靜止釋放后運動過程中物體C對B的拉力。答案答案(1)3(2)mg89解析解析(1)設物體的加速度為a,繩子的張力為T,對物體A:T-Mg=Ma對B、C整體:(M+m)g-T=(M+m)a解得:a=g因為m=M所以a=g=g根據(jù)運動學公式:h=at2,h=g得:=3所以物體B從靜止開始下落一段距離的時間是其自由落體下落同樣的2mMm142mMm19121220t0ttga距離所用時間的3倍。(2)設B、C間的拉力為F,對C物體:mg-F=maF=mg-ma=mg由牛頓第三定律知C對B的拉力為mg。8989考點三臨界極值

15、問題考點三臨界極值問題臨界問題的解法一般有三種臨界問題的解法一般有三種1.極限法極限法:把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達到正確解決問題的目的。2.假設法假設法:臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時,或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時,往往用假設法解決問題。3.數(shù)學方法數(shù)學方法:將物理過程用數(shù)學公式來描述,根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件。3-1如圖所示,質量為M的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為,用大小為F的恒力使木塊沿地面向右做直線運動,木塊M可視為質點,則怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度?最大的加速度為多少?答案答案見解析解析解析設

16、當力F與水平方向的夾角為時,M的加速度最大,如圖所示對M有Fcos-(Mg-Fsin)=Ma整理得:a=-g由上式可知,當cos+sin取最大值時,a最大令cos+sin=A則:A=(cossin )FM21221cossin11=sin(+)其中sin=而Amax=與此相對應的=-故加速度a的最大值:amax=-g2121121221FM3-2如圖所示,一個彈簧臺秤放在水平地面上,Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤,P為一重物,已知P的質量M=10.5kg,Q的質量m=1.5kg,彈簧的質量不計,勁度系數(shù)k=800N/m,系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)給P施加一個方向豎直向上的力F,使它從靜止開始向上做勻加速運動,已知在前0.2s內,F為變力,0.2s以后,F為恒力。求力F的最大值與最小值。(取g=10m/s2)答案答案168N72N解析解析設開始時彈簧壓縮量為x1,t=0.2s時彈簧的壓縮量為x2,物體P的加速度為a,則有kx1=(M+m)gkx2-mg=max1-x2=at2由式得x1=0.15m由式得a=6m/s2Fmin+kx1-(M+m)g=(M+m)aFmax-Mg=Ma得Fmin=(M+m)a=72N,Fmax=M(g+a)=168N12()Mm gk